Zeminde efektif gerilme
- Toplam gerilme
- σ = Σγi·hi
- Boşluk suyu basıncı
- u = γw·(z − zw)
- Efektif gerilme
- σ′ = σ − u
- Su
- γw = 9,81 kN/m³
Zemin Mekaniği: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Konsolidasyon oturması
- Normal konsolide
- S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Son gerilme
- σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
- Aşırı konsolide, σ′f ≤ σ′p
- S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Aşırı konsolide, σ′f > σ′p
- S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
- Aşırı konsolidasyon oranı
- OCR = σ′p/σ′0
- Konsolidasyon süresi
- t = Tv·Hdr²/cv
- Drenaj yolu
- Hdr = H/2 (çift yönlü drenaj), H (tek yönlü drenaj)
- Zaman faktörleri
- U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848
Hidrostatik kuvvet
- Derinlikteki basınç
- p = ρgh
- Düşey duvara etkiyen kuvvet
- F = ρg·hc·A
- Basınç merkezi
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Dikdörtgen
- Ic = bH³/12
2Alıştırma soruları
1.Zeminde efektif gerilmeOrta
Gösterilen zemin profili için X noktasındaki düşey efektif gerilme σ′ değerini bulun.
z = 5 mzw = 4 mγw = 9,81 kN/m³kum: γd = 15,5 kN/m³kum: γsat = 19 kN/m³
σ′ = kPa
2.Zeminde efektif gerilmeZor
Gösterilen zemin profili için X noktasındaki düşey efektif gerilme σ′ değerini bulun.
z = 5 mzw = 2 mγw = 9,81 kN/m³kum: γd = 16 kN/m³kum: γsat = 18,5 kN/m³kil: γsat = 17,5 kN/m³
σ′ = kPa
3.Konsolidasyon oturmasıOrta
7,5 m kalınlığındaki aşırı konsolide bir kil tabakasının Cc = 0,45, Cr = 0,02 ve e₀ = 1,05. Orta derinliğindeki efektif düşey gerilme 80 kPa ve ön konsolidasyon basıncı 160 kPa’dır. Yeni bir bina orta derinlikte 210 kPa düşey gerilme ekliyor. Birincil konsolidasyon oturması S değerini mm cinsinden bulun.
H = 7,5 mCc = 0,45Cr = 0,02e0 = 1,05σ′0 = 80 kPaσ′p = 160 kPaΔσ = 210 kPa
S = mm
4.Konsolidasyon oturmasıZor
Bir laboratuvar ödometre deneyinde, üstten ve alttan drene edilen 20 mm kalınlığındaki bir kil numunesi 10 dakikada %50 konsolidasyona ulaşıyor. Arazide aynı kil 8 m kalınlığında bir tabaka oluşturuyor. İki kum tabakası arasında bulunur, bu yüzden su üstten ve alttan drene olur. Arazideki tabakanın %50 konsolidasyona ulaşması kaç gün t sürer?
hlab = 20 mmtlab = 10 minH = 8 marazi: çift yönlü drenaj
t = gün
5.Hidrostatik kuvvetOrta
1,5 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 1,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.
d = 1,5 mH = 1 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Hidrostatik kuvvetZor
3 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, yağ dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 1 m altında bulunuyor. Basınç merkezinin yüzeyden derinliği ycp değerini bulun.
d = 1 mH = 1,5 mb = 3 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3Çözeltiler
1.Zeminde efektif gerilme
Cevap: σ′ = 71,19 kPa
Efektif gerilme (Terzaghi): zemin iskeleti σ′ = σ − u taşır. Toplam gerilme σ, noktanın üstündeki her şeyin ağırlığıdır, Σγ·h; su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığı kullanılır. Su seviyesinin altında boşluk suyu basıncı hidrostatiktir: u = γw·(su seviyesinin altındaki derinlik).
Toplam gerilme
X’in üstündeki her zemin bandının ağırlığını toplayın. Su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığını kullanın.
σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 15,5·4 + 19·1 = 81 kPa
Boşluk suyu basıncı
Su basıncı su seviyesinin altındaki derinlikle artar.
u = γw·(z − zw) = 9,81·1 = 9,81 kPa
Efektif gerilme
σ′ = σ − u = 81 − 9,81 = 71,19 kPa
Cevap
σ′ = 71,19 kPa
2.Zeminde efektif gerilme
Cevap: σ′ = 56,07 kPa
Efektif gerilme (Terzaghi): zemin iskeleti σ′ = σ − u taşır. Toplam gerilme σ, noktanın üstündeki her şeyin ağırlığıdır, Σγ·h; su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığı kullanılır. Su seviyesinin altında boşluk suyu basıncı hidrostatiktir: u = γw·(su seviyesinin altındaki derinlik).
Toplam gerilme
X’in üstündeki her zemin bandının ağırlığını toplayın. Su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığını kullanın.
σ = γd·2 + γsat,sand·1 + γsat,clay·2
σ = 16·2 + 18,5·1 + 17,5·2 = 85,5 kPa
Boşluk suyu basıncı
Su basıncı su seviyesinin altındaki derinlikle artar.
u = γw·(z − zw) = 9,81·3 = 29,43 kPa
Efektif gerilme
σ′ = σ − u = 85,5 − 29,43 = 56,07 kPa
Cevap
σ′ = 56,07 kPa
3.Konsolidasyon oturması
Cevap: S = 447,2 mm
H kalınlığındaki bir kil tabakasının, tabaka ortasındaki efektif gerilme kullanılarak birincil konsolidasyonu: σ′f = σ′0 + Δσ. Normal konsolide kil: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Aşırı konsolide kil, ön konsolidasyon basıncı σ′p’ye kadar Cr boyunca yeniden sıkışır ve ancak onun ötesinde Cc’yi izler. Süre: t = Tv·Hdr²/cv; drenaj yolu Hdr, su üstten ve alttan çıkabiliyorsa H/2, yalnızca bir taraf drene oluyorsa H’dir.
Ön konsolidasyon basıncıyla karşılaştırın
σ′f = 80 + 210 = 290 kPa > 160 kPa
Oturma
σ′p’ye kadar yeniden sıkışma, ötesinde bakir sıkışma.
S = 0,02·7,5/(1 + 1,05)·log₁₀(160/80) + 0,45·7,5/(1 + 1,05)·log₁₀(290/160)
S = 22,03 + 425,2 = 447,2 mm
Cevap
S = 447,2 mm
4.Konsolidasyon oturması
Cevap: t = 1111 gün
H kalınlığındaki bir kil tabakasının, tabaka ortasındaki efektif gerilme kullanılarak birincil konsolidasyonu: σ′f = σ′0 + Δσ. Normal konsolide kil: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Aşırı konsolide kil, ön konsolidasyon basıncı σ′p’ye kadar Cr boyunca yeniden sıkışır ve ancak onun ötesinde Cc’yi izler. Süre: t = Tv·Hdr²/cv; drenaj yolu Hdr, su üstten ve alttan çıkabiliyorsa H/2, yalnızca bir taraf drene oluyorsa H’dir.
Drenaj yolları
Hdr,lab = 20/2 = 10 mm = 0,01 m
Hdr,field = 8/2 = 4 m
Süreyi ölçekleyin
Laboratuvarda ve arazide aynı Tv ve cv ile t = T_v·Hdr²/cv.
tfield = 10·(4/0,01)² = 1,6 × 10⁶ min
tfield = 1,6 × 10⁶/1440 = 1111 gün
Cevap
t = 1111 gün
5.Hidrostatik kuvvet
Cevap: F = 29,43 kN
Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·yc·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, ycp = yc + Ic/(ycA), etkir.
Ağırlık merkezi derinliği ve alan
yc = d + H/2 = 1,5 + 1/2 = 2 m
A = H·b = 1·1,5 = 1,5 m²
Bileşke kuvvet
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2·1,5 = 29,43 kN
Cevap
F = 29,43 kN
6.Hidrostatik kuvvet
Cevap: ycp = 1,857 m
Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·yc·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, ycp = yc + Ic/(ycA), etkir.
Ağırlık merkezi derinliği ve alan
yc = d + H/2 = 1 + 1,5/2 = 1,75 m
A = H·b = 1,5·3 = 4,5 m²
Bileşke kuvvet
F = ρ·g·yc·A = 880·9,81·1,75·4,5 = 67,98 kN
Basınç merkezi
Basınç derinlikle arttığından bileşke ağırlık merkezinin altında etkir.
Ic = b·H³/12 = 3·1,5³/12 = 0,8438 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 1,75 + 0,8438/(1,75·4,5) = 1,857 m
Cevap
ycp = 1,857 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering