Zeminde efektif gerilme
- Toplam gerilme
- σ = Σγi·hi
- Boşluk suyu basıncı
- u = γw·(z − zw)
- Efektif gerilme
- σ′ = σ − u
- Su
- γw = 9,81 kN/m³
Zemin Mekaniği: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Konsolidasyon oturması
- Normal konsolide
- S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Son gerilme
- σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
- Aşırı konsolide, σ′f ≤ σ′p
- S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Aşırı konsolide, σ′f > σ′p
- S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
- Aşırı konsolidasyon oranı
- OCR = σ′p/σ′0
- Konsolidasyon süresi
- t = Tv·Hdr²/cv
- Drenaj yolu
- Hdr = H/2 (çift yönlü drenaj), H (tek yönlü drenaj)
- Zaman faktörleri
- U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848
Hidrostatik kuvvet
- Derinlikteki basınç
- p = ρgh
- Düşey duvara etkiyen kuvvet
- F = ρg·hc·A
- Basınç merkezi
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Dikdörtgen
- Ic = bH³/12
2Alıştırma soruları
1.Zeminde efektif gerilmeOrta
Gösterilen zemin profili için X noktasındaki boşluk suyu basıncı u değerini bulun.
z = 10 mzw = 4 mγw = 9,81 kN/m³kum: γd = 15 kN/m³kum: γsat = 19,5 kN/m³
u = kPa
2.Zeminde efektif gerilmeZor
Gösterilen zemin profili için X noktasındaki düşey efektif gerilme σ′ değerini bulun.
z = 7,5 mzw = 1 mγw = 9,81 kN/m³kum: γd = 16 kN/m³kum: γsat = 19 kN/m³kil: γsat = 18 kN/m³
σ′ = kPa
3.Konsolidasyon oturmasıOrta
4,5 m kalınlığındaki aşırı konsolide bir kil tabakasının Cc = 0,3, Cr = 0,04 ve e₀ = 0,75. Orta derinliğindeki efektif düşey gerilme 60 kPa ve ön konsolidasyon basıncı 180 kPa’dır. Yeni bir bina orta derinlikte 130 kPa düşey gerilme ekliyor. Birincil konsolidasyon oturması S değerini mm cinsinden bulun.
H = 4,5 mCc = 0,3Cr = 0,04e0 = 0,75σ′0 = 60 kPaσ′p = 180 kPaΔσ = 130 kPa
S = mm
4.Konsolidasyon oturmasıZor
4 m kalınlığındaki bir kil tabakasının konsolidasyon katsayısı cv = 1,5 m²/yıl. İki kum tabakası arasında bulunur, bu yüzden su üstten ve alttan drene olur. %70 ortalama konsolidasyon için zaman faktörü Tv = 0,403. Tabakanın %70 konsolidasyona ulaşması kaç yıl t sürer?
H = 4 mcv = 1,5 m²/yılU = 70%Tv = 0,403çift yönlü drenaj
t = yıl
5.Hidrostatik kuvvetOrta
2 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 2,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.
d = 2,5 mH = 2 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Hidrostatik kuvvetZor
3 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, yağ dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 0,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.
d = 0,5 mH = 1 mb = 3 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3Çözeltiler
1.Zeminde efektif gerilme
Cevap: u = 58,86 kPa
Efektif gerilme (Terzaghi): zemin iskeleti σ′ = σ − u taşır. Toplam gerilme σ, noktanın üstündeki her şeyin ağırlığıdır, Σγ·h; su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığı kullanılır. Su seviyesinin altında boşluk suyu basıncı hidrostatiktir: u = γw·(su seviyesinin altındaki derinlik).
Boşluk suyu basıncı
Su basıncı su seviyesinin altındaki derinlikle artar.
u = γw·(z − zw) = 9,81·6 = 58,86 kPa
Cevap
u = 58,86 kPa
2.Zeminde efektif gerilme
Cevap: σ′ = 73,23 kPa
Efektif gerilme (Terzaghi): zemin iskeleti σ′ = σ − u taşır. Toplam gerilme σ, noktanın üstündeki her şeyin ağırlığıdır, Σγ·h; su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığı kullanılır. Su seviyesinin altında boşluk suyu basıncı hidrostatiktir: u = γw·(su seviyesinin altındaki derinlik).
Toplam gerilme
X’in üstündeki her zemin bandının ağırlığını toplayın. Su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığını kullanın.
σ = γd·1 + γsat,sand·4 + γsat,clay·2,5
σ = 16·1 + 19·4 + 18·2,5 = 137 kPa
Boşluk suyu basıncı
Su basıncı su seviyesinin altındaki derinlikle artar.
u = γw·(z − zw) = 9,81·6,5 = 63,77 kPa
Efektif gerilme
σ′ = σ − u = 137 − 63,77 = 73,23 kPa
Cevap
σ′ = 73,23 kPa
3.Konsolidasyon oturması
Cevap: S = 67,19 mm
H kalınlığındaki bir kil tabakasının, tabaka ortasındaki efektif gerilme kullanılarak birincil konsolidasyonu: σ′f = σ′0 + Δσ. Normal konsolide kil: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Aşırı konsolide kil, ön konsolidasyon basıncı σ′p’ye kadar Cr boyunca yeniden sıkışır ve ancak onun ötesinde Cc’yi izler. Süre: t = Tv·Hdr²/cv; drenaj yolu Hdr, su üstten ve alttan çıkabiliyorsa H/2, yalnızca bir taraf drene oluyorsa H’dir.
Ön konsolidasyon basıncıyla karşılaştırın
σ′f = 60 + 130 = 190 kPa > 180 kPa
Oturma
σ′p’ye kadar yeniden sıkışma, ötesinde bakir sıkışma.
S = 0,04·4,5/(1 + 0,75)·log₁₀(180/60) + 0,3·4,5/(1 + 0,75)·log₁₀(190/180)
S = 49,08 + 18,11 = 67,19 mm
Cevap
S = 67,19 mm
4.Konsolidasyon oturması
Cevap: t = 1,075 yıl
H kalınlığındaki bir kil tabakasının, tabaka ortasındaki efektif gerilme kullanılarak birincil konsolidasyonu: σ′f = σ′0 + Δσ. Normal konsolide kil: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Aşırı konsolide kil, ön konsolidasyon basıncı σ′p’ye kadar Cr boyunca yeniden sıkışır ve ancak onun ötesinde Cc’yi izler. Süre: t = Tv·Hdr²/cv; drenaj yolu Hdr, su üstten ve alttan çıkabiliyorsa H/2, yalnızca bir taraf drene oluyorsa H’dir.
Drenaj yolu
Hdr = H/2 = 4/2 = 2 m
Süre
t = Tv·Hdr²/cv = 0,403·2²/1,5 = 1,075 yıl
Cevap
t = 1,075 yıl
5.Hidrostatik kuvvet
Cevap: F = 137,3 kN
Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·yc·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, ycp = yc + Ic/(ycA), etkir.
Ağırlık merkezi derinliği ve alan
yc = d + H/2 = 2,5 + 2/2 = 3,5 m
A = H·b = 2·2 = 4 m²
Bileşke kuvvet
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3,5·4 = 137,3 kN
Cevap
F = 137,3 kN
6.Hidrostatik kuvvet
Cevap: F = 25,9 kN
Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·yc·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, ycp = yc + Ic/(ycA), etkir.
Ağırlık merkezi derinliği ve alan
yc = d + H/2 = 0,5 + 1/2 = 1 m
A = H·b = 1·3 = 3 m²
Bileşke kuvvet
F = ρ·g·yc·A = 880·9,81·1·3 = 25,9 kN
Cevap
F = 25,9 kN
ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering