Zeminde efektif gerilme
- Toplam gerilme
- σ = Σγi·hi
- Boşluk suyu basıncı
- u = γw·(z − zw)
- Efektif gerilme
- σ′ = σ − u
- Su
- γw = 9,81 kN/m³
Zemin Mekaniği: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Konsolidasyon oturması
- Normal konsolide
- S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Son gerilme
- σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
- Aşırı konsolide, σ′f ≤ σ′p
- S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Aşırı konsolide, σ′f > σ′p
- S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
- Aşırı konsolidasyon oranı
- OCR = σ′p/σ′0
- Konsolidasyon süresi
- t = Tv·Hdr²/cv
- Drenaj yolu
- Hdr = H/2 (çift yönlü drenaj), H (tek yönlü drenaj)
- Zaman faktörleri
- U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848
Hidrostatik kuvvet
- Derinlikteki basınç
- p = ρgh
- Düşey duvara etkiyen kuvvet
- F = ρg·hc·A
- Basınç merkezi
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Dikdörtgen
- Ic = bH³/12
2Alıştırma soruları
1.Zeminde efektif gerilmeOrta
Gösterilen zemin profili için X noktasındaki düşey efektif gerilme σ′ değerini bulun.
z = 8 mzw = 1 mγw = 9,81 kN/m³kum: γd = 15 kN/m³kum: γsat = 19 kN/m³
σ′ = kPa
2.Zeminde efektif gerilmeZor
Gösterilen zemin profili için X noktasındaki toplam düşey gerilme σ değerini bulun.
z = 7,5 mzw = 3 mγw = 9,81 kN/m³kum: γd = 15,5 kN/m³kum: γsat = 19,5 kN/m³kil: γsat = 19 kN/m³
σ = kPa
3.Konsolidasyon oturmasıOrta
7 m kalınlığındaki aşırı konsolide bir kil tabakasının Cc = 0,25, Cr = 0,02 ve e₀ = 0,7. Orta derinliğindeki efektif düşey gerilme 60 kPa ve ön konsolidasyon basıncı 160 kPa’dır. Yeni bir bina orta derinlikte 45 kPa düşey gerilme ekliyor. Birincil konsolidasyon oturması S değerini mm cinsinden bulun.
H = 7 mCc = 0,25Cr = 0,02e0 = 0,7σ′0 = 60 kPaσ′p = 160 kPaΔσ = 45 kPa
S = mm
4.Konsolidasyon oturmasıZor
7 m kalınlığındaki bir kil tabakasının konsolidasyon katsayısı cv = 2,5 m²/yıl. Üstünde kum bulunan geçirimsiz kaya üzerinde durur, bu yüzden su yalnızca üstten drene olur. %50 ortalama konsolidasyon için zaman faktörü Tv = 0,197. Tabakanın %50 konsolidasyona ulaşması kaç yıl t sürer?
H = 7 mcv = 2,5 m²/yılU = 50%Tv = 0,197tek yönlü drenaj
t = yıl
5.Hidrostatik kuvvetOrta
3 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 1,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.
d = 1,5 mH = 3 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Hidrostatik kuvvetZor
1 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, deniz suyu dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 1,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.
d = 1,5 mH = 1 mb = 1 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3Çözeltiler
1.Zeminde efektif gerilme
Cevap: σ′ = 79,33 kPa
Efektif gerilme (Terzaghi): zemin iskeleti σ′ = σ − u taşır. Toplam gerilme σ, noktanın üstündeki her şeyin ağırlığıdır, Σγ·h; su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığı kullanılır. Su seviyesinin altında boşluk suyu basıncı hidrostatiktir: u = γw·(su seviyesinin altındaki derinlik).
Toplam gerilme
X’in üstündeki her zemin bandının ağırlığını toplayın. Su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığını kullanın.
σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 15·1 + 19·7 = 148 kPa
Boşluk suyu basıncı
Su basıncı su seviyesinin altındaki derinlikle artar.
u = γw·(z − zw) = 9,81·7 = 68,67 kPa
Efektif gerilme
σ′ = σ − u = 148 − 68,67 = 79,33 kPa
Cevap
σ′ = 79,33 kPa
2.Zeminde efektif gerilme
Cevap: σ = 132,5 kPa
Efektif gerilme (Terzaghi): zemin iskeleti σ′ = σ − u taşır. Toplam gerilme σ, noktanın üstündeki her şeyin ağırlığıdır, Σγ·h; su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığı kullanılır. Su seviyesinin altında boşluk suyu basıncı hidrostatiktir: u = γw·(su seviyesinin altındaki derinlik).
Toplam gerilme
X’in üstündeki her zemin bandının ağırlığını toplayın. Su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığını kullanın.
σ = γd·3 + γsat,sand·1 + γsat,clay·3,5
σ = 15,5·3 + 19,5·1 + 19·3,5 = 132,5 kPa
Cevap
σ = 132,5 kPa
3.Konsolidasyon oturması
Cevap: S = 20,01 mm
H kalınlığındaki bir kil tabakasının, tabaka ortasındaki efektif gerilme kullanılarak birincil konsolidasyonu: σ′f = σ′0 + Δσ. Normal konsolide kil: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Aşırı konsolide kil, ön konsolidasyon basıncı σ′p’ye kadar Cr boyunca yeniden sıkışır ve ancak onun ötesinde Cc’yi izler. Süre: t = Tv·Hdr²/cv; drenaj yolu Hdr, su üstten ve alttan çıkabiliyorsa H/2, yalnızca bir taraf drene oluyorsa H’dir.
Ön konsolidasyon basıncıyla karşılaştırın
σ′f = 60 + 45 = 105 kPa ≤ 160 kPa
Oturma
Kil yeniden sıkışma doğrusu üzerinde kalır.
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0) = 0,02·7/(1 + 0,7)·log₁₀(105/60) = 20,01 mm
Cevap
S = 20,01 mm
4.Konsolidasyon oturması
Cevap: t = 3,861 yıl
H kalınlığındaki bir kil tabakasının, tabaka ortasındaki efektif gerilme kullanılarak birincil konsolidasyonu: σ′f = σ′0 + Δσ. Normal konsolide kil: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Aşırı konsolide kil, ön konsolidasyon basıncı σ′p’ye kadar Cr boyunca yeniden sıkışır ve ancak onun ötesinde Cc’yi izler. Süre: t = Tv·Hdr²/cv; drenaj yolu Hdr, su üstten ve alttan çıkabiliyorsa H/2, yalnızca bir taraf drene oluyorsa H’dir.
Drenaj yolu
Hdr = H = 7 m
Süre
t = Tv·Hdr²/cv = 0,197·7²/2,5 = 3,861 yıl
Cevap
t = 3,861 yıl
5.Hidrostatik kuvvet
Cevap: F = 264,9 kN
Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·yc·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, ycp = yc + Ic/(ycA), etkir.
Ağırlık merkezi derinliği ve alan
yc = d + H/2 = 1,5 + 3/2 = 3 m
A = H·b = 3·3 = 9 m²
Bileşke kuvvet
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3·9 = 264,9 kN
Cevap
F = 264,9 kN
6.Hidrostatik kuvvet
Cevap: F = 20,11 kN
Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·yc·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, ycp = yc + Ic/(ycA), etkir.
Ağırlık merkezi derinliği ve alan
yc = d + H/2 = 1,5 + 1/2 = 2 m
A = H·b = 1·1 = 1 m²
Bileşke kuvvet
F = ρ·g·yc·A = 1025·9,81·2·1 = 20,11 kN
Cevap
F = 20,11 kN
ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering