Zemin Mekaniği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Zeminde efektif gerilme

Toplam gerilme
σ = Σγi·hi
Boşluk suyu basıncı
u = γw·(z − zw)
Efektif gerilme
σ′ = σ − u
Su
γw = 9,81 kN/m³

Konsolidasyon oturması

Normal konsolide
S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Son gerilme
σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
Aşırı konsolide, σ′f ≤ σ′p
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Aşırı konsolide, σ′f > σ′p
S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
Aşırı konsolidasyon oranı
OCR = σ′p/σ′0
Konsolidasyon süresi
t = Tv·Hdr²/cv
Drenaj yolu
Hdr = H/2 (çift yönlü drenaj), H (tek yönlü drenaj)
Zaman faktörleri
U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç
p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet
F = ρg·hc·A
Basınç merkezi
yp = yc + Ic/(ycA)
Dikdörtgen
Ic = bH³/12

2Alıştırma soruları

1.Zeminde efektif gerilmeOrta
kumγd​ = 15 kN/m³γsat​ = 19,5 kN/m³12 myeraltı su seviyesiXz = 7 m

Gösterilen zemin profili için X noktasındaki boşluk suyu basıncı u değerini bulun.

z = 7 mzw = 4 mγw = 9,81 kN/m³kum: γd = 15 kN/m³kum: γsat = 19,5 kN/m³
u = kPa
2.Zeminde efektif gerilmeZor
kumγd​ = 16,5 kN/m³γsat​ = 19,5 kN/m³6 mkilγsat​ = 17 kN/m³5 myeraltı su seviyesiXz = 8,5 m

Gösterilen zemin profili için X noktasındaki düşey efektif gerilme σ′ değerini bulun.

z = 8,5 mzw = 3 mγw = 9,81 kN/m³kum: γd = 16,5 kN/m³kum: γsat = 19,5 kN/m³kil: γsat = 17 kN/m³
σ′ = kPa
3.Konsolidasyon oturmasıOrta
Δσ = 240 kPakumkilCc​ = 0,45, Cr​ = 0,03e0​ = 0,8σ′0​ = 90 kPaσ′p​ = 180 kPa6,5 myeraltı su seviyesi

6,5 m kalınlığındaki aşırı konsolide bir kil tabakasının Cc = 0,45, Cr = 0,03 ve e₀ = 0,8. Orta derinliğindeki efektif düşey gerilme 90 kPa ve ön konsolidasyon basıncı 180 kPa’dır. Yeni bir bina orta derinlikte 240 kPa düşey gerilme ekliyor. Birincil konsolidasyon oturması S değerini mm cinsinden bulun.

H = 6,5 mCc = 0,45Cr = 0,03e0 = 0,8σ′0 = 90 kPaσ′p = 180 kPaΔσ = 240 kPa
S = mm
4.Konsolidasyon oturmasıZor
kumkilH = 2,5 m2,5 mgeçirimsiz kayayeraltı su seviyesi

Bir laboratuvar ödometre deneyinde, üstten ve alttan drene edilen 19 mm kalınlığındaki bir kil numunesi 6 dakikada %50 konsolidasyona ulaşıyor. Arazide aynı kil 2,5 m kalınlığında bir tabaka oluşturuyor. Üstünde kum bulunan geçirimsiz kaya üzerinde durur, bu yüzden su yalnızca üstten drene olur. Arazideki tabakanın %50 konsolidasyona ulaşması kaç gün t sürer?

hlab = 19 mmtlab = 6 minH = 2,5 marazi: tek yönlü drenaj
t = gün
5.Hidrostatik kuvvetOrta
kapakd = 2,5 mH = 1,5 m

1 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 2,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 2,5 mH = 1,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Hidrostatik kuvvetZor
kapakd = 1,5 mH = 3 m

3 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, yağ dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 1,5 m altında bulunuyor. Basınç merkezinin yüzeyden derinliği ycp değerini bulun.

d = 1,5 mH = 3 mb = 3 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m

3Çözeltiler

1.Zeminde efektif gerilme

Cevap: u = 29,43 kPa

Efektif gerilme (Terzaghi): zemin iskeleti σ′ = σ − u taşır. Toplam gerilme σ, noktanın üstündeki her şeyin ağırlığıdır, Σγ·h; su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığı kullanılır. Su seviyesinin altında boşluk suyu basıncı hidrostatiktir: u = γw·(su seviyesinin altındaki derinlik).

Boşluk suyu basıncı

Su basıncı su seviyesinin altındaki derinlikle artar.

u = γw·(z − zw) = 9,81·3 = 29,43 kPa

Cevap

u = 29,43 kPa
2.Zeminde efektif gerilme

Cevap: σ′ = 96,54 kPa

Efektif gerilme (Terzaghi): zemin iskeleti σ′ = σ − u taşır. Toplam gerilme σ, noktanın üstündeki her şeyin ağırlığıdır, Σγ·h; su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığı kullanılır. Su seviyesinin altında boşluk suyu basıncı hidrostatiktir: u = γw·(su seviyesinin altındaki derinlik).

Toplam gerilme

X’in üstündeki her zemin bandının ağırlığını toplayın. Su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığını kullanın.

σ = γd·3 + γsat,sand·3 + γsat,clay·2,5
σ = 16,5·3 + 19,5·3 + 17·2,5 = 150,5 kPa

Boşluk suyu basıncı

Su basıncı su seviyesinin altındaki derinlikle artar.

u = γw·(z − zw) = 9,81·5,5 = 53,96 kPa

Efektif gerilme

σ′ = σ − u = 150,5 − 53,96 = 96,54 kPa

Cevap

σ′ = 96,54 kPa
3.Konsolidasyon oturması

Cevap: S = 460,4 mm

H kalınlığındaki bir kil tabakasının, tabaka ortasındaki efektif gerilme kullanılarak birincil konsolidasyonu: σ′f = σ′0 + Δσ. Normal konsolide kil: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Aşırı konsolide kil, ön konsolidasyon basıncı σ′p’ye kadar Cr boyunca yeniden sıkışır ve ancak onun ötesinde Cc’yi izler. Süre: t = Tv·Hdr²/cv; drenaj yolu Hdr, su üstten ve alttan çıkabiliyorsa H/2, yalnızca bir taraf drene oluyorsa H’dir.

Ön konsolidasyon basıncıyla karşılaştırın

σ′f = 90 + 240 = 330 kPa > 180 kPa

Oturma

σ′p’ye kadar yeniden sıkışma, ötesinde bakir sıkışma.

S = 0,03·6,5/(1 + 0,8)·log₁₀(180/90) + 0,45·6,5/(1 + 0,8)·log₁₀(330/180)
S = 32,61 + 427,8 = 460,4 mm

Cevap

S = 460,4 mm
4.Konsolidasyon oturması

Cevap: t = 288,6 gün

H kalınlığındaki bir kil tabakasının, tabaka ortasındaki efektif gerilme kullanılarak birincil konsolidasyonu: σ′f = σ′0 + Δσ. Normal konsolide kil: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Aşırı konsolide kil, ön konsolidasyon basıncı σ′p’ye kadar Cr boyunca yeniden sıkışır ve ancak onun ötesinde Cc’yi izler. Süre: t = Tv·Hdr²/cv; drenaj yolu Hdr, su üstten ve alttan çıkabiliyorsa H/2, yalnızca bir taraf drene oluyorsa H’dir.

Drenaj yolları

Hdr,lab = 19/2 = 9,5 mm = 0,0095 m
Hdr,field = 2,5 m

Süreyi ölçekleyin

Laboratuvarda ve arazide aynı Tv ve cv ile t = T_v·Hdr²/cv.

tfield = 6·(2,5/0,0095)² = 415512 min
tfield = 415512/1440 = 288,6 gün

Cevap

t = 288,6 gün
5.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 47,82 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·yc·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, ycp = yc + Ic/(ycA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

yc = d + H/2 = 2,5 + 1,5/2 = 3,25 m
A = H·b = 1,5·1 = 1,5 m²
kapakd = 2,5 mH = 1,5 mF

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3,25·1,5 = 47,82 kN

Cevap

F = 47,82 kN
6.Hidrostatik kuvvet

Cevap: ycp = 3,25 m

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·yc·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, ycp = yc + Ic/(ycA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

yc = d + H/2 = 1,5 + 3/2 = 3 m
A = H·b = 3·3 = 9 m²
kapakd = 1,5 mH = 3 mF

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·yc·A = 880·9,81·3·9 = 233,1 kN

Basınç merkezi

Basınç derinlikle arttığından bileşke ağırlık merkezinin altında etkir.

Ic = b·H³/12 = 3·3³/12 = 6,75 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 3 + 6,75/(3·9) = 3,25 m

Cevap

ycp = 3,25 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering