Isı iletimi
- Fourier yasası
- Q̇ = kAΔT/L
- İletim direnci
- R = L/(kA)
- Taşınım direnci
- R = 1/(hA)
- Seri dirençler
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U değeri
- U = 1/(ΣR·A)
Isı Transferi: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Isı değiştiriciler (LMTD)
- Isı yükü
- Q = U·A·ΔTlm
- Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Akım denkliği
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Alıştırma soruları
1.Isı iletimiOrta
Bir duvar, 20 m² alanında, 50 mm alçı levha ve 25 mm ahşap katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 21 °C ve 10 °C sıcaklığında. İki katman arasındaki ara yüzeyde sıcaklık Ti değerini bulun.
L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 21 °CT3 = 10 °C
Ti = °C
2.Isı iletimiZor
150 mm tuğla ve 150 mm cam katmanlarından oluşan bir duvar, 20 °C sıcaklığındaki bir odayı -15 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 7,7 W/(m²·K), dışarıda 30 W/(m²·K) ve duvar alanı 20 m². Duvarın toplam ısı geçiş katsayısı U değerini bulun.
L1 = 150 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 20 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -15 °C
U = W/(m²·K)
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
Bir gövde-boru ısı değiştiricisi (bir gövde geçişi, iki boru geçişi) 360 kW aktarmalıdır. Sıcak akışkan 120 değerinden 55 °C değerine soğuyor, soğuk akışkan 20 değerinden 80 °C değerine ısınıyor. Bu düzen için LMTD düzeltme çarpanı F = 0,8 ve U = 500 W/(m²·K)’dir. Gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
Q̇ = 360 kWF = 0,8U = 500 W/(m²·K)Th: 120 → 55 °CTc: 20 → 80 °C
A = m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
Sıcak yağ (2 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) ters akışlı bir değiştiricide 110 değerinden 85 °C değerine soğuyor. 20 °C sıcaklığında giren 1 kg/s suyu (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) ısıtıyor. U = 500 W/(m²·K) ile gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 110 → 85 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²
3Çözeltiler
1.Isı iletimi
Cevap: Ti = 13,67 °C
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Katman dirençleri
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·20) = 0,01471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·20) = 0,007353 K/W
Isı akısı
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 11/0,02206 = 498,7 W
Ara yüzey sıcaklığı
İlk katmanda sıcaklık Q̇·R₁ kadar düşer.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 21 − 498,7·0,01471 = 13,67 °C
Cevap
Ti = 13,67 °C
2.Isı iletimi
Cevap: U = 1,895 W/(m²·K)
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Seri dirençler
Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·20) = 0,006494 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,72·20) = 0,01042 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,96·20) = 0,007813 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·20) = 0,001667 K/W
ΣR = 0,02639 K/W
Toplam ısı geçiş katsayısı
U = 1/(A·ΣR) = 1/(20·0,02639) = 1,895 W/(m²·K)
Cevap
U = 1,895 W/(m²·K)
3.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 24,04 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Uç sıcaklık farkları (ters akış)
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 120 − 80 = 40 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 20 = 35 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (40 − 35)/ln(40/35) = 37,44 K
Alan
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 360000/(500·0,8·37,44) = 24,04 m²
Cevap
A = 24,04 m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 3,609 m²
LMTD yöntemi: akımlar arasındaki sıcaklık farkı değiştirici boyunca değişir, bu yüzden hız denklemi logaritmik ortalamasını kullanır: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂); ΔT₁ ve ΔT₂ iki uçtaki farklardır. Aynı giriş ve çıkış sıcaklıkları için ters akış, paralel akıştan daha büyük ΔTlm verir.
Isı yükü ve suyun çıkış sıcaklığı
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2,3·25 = 115 kW
Tc,out = 20 + 115/(1·4,18) = 47,51 °C
Uç sıcaklık farkları
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 110 − 47,51 = 62,49 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 85 − 20 = 65 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (62,49 − 65)/ln(62,49/65) = 63,74 K
Alan
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 115000/(500·63,74) = 3,609 m²
Cevap
A = 3,609 m²
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer