Isı iletimi
- Fourier yasası
- Q̇ = kAΔT/L
- İletim direnci
- R = L/(kA)
- Taşınım direnci
- R = 1/(hA)
- Seri dirençler
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U değeri
- U = 1/(ΣR·A)
Isı Transferi: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Isı değiştiriciler (LMTD)
- Isı yükü
- Q = U·A·ΔTlm
- Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Akım denkliği
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Alıştırma soruları
1.Isı iletimiOrta
Bir duvar, 15 m² alanında, 250 mm cam ve 150 mm ahşap katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 16 °C ve -14 °C sıcaklığında. İki katman arasındaki ara yüzeyde sıcaklık Ti değerini bulun.
L1 = 250 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 16 °CT3 = -14 °C
Ti = °C
2.Isı iletimiZor
250 mm taş yünü ve 25 mm genleştirilmiş polistiren katmanlarından oluşan bir duvar, 20 °C sıcaklığındaki bir odayı -7 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 10 W/(m²·K), dışarıda 30 W/(m²·K) ve duvar alanı 8 m². Duvarın toplam ısı geçiş katsayısı U değerini bulun.
L1 = 250 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 8 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -7 °C
U = W/(m²·K)
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
Bir kondenserde buhar, boruların dış yüzeyinde sabit 130 °C’de yoğuşuyor. Soğutma suyu (2 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) borulardan akıyor ve 25 değerinden 50 °C değerine ısınıyor. Toplam ısı geçiş katsayısı 2500 W/(m²·K)’dir. Gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
Ts = 130 °Cṁ = 2 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 25 → 50 °CU = 2500 W/(m²·K)
A = m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
Sıcak yağ (2 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) ters akışlı bir değiştiricide 165 değerinden 115 °C değerine soğuyor. 20 °C sıcaklığında giren 2 kg/s suyu (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) ısıtıyor. U = 300 W/(m²·K) ile gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 165 → 115 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²
3Çözeltiler
1.Isı iletimi
Cevap: Ti = 9,164 °C
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Katman dirençleri
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,96·15) = 0,01736 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,17·15) = 0,05882 K/W
Isı akısı
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 30/0,07618 = 393,8 W
Ara yüzey sıcaklığı
İlk katmanda sıcaklık Q̇·R₁ kadar düşer.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 16 − 393,8·0,01736 = 9,164 °C
Cevap
Ti = 9,164 °C
2.Isı iletimi
Cevap: U = 0,1409 W/(m²·K)
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Seri dirençler
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·8) = 0,0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,04·8) = 0,7813 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,035·8) = 0,08929 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·8) = 0,004167 K/W
ΣR = 0,8872 K/W
Toplam ısı geçiş katsayısı
U = 1/(A·ΣR) = 1/(8·0,8872) = 0,1409 W/(m²·K)
Cevap
U = 0,1409 W/(m²·K)
3.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 0,9093 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Su tarafından ısı yükü
Q̇ = 2·4,18·(50 − 25) = 209 kW
Uç sıcaklık farkları
ΔT₁ = 130 − 25 = 105 K
ΔT₂ = 130 − 50 = 80 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (105 − 80)/ln(105/80) = 91,93 K
Alan
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 209000/(2500·91,93) = 0,9093 m²
Cevap
A = 0,9093 m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 7,243 m²
LMTD yöntemi: akımlar arasındaki sıcaklık farkı değiştirici boyunca değişir, bu yüzden hız denklemi logaritmik ortalamasını kullanır: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂); ΔT₁ ve ΔT₂ iki uçtaki farklardır. Aynı giriş ve çıkış sıcaklıkları için ters akış, paralel akıştan daha büyük ΔTlm verir.
Isı yükü ve suyun çıkış sıcaklığı
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2,3·50 = 230 kW
Tc,out = 20 + 230/(2·4,18) = 47,51 °C
Uç sıcaklık farkları
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 165 − 47,51 = 117,5 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 115 − 20 = 95 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (117,5 − 95)/ln(117,5/95) = 105,8 K
Alan
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 230000/(300·105,8) = 7,243 m²
Cevap
A = 7,243 m²
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer