Isı iletimi
- Fourier yasası
- Q̇ = kAΔT/L
- İletim direnci
- R = L/(kA)
- Taşınım direnci
- R = 1/(hA)
- Seri dirençler
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U değeri
- U = 1/(ΣR·A)
Isı Transferi: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Isı değiştiriciler (LMTD)
- Isı yükü
- Q = U·A·ΔTlm
- Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Akım denkliği
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Alıştırma soruları
1.Isı iletimiOrta
Bir duvar, 15 m² alanında, 50 mm ahşap ve 25 mm cam katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 15 °C ve 9 °C sıcaklığında. Duvardan geçen ısı akısı Q̇ değerini bulun.
L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 15 °CT3 = 9 °C
Q̇ = W
2.Isı iletimiZor
50 mm taş yünü ve 100 mm ahşap katmanlarından oluşan bir duvar, 22 °C sıcaklığındaki bir odayı -9 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 10 W/(m²·K), dışarıda 20 W/(m²·K) ve duvar alanı 15 m². Duvardan ısı kaybı Q̇ değerini bulun.
L1 = 50 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -9 °C
Q̇ = W
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
Bir gövde-boru ısı değiştiricisi (bir gövde geçişi, iki boru geçişi) 500 kW aktarmalıdır. Sıcak akışkan 165 değerinden 90 °C değerine soğuyor, soğuk akışkan 20 değerinden 155 °C değerine ısınıyor. Bu düzen için LMTD düzeltme çarpanı F = 0,9 ve U = 1000 W/(m²·K)’dir. Gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
Q̇ = 500 kWF = 0,9U = 1000 W/(m²·K)Th: 165 → 90 °CTc: 20 → 155 °C
A = m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
Sıcak yağ (1 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) ters akışlı bir değiştiricide 90 değerinden 65 °C değerine soğuyor. 10 °C sıcaklığında giren 0,5 kg/s suyu (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) ısıtıyor. U = 1500 W/(m²·K) ile gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 90 → 65 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²
3Çözeltiler
1.Isı iletimi
Cevap: Q̇ = 281,1 W
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Katman dirençleri
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·15) = 0,01961 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,96·15) = 0,001736 K/W
Isı akısı
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 6/0,02134 = 281,1 W
Cevap
Q̇ = 281,1 W
2.Isı iletimi
Cevap: Q̇ = 233,9 W
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Seri dirençler
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·15) = 0,006667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,04·15) = 0,08333 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·15) = 0,03922 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·15) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,1325 K/W
Isı kaybı
Q̇ = (22 − (-9))/0,1325 = 233,9 W
Cevap
Q̇ = 233,9 W
3.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 18,02 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Uç sıcaklık farkları (ters akış)
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 165 − 155 = 10 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 90 − 20 = 70 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (10 − 70)/ln(10/70) = 30,83 K
Alan
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 500000/(1000·0,9·30,83) = 18,02 m²
Cevap
A = 18,02 m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 0,7134 m²
LMTD yöntemi: akımlar arasındaki sıcaklık farkı değiştirici boyunca değişir, bu yüzden hız denklemi logaritmik ortalamasını kullanır: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂); ΔT₁ ve ΔT₂ iki uçtaki farklardır. Aynı giriş ve çıkış sıcaklıkları için ters akış, paralel akıştan daha büyük ΔTlm verir.
Isı yükü ve suyun çıkış sıcaklığı
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,3·25 = 57,5 kW
Tc,out = 10 + 57,5/(0,5·4,18) = 37,51 °C
Uç sıcaklık farkları
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 90 − 37,51 = 52,49 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 10 = 55 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (52,49 − 55)/ln(52,49/55) = 53,73 K
Alan
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 57500/(1500·53,73) = 0,7134 m²
Cevap
A = 0,7134 m²
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer