Isı iletimi
- Fourier yasası
- Q̇ = kAΔT/L
- İletim direnci
- R = L/(kA)
- Taşınım direnci
- R = 1/(hA)
- Seri dirençler
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U değeri
- U = 1/(ΣR·A)
Isı Transferi: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Isı değiştiriciler (LMTD)
- Isı yükü
- Q = U·A·ΔTlm
- Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Akım denkliği
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Alıştırma soruları
1.Isı iletimiOrta
Bir duvar, 10 m² alanında, 100 mm cam ve 25 mm ahşap katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 15 °C ve -7 °C sıcaklığında. Duvardan geçen ısı akısı Q̇ değerini bulun.
L1 = 100 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 15 °CT3 = -7 °C
Q̇ = W
2.Isı iletimiZor
250 mm tuğla ve 25 mm cam katmanlarından oluşan bir duvar, 20 °C sıcaklığındaki bir odayı 1 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 8 W/(m²·K), dışarıda 20 W/(m²·K) ve duvar alanı 4 m². Duvarın iç yüzey sıcaklığı Ts değerini bulun.
L1 = 250 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 4 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 1 °C
Ts = °C
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
Ters akışlı bir ısı değiştirici 320 kW aktarıyor. Isı transfer alanı 25 m²’dir. Sıcak akışkan 150 değerinden 110 °C değerine soğuyor, soğuk akışkan 25 değerinden 55 °C değerine ısınıyor. Toplam ısı geçiş katsayısı U değerini bulun.
Q̇ = 320 kWA = 25 m²Th: 150 → 110 °CTc: 25 → 55 °C
U = W/(m²·K)
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
Sıcak yağ (1 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) ters akışlı bir değiştiricide 85 değerinden 65 °C değerine soğuyor. 25 °C sıcaklığında giren 3 kg/s suyu (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) ısıtıyor. U = 300 W/(m²·K) ile gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 85 → 65 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²
3Çözeltiler
1.Isı iletimi
Cevap: Q̇ = 875,7 W
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Katman dirençleri
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,96·10) = 0,01042 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·10) = 0,01471 K/W
Isı akısı
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 22/0,02512 = 875,7 W
Cevap
Q̇ = 875,7 W
2.Isı iletimi
Cevap: Ts = 15,67 °C
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Seri dirençler
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·4) = 0,03125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,72·4) = 0,08681 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,96·4) = 0,00651 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·4) = 0,0125 K/W
ΣR = 0,1371 K/W
Isı kaybı
Q̇ = (20 − (1))/0,1371 = 138,6 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 138,6·0,03125 = 15,67 °C
Cevap
Ts = 15,67 °C
3.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: U = 142,4 W/(m²·K)
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Uç sıcaklık farkları
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 150 − 55 = 95 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 110 − 25 = 85 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (95 − 85)/ln(95/85) = 89,91 K
Toplam ısı geçiş katsayısı
U = Q̇/(A·ΔTlm) = 320000/(25·89,91) = 142,4 W/(m²·K)
Cevap
U = 142,4 W/(m²·K)
4.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 2,926 m²
LMTD yöntemi: akımlar arasındaki sıcaklık farkı değiştirici boyunca değişir, bu yüzden hız denklemi logaritmik ortalamasını kullanır: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂); ΔT₁ ve ΔT₂ iki uçtaki farklardır. Aynı giriş ve çıkış sıcaklıkları için ters akış, paralel akıştan daha büyük ΔTlm verir.
Isı yükü ve suyun çıkış sıcaklığı
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,1·20 = 42 kW
Tc,out = 25 + 42/(3·4,18) = 28,35 °C
Uç sıcaklık farkları
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 85 − 28,35 = 56,65 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 25 = 40 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (56,65 − 40)/ln(56,65/40) = 47,84 K
Alan
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 42000/(300·47,84) = 2,926 m²
Cevap
A = 2,926 m²
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer