Isı iletimi
- Fourier yasası
- Q̇ = kAΔT/L
- İletim direnci
- R = L/(kA)
- Taşınım direnci
- R = 1/(hA)
- Seri dirençler
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U değeri
- U = 1/(ΣR·A)
Isı Transferi: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Isı değiştiriciler (LMTD)
- Isı yükü
- Q = U·A·ΔTlm
- Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Akım denkliği
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Alıştırma soruları
1.Isı iletimiOrta
Bir duvar, 6 m² alanında, 100 mm ahşap ve 50 mm alçı levha katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 25 °C ve 1 °C sıcaklığında. Duvardan geçen ısı akısı Q̇ değerini bulun.
L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 25 °CT3 = 1 °C
Q̇ = W
2.Isı iletimiZor
50 mm ahşap ve 100 mm beton katmanlarından oluşan bir duvar, 20 °C sıcaklığındaki bir odayı -6 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 6 W/(m²·K), dışarıda 25 W/(m²·K) ve duvar alanı 4 m². Duvardan ısı kaybı Q̇ değerini bulun.
L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 4 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -6 °C
Q̇ = W
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
Paralel akışlı bir ısı değiştirici 250 kW aktarıyor. Sıcak akışkan 165 değerinden 95 °C değerine soğuyor, soğuk akışkan 10 değerinden 50 °C değerine ısınıyor. Toplam ısı geçiş katsayısı 1500 W/(m²·K). Gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
Q̇ = 250 kWU = 1500 W/(m²·K)Th: 165 → 95 °CTc: 10 → 50 °C
A = m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
Sıcak yağ (0,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) ters akışlı bir değiştiricide 135 değerinden 50 °C değerine soğuyor. 20 °C sıcaklığında giren 1,5 kg/s suyu (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) ısıtıyor. U = 1000 W/(m²·K) ile gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 135 → 50 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²
3Çözeltiler
1.Isı iletimi
Cevap: Q̇ = 163,2 W
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Katman dirençleri
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·6) = 0,09804 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·6) = 0,04902 K/W
Isı akısı
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 24/0,1471 = 163,2 W
Cevap
Q̇ = 163,2 W
2.Isı iletimi
Cevap: Q̇ = 181,8 W
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Seri dirençler
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·4) = 0,04167 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·4) = 0,07353 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(1,4·4) = 0,01786 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·4) = 0,01 K/W
ΣR = 0,1431 K/W
Isı kaybı
Q̇ = (20 − (-6))/0,1431 = 181,8 W
Cevap
Q̇ = 181,8 W
3.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 1,874 m²
LMTD yöntemi: akımlar arasındaki sıcaklık farkı değiştirici boyunca değişir, bu yüzden hız denklemi logaritmik ortalamasını kullanır: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂); ΔT₁ ve ΔT₂ iki uçtaki farklardır. Aynı giriş ve çıkış sıcaklıkları için ters akış, paralel akıştan daha büyük ΔTlm verir.
Uç sıcaklık farkları
Paralel akışta iki giriş aynı uçta, iki çıkış diğer uçtadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 165 − 10 = 155 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 95 − 50 = 45 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (155 − 45)/ln(155/45) = 88,94 K
Alan
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 250000/(1500·88,94) = 1,874 m²
Cevap
A = 1,874 m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 1,849 m²
LMTD yöntemi: akımlar arasındaki sıcaklık farkı değiştirici boyunca değişir, bu yüzden hız denklemi logaritmik ortalamasını kullanır: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂); ΔT₁ ve ΔT₂ iki uçtaki farklardır. Aynı giriş ve çıkış sıcaklıkları için ters akış, paralel akıştan daha büyük ΔTlm verir.
Isı yükü ve suyun çıkış sıcaklığı
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,5·85 = 106,3 kW
Tc,out = 20 + 106,3/(1,5·4,18) = 36,95 °C
Uç sıcaklık farkları
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 135 − 36,95 = 98,05 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 20 = 30 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (98,05 − 30)/ln(98,05/30) = 57,46 K
Alan
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 106250/(1000·57,46) = 1,849 m²
Cevap
A = 1,849 m²
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer