Isı iletimi
- Fourier yasası
- Q̇ = kAΔT/L
- İletim direnci
- R = L/(kA)
- Taşınım direnci
- R = 1/(hA)
- Seri dirençler
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U değeri
- U = 1/(ΣR·A)
Isı Transferi: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Isı değiştiriciler (LMTD)
- Isı yükü
- Q = U·A·ΔTlm
- Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Akım denkliği
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Alıştırma soruları
1.Isı iletimiOrta
Bir duvar, 4 m² alanında, 250 mm cam ve 50 mm tuğla katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 25 °C ve 7 °C sıcaklığında. İki katman arasındaki ara yüzeyde sıcaklık Ti değerini bulun.
L1 = 250 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 25 °CT3 = 7 °C
Ti = °C
2.Isı iletimiZor
200 mm beton ve 75 mm cam katmanlarından oluşan bir duvar, 22 °C sıcaklığındaki bir odayı -11 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 6 W/(m²·K), dışarıda 25 W/(m²·K) ve duvar alanı 15 m². Duvardan ısı kaybı Q̇ değerini bulun.
L1 = 200 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 15 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -11 °C
Q̇ = W
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
Bir gövde-boru ısı değiştiricisi (bir gövde geçişi, iki boru geçişi) 560 kW aktarmalıdır. Sıcak akışkan 105 değerinden 45 °C değerine soğuyor, soğuk akışkan 10 değerinden 35 °C değerine ısınıyor. Bu düzen için LMTD düzeltme çarpanı F = 0,9 ve U = 300 W/(m²·K)’dir. Gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
Q̇ = 560 kWF = 0,9U = 300 W/(m²·K)Th: 105 → 45 °CTc: 10 → 35 °C
A = m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
Sıcak yağ (2 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) ters akışlı bir değiştiricide 160 değerinden 110 °C değerine soğuyor. 20 °C sıcaklığında giren 1 kg/s suyu (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) ısıtıyor. U = 500 W/(m²·K) ile gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 160 → 110 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²
3Çözeltiler
1.Isı iletimi
Cevap: Ti = 10,79 °C
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Katman dirençleri
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,96·4) = 0,0651 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,72·4) = 0,01736 K/W
Isı akısı
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 18/0,08247 = 218,3 W
Ara yüzey sıcaklığı
İlk katmanda sıcaklık Q̇·R₁ kadar düşer.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 25 − 218,3·0,0651 = 10,79 °C
Cevap
Ti = 10,79 °C
2.Isı iletimi
Cevap: Q̇ = 1157 W
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Seri dirençler
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·15) = 0,01111 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(1,4·15) = 0,009524 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,96·15) = 0,005208 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·15) = 0,002667 K/W
ΣR = 0,02851 K/W
Isı kaybı
Q̇ = (22 − (-11))/0,02851 = 1157 W
Cevap
Q̇ = 1157 W
3.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 41,08 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Uç sıcaklık farkları (ters akış)
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 105 − 35 = 70 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 45 − 10 = 35 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (70 − 35)/ln(70/35) = 50,49 K
Alan
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 560000/(300·0,9·50,49) = 41,08 m²
Cevap
A = 41,08 m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 5,882 m²
LMTD yöntemi: akımlar arasındaki sıcaklık farkı değiştirici boyunca değişir, bu yüzden hız denklemi logaritmik ortalamasını kullanır: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂); ΔT₁ ve ΔT₂ iki uçtaki farklardır. Aynı giriş ve çıkış sıcaklıkları için ters akış, paralel akıştan daha büyük ΔTlm verir.
Isı yükü ve suyun çıkış sıcaklığı
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2,5·50 = 250 kW
Tc,out = 20 + 250/(1·4,18) = 79,81 °C
Uç sıcaklık farkları
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 160 − 79,81 = 80,19 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 110 − 20 = 90 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (80,19 − 90)/ln(80,19/90) = 85 K
Alan
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 250000/(500·85) = 5,882 m²
Cevap
A = 5,882 m²
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer