Isı iletimi
- Fourier yasası
- Q̇ = kAΔT/L
- İletim direnci
- R = L/(kA)
- Taşınım direnci
- R = 1/(hA)
- Seri dirençler
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U değeri
- U = 1/(ΣR·A)
Isı Transferi: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Isı değiştiriciler (LMTD)
- Isı yükü
- Q = U·A·ΔTlm
- Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Akım denkliği
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Alıştırma soruları
1.Isı iletimiOrta
Bir duvar, 12 m² alanında, 50 mm cam ve 150 mm ahşap katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 16 °C ve 4 °C sıcaklığında. İki katman arasındaki ara yüzeyde sıcaklık Ti değerini bulun.
L1 = 50 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 16 °CT3 = 4 °C
Ti = °C
2.Isı iletimiZor
100 mm ahşap ve 25 mm taş yünü katmanlarından oluşan bir duvar, 20 °C sıcaklığındaki bir odayı -5 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 10 W/(m²·K), dışarıda 20 W/(m²·K) ve duvar alanı 10 m². Duvarın toplam ısı geçiş katsayısı U değerini bulun.
L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 10 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -5 °C
U = W/(m²·K)
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
Ters akışlı bir ısı değiştirici 420 kW aktarıyor. Sıcak akışkan 115 değerinden 85 °C değerine soğuyor, soğuk akışkan 30 değerinden 95 °C değerine ısınıyor. Toplam ısı geçiş katsayısı 1500 W/(m²·K). Gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
Q̇ = 420 kWU = 1500 W/(m²·K)Th: 115 → 85 °CTc: 30 → 95 °C
A = m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
Sıcak yağ (1,5 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) ters akışlı bir değiştiricide 85 değerinden 30 °C değerine soğuyor. 10 °C sıcaklığında giren 1,5 kg/s suyu (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) ısıtıyor. U = 800 W/(m²·K) ile gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 85 → 30 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 800 W/(m²·K)
A = m²
3Çözeltiler
1.Isı iletimi
Cevap: Ti = 15,33 °C
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Katman dirençleri
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,96·12) = 0,00434 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,17·12) = 0,07353 K/W
Isı akısı
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 12/0,07787 = 154,1 W
Ara yüzey sıcaklığı
İlk katmanda sıcaklık Q̇·R₁ kadar düşer.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 16 − 154,1·0,00434 = 15,33 °C
Cevap
Ti = 15,33 °C
2.Isı iletimi
Cevap: U = 0,7335 W/(m²·K)
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Seri dirençler
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·10) = 0,01 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·10) = 0,05882 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,04·10) = 0,0625 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·10) = 0,005 K/W
ΣR = 0,1363 K/W
Toplam ısı geçiş katsayısı
U = 1/(A·ΣR) = 1/(10·0,1363) = 0,7335 W/(m²·K)
Cevap
U = 0,7335 W/(m²·K)
3.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 8,093 m²
LMTD yöntemi: akımlar arasındaki sıcaklık farkı değiştirici boyunca değişir, bu yüzden hız denklemi logaritmik ortalamasını kullanır: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂); ΔT₁ ve ΔT₂ iki uçtaki farklardır. Aynı giriş ve çıkış sıcaklıkları için ters akış, paralel akıştan daha büyük ΔTlm verir.
Uç sıcaklık farkları
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 115 − 95 = 20 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 85 − 30 = 55 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (20 − 55)/ln(20/55) = 34,6 K
Alan
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 420000/(1500·34,6) = 8,093 m²
Cevap
A = 8,093 m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 6,823 m²
LMTD yöntemi: akımlar arasındaki sıcaklık farkı değiştirici boyunca değişir, bu yüzden hız denklemi logaritmik ortalamasını kullanır: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂); ΔT₁ ve ΔT₂ iki uçtaki farklardır. Aynı giriş ve çıkış sıcaklıkları için ters akış, paralel akıştan daha büyük ΔTlm verir.
Isı yükü ve suyun çıkış sıcaklığı
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,1·55 = 173,3 kW
Tc,out = 10 + 173,3/(1,5·4,18) = 37,63 °C
Uç sıcaklık farkları
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 85 − 37,63 = 47,37 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 30 − 10 = 20 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (47,37 − 20)/ln(47,37/20) = 31,74 K
Alan
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 173250/(800·31,74) = 6,823 m²
Cevap
A = 6,823 m²
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer