Isı iletimi
- Fourier yasası
- Q̇ = kAΔT/L
- İletim direnci
- R = L/(kA)
- Taşınım direnci
- R = 1/(hA)
- Seri dirençler
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U değeri
- U = 1/(ΣR·A)
Isı Transferi: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Isı değiştiriciler (LMTD)
- Isı yükü
- Q = U·A·ΔTlm
- Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Akım denkliği
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Alıştırma soruları
1.Isı iletimiOrta
Bir duvar, 4 m² alanında, 50 mm cam ve 25 mm ahşap katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 21 °C ve 6 °C sıcaklığında. İki katman arasındaki ara yüzeyde sıcaklık Ti değerini bulun.
L1 = 50 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 21 °CT3 = 6 °C
Ti = °C
2.Isı iletimiZor
100 mm tuğla ve 100 mm ahşap katmanlarından oluşan bir duvar, 21 °C sıcaklığındaki bir odayı 0 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 8 W/(m²·K), dışarıda 20 W/(m²·K) ve duvar alanı 12 m². Duvarın iç yüzey sıcaklığı Ts değerini bulun.
L1 = 100 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 0 °C
Ts = °C
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
Bir gövde-boru ısı değiştiricisi (bir gövde geçişi, iki boru geçişi) 330 kW aktarmalıdır. Sıcak akışkan 155 değerinden 55 °C değerine soğuyor, soğuk akışkan 15 değerinden 80 °C değerine ısınıyor. Bu düzen için LMTD düzeltme çarpanı F = 0,92 ve U = 1000 W/(m²·K)’dir. Gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
Q̇ = 330 kWF = 0,92U = 1000 W/(m²·K)Th: 155 → 55 °CTc: 15 → 80 °C
A = m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
Sıcak yağ (1,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) ters akışlı bir değiştiricide 180 değerinden 45 °C değerine soğuyor. 20 °C sıcaklığında giren 1,5 kg/s suyu (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) ısıtıyor. U = 300 W/(m²·K) ile gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 180 → 45 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²
3Çözeltiler
1.Isı iletimi
Cevap: Ti = 17,08 °C
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Katman dirençleri
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,96·4) = 0,01302 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·4) = 0,03676 K/W
Isı akısı
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 15/0,04979 = 301,3 W
Ara yüzey sıcaklığı
İlk katmanda sıcaklık Q̇·R₁ kadar düşer.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 21 − 301,3·0,01302 = 17,08 °C
Cevap
Ti = 17,08 °C
2.Isı iletimi
Cevap: Ts = 18,09 °C
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Seri dirençler
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·12) = 0,01042 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,72·12) = 0,01157 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·12) = 0,04902 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·12) = 0,004167 K/W
ΣR = 0,07518 K/W
Isı kaybı
Q̇ = (21 − (0))/0,07518 = 279,3 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 279,3·0,01042 = 18,09 °C
Cevap
Ts = 18,09 °C
3.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 6,442 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Uç sıcaklık farkları (ters akış)
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 155 − 80 = 75 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 15 = 40 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (75 − 40)/ln(75/40) = 55,68 K
Alan
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 330000/(1000·0,92·55,68) = 6,442 m²
Cevap
A = 6,442 m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 35,89 m²
LMTD yöntemi: akımlar arasındaki sıcaklık farkı değiştirici boyunca değişir, bu yüzden hız denklemi logaritmik ortalamasını kullanır: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂); ΔT₁ ve ΔT₂ iki uçtaki farklardır. Aynı giriş ve çıkış sıcaklıkları için ters akış, paralel akıştan daha büyük ΔTlm verir.
Isı yükü ve suyun çıkış sıcaklığı
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,5·135 = 506,3 kW
Tc,out = 20 + 506,3/(1,5·4,18) = 100,7 °C
Uç sıcaklık farkları
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 180 − 100,7 = 79,26 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 45 − 20 = 25 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (79,26 − 25)/ln(79,26/25) = 47,02 K
Alan
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 506250/(300·47,02) = 35,89 m²
Cevap
A = 35,89 m²
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer