Isı iletimi
- Fourier yasası
- Q̇ = kAΔT/L
- İletim direnci
- R = L/(kA)
- Taşınım direnci
- R = 1/(hA)
- Seri dirençler
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U değeri
- U = 1/(ΣR·A)
Isı Transferi: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Isı değiştiriciler (LMTD)
- Isı yükü
- Q = U·A·ΔTlm
- Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Akım denkliği
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Alıştırma soruları
1.Isı iletimiOrta
Bir duvar, 4 m² alanında, 200 mm cam ve 25 mm taş yünü katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 20 °C ve -12 °C sıcaklığında. Duvardan geçen ısı akısı Q̇ değerini bulun.
L1 = 200 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 20 °CT3 = -12 °C
Q̇ = W
2.Isı iletimiZor
200 mm beton ve 50 mm genleştirilmiş polistiren katmanlarından oluşan bir duvar, 22 °C sıcaklığındaki bir odayı -13 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 8 W/(m²·K), dışarıda 30 W/(m²·K) ve duvar alanı 8 m². Duvarın toplam ısı geçiş katsayısı U değerini bulun.
L1 = 200 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 8 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -13 °C
U = W/(m²·K)
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
Bir kondenserde buhar, boruların dış yüzeyinde sabit 100 °C’de yoğuşuyor. Soğutma suyu (4 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) borulardan akıyor ve 25 değerinden 45 °C değerine ısınıyor. Toplam ısı geçiş katsayısı 2000 W/(m²·K)’dir. Gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
Ts = 100 °Cṁ = 4 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 25 → 45 °CU = 2000 W/(m²·K)
A = m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
Sıcak yağ (2 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) ters akışlı bir değiştiricide 165 değerinden 65 °C değerine soğuyor. 10 °C sıcaklığında giren 3 kg/s suyu (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) ısıtıyor. U = 1000 W/(m²·K) ile gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 165 → 65 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²
3Çözeltiler
1.Isı iletimi
Cevap: Q̇ = 153,6 W
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Katman dirençleri
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,96·4) = 0,05208 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,04·4) = 0,1563 K/W
Isı akısı
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 32/0,2083 = 153,6 W
Cevap
Q̇ = 153,6 W
2.Isı iletimi
Cevap: U = 0,5781 W/(m²·K)
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Seri dirençler
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·8) = 0,01563 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(1,4·8) = 0,01786 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,035·8) = 0,1786 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·8) = 0,004167 K/W
ΣR = 0,2162 K/W
Toplam ısı geçiş katsayısı
U = 1/(A·ΣR) = 1/(8·0,2162) = 0,5781 W/(m²·K)
Cevap
U = 0,5781 W/(m²·K)
3.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 2,593 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Su tarafından ısı yükü
Q̇ = 4·4,18·(45 − 25) = 334,4 kW
Uç sıcaklık farkları
ΔT₁ = 100 − 25 = 75 K
ΔT₂ = 100 − 45 = 55 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (75 − 55)/ln(75/55) = 64,48 K
Alan
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 334400/(2000·64,48) = 2,593 m²
Cevap
A = 2,593 m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 6,143 m²
LMTD yöntemi: akımlar arasındaki sıcaklık farkı değiştirici boyunca değişir, bu yüzden hız denklemi logaritmik ortalamasını kullanır: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂); ΔT₁ ve ΔT₂ iki uçtaki farklardır. Aynı giriş ve çıkış sıcaklıkları için ters akış, paralel akıştan daha büyük ΔTlm verir.
Isı yükü ve suyun çıkış sıcaklığı
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2,5·100 = 500 kW
Tc,out = 10 + 500/(3·4,18) = 49,87 °C
Uç sıcaklık farkları
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 165 − 49,87 = 115,1 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 10 = 55 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115,1 − 55)/ln(115,1/55) = 81,4 K
Alan
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 500000/(1000·81,4) = 6,143 m²
Cevap
A = 6,143 m²
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer