Isı iletimi
- Fourier yasası
- Q̇ = kAΔT/L
- İletim direnci
- R = L/(kA)
- Taşınım direnci
- R = 1/(hA)
- Seri dirençler
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U değeri
- U = 1/(ΣR·A)
Isı Transferi: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Isı değiştiriciler (LMTD)
- Isı yükü
- Q = U·A·ΔTlm
- Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Akım denkliği
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Alıştırma soruları
1.Isı iletimiOrta
Bir duvar, 20 m² alanında, 50 mm alçı levha ve 50 mm taş yünü katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 16 °C ve 4 °C sıcaklığında. Duvardan geçen ısı akısı Q̇ değerini bulun.
L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 16 °CT3 = 4 °C
Q̇ = W
2.Isı iletimiZor
250 mm taş yünü ve 100 mm cam katmanlarından oluşan bir duvar, 22 °C sıcaklığındaki bir odayı 5 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 8 W/(m²·K), dışarıda 25 W/(m²·K) ve duvar alanı 8 m². Duvarın toplam ısı geçiş katsayısı U değerini bulun.
L1 = 250 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 8 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 5 °C
U = W/(m²·K)
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
Ters akışlı bir ısı değiştirici 60 kW aktarıyor. Sıcak akışkan 170 değerinden 45 °C değerine soğuyor, soğuk akışkan 20 değerinden 120 °C değerine ısınıyor. Toplam ısı geçiş katsayısı 1000 W/(m²·K). Gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
Q̇ = 60 kWU = 1000 W/(m²·K)Th: 170 → 45 °CTc: 20 → 120 °C
A = m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
Ters akışlı çift borulu bir ısı değiştiricide sıcak yağ (0,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) iç boruda akıyor ve 115 değerinden 50 °C değerine soğuyor. Halka kesitteki su (0,8 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) 10 °C’de giriyor. İç borunun çapı 40 mm’dir ve U = 400 W/(m²·K) bu çapa göre verilmiştir. Gereken boru uzunluğu L değerini bulun.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 115 → 50 °Cṁc = 0,8 kg/sTc,in = 10 °CD = 40 mmU = 400 W/(m²·K)
L = m
3Çözeltiler
1.Isı iletimi
Cevap: Q̇ = 155,4 W
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Katman dirençleri
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·20) = 0,01471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,04·20) = 0,0625 K/W
Isı akısı
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 12/0,07721 = 155,4 W
Cevap
Q̇ = 155,4 W
2.Isı iletimi
Cevap: U = 0,1534 W/(m²·K)
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Seri dirençler
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·8) = 0,01563 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,04·8) = 0,7813 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,96·8) = 0,01302 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·8) = 0,005 K/W
ΣR = 0,8149 K/W
Toplam ısı geçiş katsayısı
U = 1/(A·ΣR) = 1/(8·0,8149) = 0,1534 W/(m²·K)
Cevap
U = 0,1534 W/(m²·K)
3.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 1,664 m²
LMTD yöntemi: akımlar arasındaki sıcaklık farkı değiştirici boyunca değişir, bu yüzden hız denklemi logaritmik ortalamasını kullanır: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂); ΔT₁ ve ΔT₂ iki uçtaki farklardır. Aynı giriş ve çıkış sıcaklıkları için ters akış, paralel akıştan daha büyük ΔTlm verir.
Uç sıcaklık farkları
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 170 − 120 = 50 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 45 − 20 = 25 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (50 − 25)/ln(50/25) = 36,07 K
Alan
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 60000/(1000·36,07) = 1,664 m²
Cevap
A = 1,664 m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: L = 27,87 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Isı yükü ve suyun çıkış sıcaklığı
Q̇ = 0,5·2,5·(115 − 50) = 81,25 kW
Tc,out = 10 + 81,25/(0,8·4,18) = 34,3 °C
Uç sıcaklık farkları
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 115 − 34,3 = 80,7 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 10 = 40 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (80,7 − 40)/ln(80,7/40) = 57,99 K
Alan ve uzunluk
A = 81250/(400·57,99) = 3,503 m²
L = A/(πD) = 3,503/(π·0,04) = 27,87 m
Cevap
L = 27,87 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer