Isı iletimi
- Fourier yasası
- Q̇ = kAΔT/L
- İletim direnci
- R = L/(kA)
- Taşınım direnci
- R = 1/(hA)
- Seri dirençler
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U değeri
- U = 1/(ΣR·A)
Isı Transferi: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Isı değiştiriciler (LMTD)
- Isı yükü
- Q = U·A·ΔTlm
- Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Akım denkliği
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Alıştırma soruları
1.Isı iletimiOrta
Bir duvar, 20 m² alanında, 50 mm beton ve 50 mm taş yünü katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 24 °C ve -14 °C sıcaklığında. Duvardan geçen ısı akısı Q̇ değerini bulun.
L1 = 50 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 24 °CT3 = -14 °C
Q̇ = W
2.Isı iletimiZor
100 mm taş yünü ve 100 mm alçı levha katmanlarından oluşan bir duvar, 22 °C sıcaklığındaki bir odayı -9 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 8 W/(m²·K), dışarıda 30 W/(m²·K) ve duvar alanı 8 m². Duvarın iç yüzey sıcaklığı Ts değerini bulun.
L1 = 100 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -9 °C
Ts = °C
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
Bir kondenserde buhar, boruların dış yüzeyinde sabit 120 °C’de yoğuşuyor. Soğutma suyu (4 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) borulardan akıyor ve 25 değerinden 85 °C değerine ısınıyor. Toplam ısı geçiş katsayısı 2000 W/(m²·K)’dir. Gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
Ts = 120 °Cṁ = 4 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 25 → 85 °CU = 2000 W/(m²·K)
A = m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
Ters akışlı bir ısı değiştiricide iki akımın ısıl kapasite debisi aynıdır: ṁ·cp = 3 kW/K. Sıcak akım 110 °C’de, soğuk akım 25 °C’de giriyor. Değiştiricinin A = 4 m² ve U = 500 W/(m²·K) değerleri vardır. Sıcak akımın çıkış sıcaklığı Th,out değerini bulun.
Ch = Cc = 3 kW/KTh,in = 110 °CTc,in = 25 °CA = 4 m²U = 500 W/(m²·K)
Th,out = °C
3Çözeltiler
1.Isı iletimi
Cevap: Q̇ = 591,1 W
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Katman dirençleri
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(1,4·20) = 0,001786 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,04·20) = 0,0625 K/W
Isı akısı
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 38/0,06429 = 591,1 W
Cevap
Q̇ = 591,1 W
2.Isı iletimi
Cevap: Ts = 20,81 °C
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Seri dirençler
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·8) = 0,01563 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,04·8) = 0,3125 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·8) = 0,07353 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·8) = 0,004167 K/W
ΣR = 0,4058 K/W
Isı kaybı
Q̇ = (22 − (-9))/0,4058 = 76,39 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 76,39·0,01563 = 20,81 °C
Cevap
Ts = 20,81 °C
3.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 8,348 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Su tarafından ısı yükü
Q̇ = 4·4,18·(85 − 25) = 1003 kW
Uç sıcaklık farkları
ΔT₁ = 120 − 25 = 95 K
ΔT₂ = 120 − 85 = 35 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (95 − 35)/ln(95/35) = 60,09 K
Alan
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 1,003 × 10⁶/(2000·60,09) = 8,348 m²
Cevap
A = 8,348 m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: Th,out = 76 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Sabit sıcaklık farkı
Soğuk çıkış sıcak girişin karşısındadır: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), yani ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.
ΔTlm = Th,out − Tc,in
Enerji dengesi = hız denklemi
3·(110 − Th,out) = 2·(Th,out − 25)
Th,out = (3·110 + 2·25)/(3 + 2) = 76 °C
Cevap
Th,out = 76 °C
Aktarılan ısı: Q̇ = 102 kW; soğuk akım 59 °C’de çıkar.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer