Isı iletimi
- Fourier yasası
- Q̇ = kAΔT/L
- İletim direnci
- R = L/(kA)
- Taşınım direnci
- R = 1/(hA)
- Seri dirençler
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U değeri
- U = 1/(ΣR·A)
Isı Transferi: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Isı değiştiriciler (LMTD)
- Isı yükü
- Q = U·A·ΔTlm
- Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Akım denkliği
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Alıştırma soruları
1.Isı iletimiOrta
Bir duvar, 20 m² alanında, 100 mm ahşap ve 150 mm genleştirilmiş polistiren katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 17 °C ve 6 °C sıcaklığında. Duvardan geçen ısı akısı Q̇ değerini bulun.
L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 17 °CT3 = 6 °C
Q̇ = W
2.Isı iletimiZor
200 mm genleştirilmiş polistiren ve 100 mm alçı levha katmanlarından oluşan bir duvar, 20 °C sıcaklığındaki bir odayı -15 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 8 W/(m²·K), dışarıda 20 W/(m²·K) ve duvar alanı 12 m². Duvardan ısı kaybı Q̇ değerini bulun.
L1 = 200 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -15 °C
Q̇ = W
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
Bir kondenserde buhar, boruların dış yüzeyinde sabit 100 °C’de yoğuşuyor. Soğutma suyu (3 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) borulardan akıyor ve 10 değerinden 80 °C değerine ısınıyor. Toplam ısı geçiş katsayısı 3000 W/(m²·K)’dir. Gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
Ts = 100 °Cṁ = 3 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 10 → 80 °CU = 3000 W/(m²·K)
A = m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
Ters akışlı bir ısı değiştiricide iki akımın ısıl kapasite debisi aynıdır: ṁ·cp = 1 kW/K. Sıcak akım 145 °C’de, soğuk akım 25 °C’de giriyor. Değiştiricinin A = 6 m² ve U = 200 W/(m²·K) değerleri vardır. Sıcak akımın çıkış sıcaklığı Th,out değerini bulun.
Ch = Cc = 1 kW/KTh,in = 145 °CTc,in = 25 °CA = 6 m²U = 200 W/(m²·K)
Th,out = °C
3Çözeltiler
1.Isı iletimi
Cevap: Q̇ = 45,14 W
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Katman dirençleri
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·20) = 0,02941 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,035·20) = 0,2143 K/W
Isı akısı
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 11/0,2437 = 45,14 W
Cevap
Q̇ = 45,14 W
2.Isı iletimi
Cevap: Q̇ = 64,84 W
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Seri dirençler
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·12) = 0,01042 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,035·12) = 0,4762 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·12) = 0,04902 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·12) = 0,004167 K/W
ΣR = 0,5398 K/W
Isı kaybı
Q̇ = (20 − (-15))/0,5398 = 64,84 W
Cevap
Q̇ = 64,84 W
3.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 6,287 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Su tarafından ısı yükü
Q̇ = 3·4,18·(80 − 10) = 877,8 kW
Uç sıcaklık farkları
ΔT₁ = 100 − 10 = 90 K
ΔT₂ = 100 − 80 = 20 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 20)/ln(90/20) = 46,54 K
Alan
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 877800/(3000·46,54) = 6,287 m²
Cevap
A = 6,287 m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: Th,out = 79,55 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Sabit sıcaklık farkı
Soğuk çıkış sıcak girişin karşısındadır: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), yani ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.
ΔTlm = Th,out − Tc,in
Enerji dengesi = hız denklemi
1·(145 − Th,out) = 1,2·(Th,out − 25)
Th,out = (1·145 + 1,2·25)/(1 + 1,2) = 79,55 °C
Cevap
Th,out = 79,55 °C
Aktarılan ısı: Q̇ = 65,45 kW; soğuk akım 90,45 °C’de çıkar.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer