Isı iletimi
- Fourier yasası
- Q̇ = kAΔT/L
- İletim direnci
- R = L/(kA)
- Taşınım direnci
- R = 1/(hA)
- Seri dirençler
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U değeri
- U = 1/(ΣR·A)
Isı Transferi: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Isı değiştiriciler (LMTD)
- Isı yükü
- Q = U·A·ΔTlm
- Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Akım denkliği
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Alıştırma soruları
1.Isı iletimiOrta
Bir duvar, 10 m² alanında, 100 mm ahşap ve 50 mm genleştirilmiş polistiren katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 19 °C ve -12 °C sıcaklığında. İki katman arasındaki ara yüzeyde sıcaklık Ti değerini bulun.
L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 19 °CT3 = -12 °C
Ti = °C
2.Isı iletimiZor
150 mm taş yünü ve 75 mm beton katmanlarından oluşan bir duvar, 21 °C sıcaklığındaki bir odayı -9 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 7,7 W/(m²·K), dışarıda 30 W/(m²·K) ve duvar alanı 12 m². Duvarın toplam ısı geçiş katsayısı U değerini bulun.
L1 = 150 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 12 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -9 °C
U = W/(m²·K)
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
Bir gövde-boru ısı değiştiricisi (bir gövde geçişi, iki boru geçişi) 680 kW aktarmalıdır. Sıcak akışkan 140 değerinden 120 °C değerine soğuyor, soğuk akışkan 15 değerinden 30 °C değerine ısınıyor. Bu düzen için LMTD düzeltme çarpanı F = 0,9 ve U = 500 W/(m²·K)’dir. Gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
Q̇ = 680 kWF = 0,9U = 500 W/(m²·K)Th: 140 → 120 °CTc: 15 → 30 °C
A = m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
Sıcak yağ (0,5 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) ters akışlı bir değiştiricide 100 değerinden 55 °C değerine soğuyor. 10 °C sıcaklığında giren 1,5 kg/s suyu (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) ısıtıyor. U = 1000 W/(m²·K) ile gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 100 → 55 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²
3Çözeltiler
1.Isı iletimi
Cevap: Ti = 9,958 °C
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Katman dirençleri
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·10) = 0,05882 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,035·10) = 0,1429 K/W
Isı akısı
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 31/0,2017 = 153,7 W
Ara yüzey sıcaklığı
İlk katmanda sıcaklık Q̇·R₁ kadar düşer.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 19 − 153,7·0,05882 = 9,958 °C
Cevap
Ti = 9,958 °C
2.Isı iletimi
Cevap: U = 0,2521 W/(m²·K)
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Seri dirençler
Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·12) = 0,01082 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,04·12) = 0,3125 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(1,4·12) = 0,004464 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·12) = 0,002778 K/W
ΣR = 0,3306 K/W
Toplam ısı geçiş katsayısı
U = 1/(A·ΣR) = 1/(12·0,3306) = 0,2521 W/(m²·K)
Cevap
U = 0,2521 W/(m²·K)
3.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 14,06 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Uç sıcaklık farkları (ters akış)
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 140 − 30 = 110 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 120 − 15 = 105 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (110 − 105)/ln(110/105) = 107,5 K
Alan
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 680000/(500·0,9·107,5) = 14,06 m²
Cevap
A = 14,06 m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 0,7639 m²
LMTD yöntemi: akımlar arasındaki sıcaklık farkı değiştirici boyunca değişir, bu yüzden hız denklemi logaritmik ortalamasını kullanır: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂); ΔT₁ ve ΔT₂ iki uçtaki farklardır. Aynı giriş ve çıkış sıcaklıkları için ters akış, paralel akıştan daha büyük ΔTlm verir.
Isı yükü ve suyun çıkış sıcaklığı
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,1·45 = 47,25 kW
Tc,out = 10 + 47,25/(1,5·4,18) = 17,54 °C
Uç sıcaklık farkları
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 100 − 17,54 = 82,46 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 10 = 45 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (82,46 − 45)/ln(82,46/45) = 61,85 K
Alan
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 47250/(1000·61,85) = 0,7639 m²
Cevap
A = 0,7639 m²
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer