Isı iletimi
- Fourier yasası
- Q̇ = kAΔT/L
- İletim direnci
- R = L/(kA)
- Taşınım direnci
- R = 1/(hA)
- Seri dirençler
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U değeri
- U = 1/(ΣR·A)
Isı Transferi: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Isı değiştiriciler (LMTD)
- Isı yükü
- Q = U·A·ΔTlm
- Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Akım denkliği
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Alıştırma soruları
1.Isı iletimiOrta
Bir duvar, 20 m² alanında, 100 mm tuğla ve 150 mm cam katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 23 °C ve 7 °C sıcaklığında. Duvardan geçen ısı akısı Q̇ değerini bulun.
L1 = 100 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 23 °CT3 = 7 °C
Q̇ = W
2.Isı iletimiZor
50 mm tuğla ve 150 mm ahşap katmanlarından oluşan bir duvar, 21 °C sıcaklığındaki bir odayı 5 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 10 W/(m²·K), dışarıda 30 W/(m²·K) ve duvar alanı 12 m². Duvarın iç yüzey sıcaklığı Ts değerini bulun.
L1 = 50 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 5 °C
Ts = °C
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
Bir kondenserde buhar, boruların dış yüzeyinde sabit 110 °C’de yoğuşuyor. Soğutma suyu (1 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) borulardan akıyor ve 20 değerinden 70 °C değerine ısınıyor. Toplam ısı geçiş katsayısı 3500 W/(m²·K)’dir. Gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
Ts = 110 °Cṁ = 1 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 20 → 70 °CU = 3500 W/(m²·K)
A = m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
Isı transfer alanı 2,5 m² ve U = 2000 W/(m²·K) olan bir kondenserde buhar, boruların dış yüzeyinde sabit 105 °C’de yoğuşuyor. Soğutma suyu (1,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) borulara 10 °C’de giriyor. Suyun çıkış sıcaklığı Tc,out değerini bulun.
Ts = 105 °CA = 2,5 m²U = 2000 W/(m²·K)ṁ = 1,5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °C
Tc,out = °C
3Çözeltiler
1.Isı iletimi
Cevap: Q̇ = 1084 W
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Katman dirençleri
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,72·20) = 0,006944 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,96·20) = 0,007813 K/W
Isı akısı
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 16/0,01476 = 1084 W
Cevap
Q̇ = 1084 W
2.Isı iletimi
Cevap: Ts = 19,53 °C
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Seri dirençler
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·12) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,72·12) = 0,005787 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,17·12) = 0,07353 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·12) = 0,002778 K/W
ΣR = 0,09043 K/W
Isı kaybı
Q̇ = (21 − (5))/0,09043 = 176,9 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 176,9·0,008333 = 19,53 °C
Cevap
Ts = 19,53 °C
3.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 0,9685 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Su tarafından ısı yükü
Q̇ = 1·4,18·(70 − 20) = 209 kW
Uç sıcaklık farkları
ΔT₁ = 110 − 20 = 90 K
ΔT₂ = 110 − 70 = 40 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 40)/ln(90/40) = 61,66 K
Alan
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 209000/(3500·61,66) = 0,9685 m²
Cevap
A = 0,9685 m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: Tc,out = 62,2 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Enerji dengesi ile hız denklemini birleştirin
ΔT₁ = Ts − Tc,in ve ΔT₂ = Ts − Tc,out ile ΔT₁ − ΔT₂ farkı suyun sıcaklık artışına eşittir, bu yüzden artış sadeleşir.
ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 2000·2,5/(1,5·4180) = 0,7974
Çıkış sıcaklığı
ΔT₂ = ΔT₁·e−0,7974 = 95·0,4505 = 42,8 K
Tc,out = 105 − 42,8 = 62,2 °C
Cevap
Tc,out = 62,2 °C
Aktarılan ısı: Q̇ = 327,3 kW.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer