Isı iletimi
- Fourier yasası
- Q̇ = kAΔT/L
- İletim direnci
- R = L/(kA)
- Taşınım direnci
- R = 1/(hA)
- Seri dirençler
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U değeri
- U = 1/(ΣR·A)
Isı Transferi: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Isı değiştiriciler (LMTD)
- Isı yükü
- Q = U·A·ΔTlm
- Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Akım denkliği
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Alıştırma soruları
1.Isı iletimiOrta
Bir duvar, 10 m² alanında, 50 mm genleştirilmiş polistiren ve 25 mm taş yünü katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 21 °C ve -11 °C sıcaklığında. Duvardan geçen ısı akısı Q̇ değerini bulun.
L1 = 50 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 21 °CT3 = -11 °C
Q̇ = W
2.Isı iletimiZor
100 mm cam ve 150 mm genleştirilmiş polistiren katmanlarından oluşan bir duvar, 21 °C sıcaklığındaki bir odayı -12 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 7,7 W/(m²·K), dışarıda 20 W/(m²·K) ve duvar alanı 10 m². Duvarın iç yüzey sıcaklığı Ts değerini bulun.
L1 = 100 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 10 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -12 °C
Ts = °C
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
Ters akışlı bir ısı değiştirici 280 kW aktarıyor. Isı transfer alanı 5 m²’dir. Sıcak akışkan 135 değerinden 120 °C değerine soğuyor, soğuk akışkan 10 değerinden 100 °C değerine ısınıyor. Toplam ısı geçiş katsayısı U değerini bulun.
Q̇ = 280 kWA = 5 m²Th: 135 → 120 °CTc: 10 → 100 °C
U = W/(m²·K)
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
Sıcak yağ (1,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) ters akışlı bir değiştiricide 110 değerinden 85 °C değerine soğuyor. 15 °C sıcaklığında giren 3 kg/s suyu (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) ısıtıyor. U = 500 W/(m²·K) ile gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 110 → 85 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²
3Çözeltiler
1.Isı iletimi
Cevap: Q̇ = 155,8 W
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Katman dirençleri
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,035·10) = 0,1429 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,04·10) = 0,0625 K/W
Isı akısı
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 32/0,2054 = 155,8 W
Cevap
Q̇ = 155,8 W
2.Isı iletimi
Cevap: Ts = 20,06 °C
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Seri dirençler
Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·10) = 0,01299 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,96·10) = 0,01042 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,035·10) = 0,4286 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·10) = 0,005 K/W
ΣR = 0,457 K/W
Isı kaybı
Q̇ = (21 − (-12))/0,457 = 72,21 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 72,21·0,01299 = 20,06 °C
Cevap
Ts = 20,06 °C
3.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: U = 855 W/(m²·K)
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Uç sıcaklık farkları
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 135 − 100 = 35 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 120 − 10 = 110 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (35 − 110)/ln(35/110) = 65,49 K
Toplam ısı geçiş katsayısı
U = Q̇/(A·ΔTlm) = 280000/(5·65,49) = 855 W/(m²·K)
Cevap
U = 855 W/(m²·K)
4.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 2,39 m²
LMTD yöntemi: akımlar arasındaki sıcaklık farkı değiştirici boyunca değişir, bu yüzden hız denklemi logaritmik ortalamasını kullanır: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂); ΔT₁ ve ΔT₂ iki uçtaki farklardır. Aynı giriş ve çıkış sıcaklıkları için ters akış, paralel akıştan daha büyük ΔTlm verir.
Isı yükü ve suyun çıkış sıcaklığı
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,5·25 = 93,75 kW
Tc,out = 15 + 93,75/(3·4,18) = 22,48 °C
Uç sıcaklık farkları
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 110 − 22,48 = 87,52 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 85 − 15 = 70 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (87,52 − 70)/ln(87,52/70) = 78,44 K
Alan
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 93750/(500·78,44) = 2,39 m²
Cevap
A = 2,39 m²
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer