Isı iletimi
- Fourier yasası
- Q̇ = kAΔT/L
- İletim direnci
- R = L/(kA)
- Taşınım direnci
- R = 1/(hA)
- Seri dirençler
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U değeri
- U = 1/(ΣR·A)
Isı Transferi: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Isı değiştiriciler (LMTD)
- Isı yükü
- Q = U·A·ΔTlm
- Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Akım denkliği
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Alıştırma soruları
1.Isı iletimiOrta
Bir duvar, 6 m² alanında, 200 mm ahşap ve 75 mm beton katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 19 °C ve 7 °C sıcaklığında. İki katman arasındaki ara yüzeyde sıcaklık Ti değerini bulun.
L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 19 °CT3 = 7 °C
Ti = °C
2.Isı iletimiZor
200 mm genleştirilmiş polistiren ve 50 mm beton katmanlarından oluşan bir duvar, 20 °C sıcaklığındaki bir odayı -2 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 10 W/(m²·K), dışarıda 30 W/(m²·K) ve duvar alanı 20 m². Duvarın toplam ısı geçiş katsayısı U değerini bulun.
L1 = 200 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 20 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -2 °C
U = W/(m²·K)
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
Paralel akışlı bir ısı değiştirici 90 kW aktarıyor. Sıcak akışkan 130 değerinden 95 °C değerine soğuyor, soğuk akışkan 10 değerinden 55 °C değerine ısınıyor. Toplam ısı geçiş katsayısı 1500 W/(m²·K). Gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
Q̇ = 90 kWU = 1500 W/(m²·K)Th: 130 → 95 °CTc: 10 → 55 °C
A = m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
Sıcak yağ (0,5 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) ters akışlı bir değiştiricide 120 değerinden 95 °C değerine soğuyor. 30 °C sıcaklığında giren 3 kg/s suyu (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) ısıtıyor. U = 200 W/(m²·K) ile gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 95 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²
3Çözeltiler
1.Isı iletimi
Cevap: Ti = 7,523 °C
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Katman dirençleri
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·6) = 0,1961 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(1,4·6) = 0,008929 K/W
Isı akısı
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 12/0,205 = 58,53 W
Ara yüzey sıcaklığı
İlk katmanda sıcaklık Q̇·R₁ kadar düşer.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 19 − 58,53·0,1961 = 7,523 °C
Cevap
Ti = 7,523 °C
2.Isı iletimi
Cevap: U = 0,17 W/(m²·K)
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Seri dirençler
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·20) = 0,005 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,035·20) = 0,2857 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(1,4·20) = 0,001786 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·20) = 0,001667 K/W
ΣR = 0,2942 K/W
Toplam ısı geçiş katsayısı
U = 1/(A·ΣR) = 1/(20·0,2942) = 0,17 W/(m²·K)
Cevap
U = 0,17 W/(m²·K)
3.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 0,824 m²
LMTD yöntemi: akımlar arasındaki sıcaklık farkı değiştirici boyunca değişir, bu yüzden hız denklemi logaritmik ortalamasını kullanır: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂); ΔT₁ ve ΔT₂ iki uçtaki farklardır. Aynı giriş ve çıkış sıcaklıkları için ters akış, paralel akıştan daha büyük ΔTlm verir.
Uç sıcaklık farkları
Paralel akışta iki giriş aynı uçta, iki çıkış diğer uçtadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 130 − 10 = 120 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 95 − 55 = 40 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (120 − 40)/ln(120/40) = 72,82 K
Alan
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 90000/(1500·72,82) = 0,824 m²
Cevap
A = 0,824 m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 1,73 m²
LMTD yöntemi: akımlar arasındaki sıcaklık farkı değiştirici boyunca değişir, bu yüzden hız denklemi logaritmik ortalamasını kullanır: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂); ΔT₁ ve ΔT₂ iki uçtaki farklardır. Aynı giriş ve çıkış sıcaklıkları için ters akış, paralel akıştan daha büyük ΔTlm verir.
Isı yükü ve suyun çıkış sıcaklığı
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,1·25 = 26,25 kW
Tc,out = 30 + 26,25/(3·4,18) = 32,09 °C
Uç sıcaklık farkları
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 120 − 32,09 = 87,91 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 95 − 30 = 65 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (87,91 − 65)/ln(87,91/65) = 75,88 K
Alan
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 26250/(200·75,88) = 1,73 m²
Cevap
A = 1,73 m²
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer