Isı iletimi
- Fourier yasası
- Q̇ = kAΔT/L
- İletim direnci
- R = L/(kA)
- Taşınım direnci
- R = 1/(hA)
- Seri dirençler
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U değeri
- U = 1/(ΣR·A)
Isı Transferi: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Isı değiştiriciler (LMTD)
- Isı yükü
- Q = U·A·ΔTlm
- Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Akım denkliği
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Alıştırma soruları
1.Isı iletimiOrta
Bir duvar, 6 m² alanında, 50 mm beton ve 50 mm cam katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 24 °C ve 8 °C sıcaklığında. Duvardan geçen ısı akısı Q̇ değerini bulun.
L1 = 50 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 24 °CT3 = 8 °C
Q̇ = W
2.Isı iletimiZor
250 mm ahşap ve 100 mm tuğla katmanlarından oluşan bir duvar, 22 °C sıcaklığındaki bir odayı -1 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 8 W/(m²·K), dışarıda 25 W/(m²·K) ve duvar alanı 4 m². Duvardan ısı kaybı Q̇ değerini bulun.
L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 4 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -1 °C
Q̇ = W
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
Bir gövde-boru ısı değiştiricisi (bir gövde geçişi, iki boru geçişi) 330 kW aktarmalıdır. Sıcak akışkan 115 değerinden 85 °C değerine soğuyor, soğuk akışkan 10 değerinden 25 °C değerine ısınıyor. Bu düzen için LMTD düzeltme çarpanı F = 0,92 ve U = 300 W/(m²·K)’dir. Gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
Q̇ = 330 kWF = 0,92U = 300 W/(m²·K)Th: 115 → 85 °CTc: 10 → 25 °C
A = m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
Sıcak yağ (1 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) ters akışlı bir değiştiricide 80 değerinden 60 °C değerine soğuyor. 30 °C sıcaklığında giren 3 kg/s suyu (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) ısıtıyor. U = 500 W/(m²·K) ile gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 80 → 60 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²
3Çözeltiler
1.Isı iletimi
Cevap: Q̇ = 1093 W
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Katman dirençleri
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(1,4·6) = 0,005952 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,96·6) = 0,008681 K/W
Isı akısı
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 16/0,01463 = 1093 W
Cevap
Q̇ = 1093 W
2.Isı iletimi
Cevap: Q̇ = 51,85 W
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Seri dirençler
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·4) = 0,03125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·4) = 0,3676 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,72·4) = 0,03472 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·4) = 0,01 K/W
ΣR = 0,4436 K/W
Isı kaybı
Q̇ = (22 − (-1))/0,4436 = 51,85 W
Cevap
Q̇ = 51,85 W
3.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 14,53 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Uç sıcaklık farkları (ters akış)
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 115 − 25 = 90 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 85 − 10 = 75 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 75)/ln(90/75) = 82,27 K
Alan
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 330000/(300·0,92·82,27) = 14,53 m²
Cevap
A = 14,53 m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 2,448 m²
LMTD yöntemi: akımlar arasındaki sıcaklık farkı değiştirici boyunca değişir, bu yüzden hız denklemi logaritmik ortalamasını kullanır: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂); ΔT₁ ve ΔT₂ iki uçtaki farklardır. Aynı giriş ve çıkış sıcaklıkları için ters akış, paralel akıştan daha büyük ΔTlm verir.
Isı yükü ve suyun çıkış sıcaklığı
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,3·20 = 46 kW
Tc,out = 30 + 46/(3·4,18) = 33,67 °C
Uç sıcaklık farkları
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 80 − 33,67 = 46,33 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 30 = 30 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (46,33 − 30)/ln(46,33/30) = 37,58 K
Alan
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 46000/(500·37,58) = 2,448 m²
Cevap
A = 2,448 m²
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer