Isı iletimi
- Fourier yasası
- Q̇ = kAΔT/L
- İletim direnci
- R = L/(kA)
- Taşınım direnci
- R = 1/(hA)
- Seri dirençler
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U değeri
- U = 1/(ΣR·A)
Isı Transferi: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Isı değiştiriciler (LMTD)
- Isı yükü
- Q = U·A·ΔTlm
- Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Akım denkliği
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Alıştırma soruları
1.Isı iletimiOrta
Bir duvar, 15 m² alanında, 50 mm cam ve 50 mm tuğla katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 19 °C ve 4 °C sıcaklığında. İki katman arasındaki ara yüzeyde sıcaklık Ti değerini bulun.
L1 = 50 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 19 °CT3 = 4 °C
Ti = °C
2.Isı iletimiZor
150 mm ahşap ve 50 mm genleştirilmiş polistiren katmanlarından oluşan bir duvar, 22 °C sıcaklığındaki bir odayı -14 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 10 W/(m²·K), dışarıda 25 W/(m²·K) ve duvar alanı 6 m². Duvardan ısı kaybı Q̇ değerini bulun.
L1 = 150 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 6 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -14 °C
Q̇ = W
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
Ters akışlı bir ısı değiştirici 470 kW aktarıyor. Sıcak akışkan 105 değerinden 70 °C değerine soğuyor, soğuk akışkan 25 değerinden 90 °C değerine ısınıyor. Toplam ısı geçiş katsayısı 300 W/(m²·K). Gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
Q̇ = 470 kWU = 300 W/(m²·K)Th: 105 → 70 °CTc: 25 → 90 °C
A = m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
Ters akışlı bir ısı değiştiricide iki akımın ısıl kapasite debisi aynıdır: ṁ·cp = 1,5 kW/K. Sıcak akım 100 °C’de, soğuk akım 15 °C’de giriyor. Değiştiricinin A = 1 m² ve U = 500 W/(m²·K) değerleri vardır. Sıcak akımın çıkış sıcaklığı Th,out değerini bulun.
Ch = Cc = 1,5 kW/KTh,in = 100 °CTc,in = 15 °CA = 1 m²U = 500 W/(m²·K)
Th,out = °C
3Çözeltiler
1.Isı iletimi
Cevap: Ti = 12,57 °C
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Katman dirençleri
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,96·15) = 0,003472 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,72·15) = 0,00463 K/W
Isı akısı
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 15/0,008102 = 1851 W
Ara yüzey sıcaklığı
İlk katmanda sıcaklık Q̇·R₁ kadar düşer.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 19 − 1851·0,003472 = 12,57 °C
Cevap
Ti = 12,57 °C
2.Isı iletimi
Cevap: Q̇ = 88,13 W
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Seri dirençler
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·6) = 0,01667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,17·6) = 0,1471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,035·6) = 0,2381 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·6) = 0,006667 K/W
ΣR = 0,4085 K/W
Isı kaybı
Q̇ = (22 − (-14))/0,4085 = 88,13 W
Cevap
Q̇ = 88,13 W
3.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 57,37 m²
LMTD yöntemi: akımlar arasındaki sıcaklık farkı değiştirici boyunca değişir, bu yüzden hız denklemi logaritmik ortalamasını kullanır: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂); ΔT₁ ve ΔT₂ iki uçtaki farklardır. Aynı giriş ve çıkış sıcaklıkları için ters akış, paralel akıştan daha büyük ΔTlm verir.
Uç sıcaklık farkları
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 105 − 90 = 15 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 70 − 25 = 45 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (15 − 45)/ln(15/45) = 27,31 K
Alan
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 470000/(300·27,31) = 57,37 m²
Cevap
A = 57,37 m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: Th,out = 78,75 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Sabit sıcaklık farkı
Soğuk çıkış sıcak girişin karşısındadır: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), yani ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.
ΔTlm = Th,out − Tc,in
Enerji dengesi = hız denklemi
1,5·(100 − Th,out) = 0,5·(Th,out − 15)
Th,out = (1,5·100 + 0,5·15)/(1,5 + 0,5) = 78,75 °C
Cevap
Th,out = 78,75 °C
Aktarılan ısı: Q̇ = 31,88 kW; soğuk akım 36,25 °C’de çıkar.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer