Isı iletimi
- Fourier yasası
- Q̇ = kAΔT/L
- İletim direnci
- R = L/(kA)
- Taşınım direnci
- R = 1/(hA)
- Seri dirençler
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U değeri
- U = 1/(ΣR·A)
Isı Transferi: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Isı değiştiriciler (LMTD)
- Isı yükü
- Q = U·A·ΔTlm
- Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Akım denkliği
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Alıştırma soruları
1.Isı iletimiOrta
Bir duvar, 10 m² alanında, 100 mm alçı levha ve 100 mm beton katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 20 °C ve -8 °C sıcaklığında. İki katman arasındaki ara yüzeyde sıcaklık Ti değerini bulun.
L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 20 °CT3 = -8 °C
Ti = °C
2.Isı iletimiZor
200 mm ahşap ve 150 mm cam katmanlarından oluşan bir duvar, 20 °C sıcaklığındaki bir odayı -9 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 10 W/(m²·K), dışarıda 20 W/(m²·K) ve duvar alanı 20 m². Duvardan ısı kaybı Q̇ değerini bulun.
L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 20 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -9 °C
Q̇ = W
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
Bir gövde-boru ısı değiştiricisi (bir gövde geçişi, iki boru geçişi) 120 kW aktarmalıdır. Sıcak akışkan 105 değerinden 25 °C değerine soğuyor, soğuk akışkan 10 değerinden 45 °C değerine ısınıyor. Bu düzen için LMTD düzeltme çarpanı F = 0,8 ve U = 200 W/(m²·K)’dir. Gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
Q̇ = 120 kWF = 0,8U = 200 W/(m²·K)Th: 105 → 25 °CTc: 10 → 45 °C
A = m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
Ters akışlı bir ısı değiştiricide iki akımın ısıl kapasite debisi aynıdır: ṁ·cp = 4 kW/K. Sıcak akım 140 °C’de, soğuk akım 25 °C’de giriyor. Değiştiricinin A = 4 m² ve U = 300 W/(m²·K) değerleri vardır. Sıcak akımın çıkış sıcaklığı Th,out değerini bulun.
Ch = Cc = 4 kW/KTh,in = 140 °CTc,in = 25 °CA = 4 m²U = 300 W/(m²·K)
Th,out = °C
3Çözeltiler
1.Isı iletimi
Cevap: Ti = −4,968 °C
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Katman dirençleri
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·10) = 0,05882 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(1,4·10) = 0,007143 K/W
Isı akısı
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 28/0,06597 = 424,5 W
Ara yüzey sıcaklığı
İlk katmanda sıcaklık Q̇·R₁ kadar düşer.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 20 − 424,5·0,05882 = −4,968 °C
Cevap
Ti = −4,968 °C
2.Isı iletimi
Cevap: Q̇ = 391,2 W
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Seri dirençler
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·20) = 0,005 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·20) = 0,05882 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,96·20) = 0,007813 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·20) = 0,0025 K/W
ΣR = 0,07414 K/W
Isı kaybı
Q̇ = (20 − (-9))/0,07414 = 391,2 W
Cevap
Q̇ = 391,2 W
3.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 23,1 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Uç sıcaklık farkları (ters akış)
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 105 − 45 = 60 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 25 − 10 = 15 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (60 − 15)/ln(60/15) = 32,46 K
Alan
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 120000/(200·0,8·32,46) = 23,1 m²
Cevap
A = 23,1 m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: Th,out = 113,5 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Sabit sıcaklık farkı
Soğuk çıkış sıcak girişin karşısındadır: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), yani ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.
ΔTlm = Th,out − Tc,in
Enerji dengesi = hız denklemi
4·(140 − Th,out) = 1,2·(Th,out − 25)
Th,out = (4·140 + 1,2·25)/(4 + 1,2) = 113,5 °C
Cevap
Th,out = 113,5 °C
Aktarılan ısı: Q̇ = 106,2 kW; soğuk akım 51,54 °C’de çıkar.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer