Isı Transferi: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Isı iletimi

Fourier yasası
Q̇ = kAΔT/L
İletim direnci
R = L/(kA)
Taşınım direnci
R = 1/(hA)
Seri dirençler
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U değeri
U = 1/(ΣR·A)

Isı değiştiriciler (LMTD)

Isı yükü
Q = U·A·ΔTlm
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Akım denkliği
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Alıştırma soruları

1.Isı iletimiOrta
Taş yünü, k = 0,04150 mmAhşap, k = 0,17100 mm20 °C-7 °CQ̇ = ?

Bir duvar, 8 m² alanında, 150 mm taş yünü ve 100 mm ahşap katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 20 °C ve -7 °C sıcaklığında. Duvardan geçen ısı akısı Q̇ değerini bulun.

L1 = 150 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 20 °CT3 = -7 °C
Q̇ = W
2.Isı iletimiZor
Cam, k = 0,96200 mmAlçı levha, k = 0,17100 mmoda 20 °Cdış ortam -2 °CTs​ = ?Q̇

200 mm cam ve 100 mm alçı levha katmanlarından oluşan bir duvar, 20 °C sıcaklığındaki bir odayı -2 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 6 W/(m²·K), dışarıda 20 W/(m²·K) ve duvar alanı 8 m². Duvarın iç yüzey sıcaklığı Ts değerini bulun.

L1 = 200 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -2 °C
Ts = °C
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
uzunlukT165 °C75 °C45 °C25 °CΔT₁ΔT₂ters akış

Ters akışlı bir ısı değiştirici 400 kW aktarıyor. Sıcak akışkan 165 değerinden 75 °C değerine soğuyor, soğuk akışkan 25 değerinden 45 °C değerine ısınıyor. Toplam ısı geçiş katsayısı 500 W/(m²·K). Gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.

Q̇ = 400 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 165 → 75 °CTc: 25 → 45 °C
A = m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
uzunlukT100 °C10 °C?ΔT₁ΔT₂yoğuşan buhar

Isı transfer alanı 5 m² ve U = 1000 W/(m²·K) olan bir kondenserde buhar, boruların dış yüzeyinde sabit 100 °C’de yoğuşuyor. Soğutma suyu (0,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) borulara 10 °C’de giriyor. Suyun çıkış sıcaklığı Tc,out değerini bulun.

Ts = 100 °CA = 5 m²U = 1000 W/(m²·K)ṁ = 0,5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °C
Tc,out = °C

3Çözeltiler

1.Isı iletimi

Cevap: Q̇ = 49,79 W

Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.

Katman dirençleri

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,04·8) = 0,4688 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·8) = 0,07353 K/W

Isı akısı

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 27/0,5423 = 49,79 W

Cevap

Q̇ = 49,79 W
2.Isı iletimi

Cevap: Ts = 16,38 °C

Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.

Seri dirençler

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·8) = 0,02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,96·8) = 0,02604 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·8) = 0,07353 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·8) = 0,00625 K/W
ΣR = 0,1267 K/W

Isı kaybı

Q̇ = (20 − (-2))/0,1267 = 173,7 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 173,7·0,02083 = 16,38 °C

Cevap

Ts = 16,38 °C
3.Isı değiştiriciler (LMTD)

Cevap: A = 10,01 m²

LMTD yöntemi: akımlar arasındaki sıcaklık farkı değiştirici boyunca değişir, bu yüzden hız denklemi logaritmik ortalamasını kullanır: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂); ΔT₁ ve ΔT₂ iki uçtaki farklardır. Aynı giriş ve çıkış sıcaklıkları için ters akış, paralel akıştan daha büyük ΔTlm verir.

Uç sıcaklık farkları

Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 165 − 45 = 120 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 75 − 25 = 50 K

Logaritmik ortalama sıcaklık farkı

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (120 − 50)/ln(120/50) = 79,96 K

Alan

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 400000/(500·79,96) = 10,01 m²

Cevap

A = 10,01 m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)

Cevap: Tc,out = 91,77 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Enerji dengesi ile hız denklemini birleştirin

ΔT₁ = Ts − Tc,in ve ΔT₂ = Ts − Tc,out ile ΔT₁ − ΔT₂ farkı suyun sıcaklık artışına eşittir, bu yüzden artış sadeleşir.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 1000·5/(0,5·4180) = 2,392

Çıkış sıcaklığı

ΔT₂ = ΔT₁·e−2,392 = 90·0,09142 = 8,227 K
Tc,out = 100 − 8,227 = 91,77 °C

Cevap

Tc,out = 91,77 °C

Aktarılan ısı: Q̇ = 170,9 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer