Isı iletimi
- Fourier yasası
- Q̇ = kAΔT/L
- İletim direnci
- R = L/(kA)
- Taşınım direnci
- R = 1/(hA)
- Seri dirençler
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U değeri
- U = 1/(ΣR·A)
Isı Transferi: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Isı değiştiriciler (LMTD)
- Isı yükü
- Q = U·A·ΔTlm
- Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Akım denkliği
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Alıştırma soruları
1.Isı iletimiOrta
Bir duvar, 4 m² alanında, 250 mm genleştirilmiş polistiren ve 150 mm beton katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 19 °C ve 2 °C sıcaklığında. İki katman arasındaki ara yüzeyde sıcaklık Ti değerini bulun.
L1 = 250 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 19 °CT3 = 2 °C
Ti = °C
2.Isı iletimiZor
50 mm cam ve 50 mm tuğla katmanlarından oluşan bir duvar, 21 °C sıcaklığındaki bir odayı -9 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 6 W/(m²·K), dışarıda 20 W/(m²·K) ve duvar alanı 10 m². Duvardan ısı kaybı Q̇ değerini bulun.
L1 = 50 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 10 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -9 °C
Q̇ = W
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
Ters akışlı bir ısı değiştirici 440 kW aktarıyor. Isı transfer alanı 25 m²’dir. Sıcak akışkan 140 değerinden 45 °C değerine soğuyor, soğuk akışkan 30 değerinden 120 °C değerine ısınıyor. Toplam ısı geçiş katsayısı U değerini bulun.
Q̇ = 440 kWA = 25 m²Th: 140 → 45 °CTc: 30 → 120 °C
U = W/(m²·K)
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
Sıcak yağ (1,5 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) ters akışlı bir değiştiricide 125 değerinden 85 °C değerine soğuyor. 20 °C sıcaklığında giren 1 kg/s suyu (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) ısıtıyor. U = 1000 W/(m²·K) ile gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 125 → 85 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²
3Çözeltiler
1.Isı iletimi
Cevap: Ti = 2,251 °C
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Katman dirençleri
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,035·4) = 1,786 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(1,4·4) = 0,02679 K/W
Isı akısı
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 17/1,812 = 9,379 W
Ara yüzey sıcaklığı
İlk katmanda sıcaklık Q̇·R₁ kadar düşer.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 19 − 9,379·1,786 = 2,251 °C
Cevap
Ti = 2,251 °C
2.Isı iletimi
Cevap: Q̇ = 887,1 W
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Seri dirençler
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·10) = 0,01667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,96·10) = 0,005208 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,72·10) = 0,006944 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·10) = 0,005 K/W
ΣR = 0,03382 K/W
Isı kaybı
Q̇ = (21 − (-9))/0,03382 = 887,1 W
Cevap
Q̇ = 887,1 W
3.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: U = 1013 W/(m²·K)
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Uç sıcaklık farkları
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 140 − 120 = 20 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 45 − 30 = 15 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (20 − 15)/ln(20/15) = 17,38 K
Toplam ısı geçiş katsayısı
U = Q̇/(A·ΔTlm) = 440000/(25·17,38) = 1013 W/(m²·K)
Cevap
U = 1013 W/(m²·K)
4.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 2,017 m²
LMTD yöntemi: akımlar arasındaki sıcaklık farkı değiştirici boyunca değişir, bu yüzden hız denklemi logaritmik ortalamasını kullanır: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂); ΔT₁ ve ΔT₂ iki uçtaki farklardır. Aynı giriş ve çıkış sıcaklıkları için ters akış, paralel akıştan daha büyük ΔTlm verir.
Isı yükü ve suyun çıkış sıcaklığı
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,3·40 = 138 kW
Tc,out = 20 + 138/(1·4,18) = 53,01 °C
Uç sıcaklık farkları
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 125 − 53,01 = 71,99 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 85 − 20 = 65 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (71,99 − 65)/ln(71,99/65) = 68,43 K
Alan
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 138000/(1000·68,43) = 2,017 m²
Cevap
A = 2,017 m²
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer