Isı Transferi: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Isı iletimi

Fourier yasası
Q̇ = kAΔT/L
İletim direnci
R = L/(kA)
Taşınım direnci
R = 1/(hA)
Seri dirençler
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U değeri
U = 1/(ΣR·A)

Isı değiştiriciler (LMTD)

Isı yükü
Q = U·A·ΔTlm
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Akım denkliği
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Alıştırma soruları

1.Isı iletimiOrta
Alçı levha, k = 0,17200 mmAhşap, k = 0,1775 mm24 °C-11 °CTi​ = ?Q̇

Bir duvar, 4 m² alanında, 200 mm alçı levha ve 75 mm ahşap katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 24 °C ve -11 °C sıcaklığında. İki katman arasındaki ara yüzeyde sıcaklık Ti değerini bulun.

L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 24 °CT3 = -11 °C
Ti = °C
2.Isı iletimiZor
Cam, k = 0,96200 mmAlçı levha, k = 0,1725 mmoda 22 °Cdış ortam -4 °CQ̇ = ?

200 mm cam ve 25 mm alçı levha katmanlarından oluşan bir duvar, 22 °C sıcaklığındaki bir odayı -4 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 6 W/(m²·K), dışarıda 25 W/(m²·K) ve duvar alanı 6 m². Duvardan ısı kaybı Q̇ değerini bulun.

L1 = 200 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 6 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -4 °C
Q̇ = W
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
uzunlukT120 °C15 °C40 °CΔT₁ΔT₂yoğuşan buhar

Bir kondenserde buhar, boruların dış yüzeyinde sabit 120 °C’de yoğuşuyor. Soğutma suyu (5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) borulardan akıyor ve 15 değerinden 40 °C değerine ısınıyor. Toplam ısı geçiş katsayısı 1000 W/(m²·K)’dir. Gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.

Ts = 120 °Cṁ = 5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 15 → 40 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
uzunlukT120 °C30 °C?ΔT₁ΔT₂yoğuşan buhar

Isı transfer alanı 1 m² ve U = 3000 W/(m²·K) olan bir kondenserde buhar, boruların dış yüzeyinde sabit 120 °C’de yoğuşuyor. Soğutma suyu (2 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) borulara 30 °C’de giriyor. Suyun çıkış sıcaklığı Tc,out değerini bulun.

Ts = 120 °CA = 1 m²U = 3000 W/(m²·K)ṁ = 2 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °C
Tc,out = °C

3Çözeltiler

1.Isı iletimi

Cevap: Ti = −1,455 °C

Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.

Katman dirençleri

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·4) = 0,2941 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,17·4) = 0,1103 K/W

Isı akısı

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 35/0,4044 = 86,55 W

Ara yüzey sıcaklığı

İlk katmanda sıcaklık Q̇·R₁ kadar düşer.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 24 − 86,55·0,2941 = −1,455 °C

Cevap

Ti = −1,455 °C
2.Isı iletimi

Cevap: Q̇ = 277,6 W

Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.

Seri dirençler

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·6) = 0,02778 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,96·6) = 0,03472 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·6) = 0,02451 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·6) = 0,006667 K/W
ΣR = 0,09368 K/W

Isı kaybı

Q̇ = (22 − (-4))/0,09368 = 277,6 W

Cevap

Q̇ = 277,6 W
3.Isı değiştiriciler (LMTD)

Cevap: A = 5,683 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Su tarafından ısı yükü

Q̇ = 5·4,18·(40 − 15) = 522,5 kW

Uç sıcaklık farkları

ΔT₁ = 120 − 15 = 105 K
ΔT₂ = 120 − 40 = 80 K

Logaritmik ortalama sıcaklık farkı

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (105 − 80)/ln(105/80) = 91,93 K

Alan

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 522500/(1000·91,93) = 5,683 m²

Cevap

A = 5,683 m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)

Cevap: Tc,out = 57,14 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Enerji dengesi ile hız denklemini birleştirin

ΔT₁ = Ts − Tc,in ve ΔT₂ = Ts − Tc,out ile ΔT₁ − ΔT₂ farkı suyun sıcaklık artışına eşittir, bu yüzden artış sadeleşir.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 3000·1/(2·4180) = 0,3589

Çıkış sıcaklığı

ΔT₂ = ΔT₁·e−0,3589 = 90·0,6985 = 62,86 K
Tc,out = 120 − 62,86 = 57,14 °C

Cevap

Tc,out = 57,14 °C

Aktarılan ısı: Q̇ = 226,9 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer