Isı iletimi
- Fourier yasası
- Q̇ = kAΔT/L
- İletim direnci
- R = L/(kA)
- Taşınım direnci
- R = 1/(hA)
- Seri dirençler
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U değeri
- U = 1/(ΣR·A)
Isı Transferi: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Isı değiştiriciler (LMTD)
- Isı yükü
- Q = U·A·ΔTlm
- Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Akım denkliği
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Alıştırma soruları
1.Isı iletimiOrta
Bir duvar, 4 m² alanında, 100 mm alçı levha ve 100 mm tuğla katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 18 °C ve 8 °C sıcaklığında. İki katman arasındaki ara yüzeyde sıcaklık Ti değerini bulun.
L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 18 °CT3 = 8 °C
Ti = °C
2.Isı iletimiZor
50 mm alçı levha ve 100 mm taş yünü katmanlarından oluşan bir duvar, 21 °C sıcaklığındaki bir odayı 1 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 10 W/(m²·K), dışarıda 30 W/(m²·K) ve duvar alanı 6 m². Duvarın toplam ısı geçiş katsayısı U değerini bulun.
L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 6 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 1 °C
U = W/(m²·K)
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
Ters akışlı bir ısı değiştirici 280 kW aktarıyor. Isı transfer alanı 4 m²’dir. Sıcak akışkan 165 değerinden 125 °C değerine soğuyor, soğuk akışkan 25 değerinden 115 °C değerine ısınıyor. Toplam ısı geçiş katsayısı U değerini bulun.
Q̇ = 280 kWA = 4 m²Th: 165 → 125 °CTc: 25 → 115 °C
U = W/(m²·K)
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
Ters akışlı çift borulu bir ısı değiştiricide sıcak yağ (0,3 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) iç boruda akıyor ve 110 değerinden 50 °C değerine soğuyor. Halka kesitteki su (1 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) 15 °C’de giriyor. İç borunun çapı 40 mm’dir ve U = 300 W/(m²·K) bu çapa göre verilmiştir. Gereken boru uzunluğu L değerini bulun.
ṁh = 0,3 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 110 → 50 °Cṁc = 1 kg/sTc,in = 15 °CD = 40 mmU = 300 W/(m²·K)
L = m
3Çözeltiler
1.Isı iletimi
Cevap: Ti = 9,91 °C
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Katman dirençleri
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·4) = 0,1471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,72·4) = 0,03472 K/W
Isı akısı
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 10/0,1818 = 55,01 W
Ara yüzey sıcaklığı
İlk katmanda sıcaklık Q̇·R₁ kadar düşer.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 18 − 55,01·0,1471 = 9,91 °C
Cevap
Ti = 9,91 °C
2.Isı iletimi
Cevap: U = 0,3416 W/(m²·K)
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Seri dirençler
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·6) = 0,01667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·6) = 0,04902 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,04·6) = 0,4167 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·6) = 0,005556 K/W
ΣR = 0,4879 K/W
Toplam ısı geçiş katsayısı
U = 1/(A·ΣR) = 1/(6·0,4879) = 0,3416 W/(m²·K)
Cevap
U = 0,3416 W/(m²·K)
3.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: U = 970,4 W/(m²·K)
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Uç sıcaklık farkları
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 165 − 115 = 50 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 125 − 25 = 100 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (50 − 100)/ln(50/100) = 72,13 K
Toplam ısı geçiş katsayısı
U = Q̇/(A·ΔTlm) = 280000/(4·72,13) = 970,4 W/(m²·K)
Cevap
U = 970,4 W/(m²·K)
4.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: L = 21,29 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Isı yükü ve suyun çıkış sıcaklığı
Q̇ = 0,3·2,5·(110 − 50) = 45 kW
Tc,out = 15 + 45/(1·4,18) = 25,77 °C
Uç sıcaklık farkları
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 110 − 25,77 = 84,23 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 15 = 35 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (84,23 − 35)/ln(84,23/35) = 56,06 K
Alan ve uzunluk
A = 45000/(300·56,06) = 2,676 m²
L = A/(πD) = 2,676/(π·0,04) = 21,29 m
Cevap
L = 21,29 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer