Isı iletimi
- Fourier yasası
- Q̇ = kAΔT/L
- İletim direnci
- R = L/(kA)
- Taşınım direnci
- R = 1/(hA)
- Seri dirençler
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U değeri
- U = 1/(ΣR·A)
Isı Transferi: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Isı değiştiriciler (LMTD)
- Isı yükü
- Q = U·A·ΔTlm
- Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Akım denkliği
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Alıştırma soruları
1.Isı iletimiOrta
Bir duvar, 6 m² alanında, 100 mm cam ve 50 mm tuğla katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 24 °C ve -6 °C sıcaklığında. Duvardan geçen ısı akısı Q̇ değerini bulun.
L1 = 100 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 24 °CT3 = -6 °C
Q̇ = W
2.Isı iletimiZor
100 mm genleştirilmiş polistiren ve 50 mm cam katmanlarından oluşan bir duvar, 21 °C sıcaklığındaki bir odayı -10 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 6 W/(m²·K), dışarıda 30 W/(m²·K) ve duvar alanı 10 m². Duvardan ısı kaybı Q̇ değerini bulun.
L1 = 100 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 10 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -10 °C
Q̇ = W
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
Paralel akışlı bir ısı değiştirici 90 kW aktarıyor. Isı transfer alanı 10 m²’dir. Sıcak akışkan 180 değerinden 105 °C değerine soğuyor, soğuk akışkan 25 değerinden 65 °C değerine ısınıyor. Toplam ısı geçiş katsayısı U değerini bulun.
Q̇ = 90 kWA = 10 m²Th: 180 → 105 °CTc: 25 → 65 °C
U = W/(m²·K)
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
Ters akışlı bir ısı değiştiricide iki akımın ısıl kapasite debisi aynıdır: ṁ·cp = 3 kW/K. Sıcak akım 125 °C’de, soğuk akım 30 °C’de giriyor. Değiştiricinin A = 3 m² ve U = 300 W/(m²·K) değerleri vardır. Sıcak akımın çıkış sıcaklığı Th,out değerini bulun.
Ch = Cc = 3 kW/KTh,in = 125 °CTc,in = 30 °CA = 3 m²U = 300 W/(m²·K)
Th,out = °C
3Çözeltiler
1.Isı iletimi
Cevap: Q̇ = 1037 W
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Katman dirençleri
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,96·6) = 0,01736 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,72·6) = 0,01157 K/W
Isı akısı
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 30/0,02894 = 1037 W
Cevap
Q̇ = 1037 W
2.Isı iletimi
Cevap: Q̇ = 99,7 W
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Seri dirençler
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·10) = 0,01667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,035·10) = 0,2857 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,96·10) = 0,005208 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·10) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,3109 K/W
Isı kaybı
Q̇ = (21 − (-10))/0,3109 = 99,7 W
Cevap
Q̇ = 99,7 W
3.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: U = 106 W/(m²·K)
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Uç sıcaklık farkları
Paralel akışta iki giriş aynı uçta, iki çıkış diğer uçtadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 180 − 25 = 155 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 105 − 65 = 40 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (155 − 40)/ln(155/40) = 84,9 K
Toplam ısı geçiş katsayısı
U = Q̇/(A·ΔTlm) = 90000/(10·84,9) = 106 W/(m²·K)
Cevap
U = 106 W/(m²·K)
4.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: Th,out = 103,1 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Sabit sıcaklık farkı
Soğuk çıkış sıcak girişin karşısındadır: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), yani ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.
ΔTlm = Th,out − Tc,in
Enerji dengesi = hız denklemi
3·(125 − Th,out) = 0,9·(Th,out − 30)
Th,out = (3·125 + 0,9·30)/(3 + 0,9) = 103,1 °C
Cevap
Th,out = 103,1 °C
Aktarılan ısı: Q̇ = 65,77 kW; soğuk akım 51,92 °C’de çıkar.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer