Isı iletimi
- Fourier yasası
- Q̇ = kAΔT/L
- İletim direnci
- R = L/(kA)
- Taşınım direnci
- R = 1/(hA)
- Seri dirençler
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U değeri
- U = 1/(ΣR·A)
Isı Transferi: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Isı değiştiriciler (LMTD)
- Isı yükü
- Q = U·A·ΔTlm
- Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Akım denkliği
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Alıştırma soruları
1.Isı iletimiOrta
Bir duvar, 12 m² alanında, 200 mm ahşap ve 50 mm beton katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 18 °C ve 8 °C sıcaklığında. Duvardan geçen ısı akısı Q̇ değerini bulun.
L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 18 °CT3 = 8 °C
Q̇ = W
2.Isı iletimiZor
150 mm tuğla ve 150 mm taş yünü katmanlarından oluşan bir duvar, 20 °C sıcaklığındaki bir odayı -12 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 7,7 W/(m²·K), dışarıda 20 W/(m²·K) ve duvar alanı 12 m². Duvarın toplam ısı geçiş katsayısı U değerini bulun.
L1 = 150 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 12 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -12 °C
U = W/(m²·K)
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
Bir kondenserde buhar, boruların dış yüzeyinde sabit 120 °C’de yoğuşuyor. Soğutma suyu (1 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) borulardan akıyor ve 20 değerinden 40 °C değerine ısınıyor. Toplam ısı geçiş katsayısı 2000 W/(m²·K)’dir. Gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
Ts = 120 °Cṁ = 1 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 20 → 40 °CU = 2000 W/(m²·K)
A = m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
Isı transfer alanı 3 m² ve U = 2000 W/(m²·K) olan bir kondenserde buhar, boruların dış yüzeyinde sabit 110 °C’de yoğuşuyor. Soğutma suyu (0,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) borulara 10 °C’de giriyor. Suyun çıkış sıcaklığı Tc,out değerini bulun.
Ts = 110 °CA = 3 m²U = 2000 W/(m²·K)ṁ = 0,5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °C
Tc,out = °C
3Çözeltiler
1.Isı iletimi
Cevap: Q̇ = 98,99 W
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Katman dirençleri
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·12) = 0,09804 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(1,4·12) = 0,002976 K/W
Isı akısı
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 10/0,101 = 98,99 W
Cevap
Q̇ = 98,99 W
2.Isı iletimi
Cevap: U = 0,2417 W/(m²·K)
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Seri dirençler
Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·12) = 0,01082 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,72·12) = 0,01736 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,04·12) = 0,3125 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·12) = 0,004167 K/W
ΣR = 0,3449 K/W
Toplam ısı geçiş katsayısı
U = 1/(A·ΣR) = 1/(12·0,3449) = 0,2417 W/(m²·K)
Cevap
U = 0,2417 W/(m²·K)
3.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 0,4664 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Su tarafından ısı yükü
Q̇ = 1·4,18·(40 − 20) = 83,6 kW
Uç sıcaklık farkları
ΔT₁ = 120 − 20 = 100 K
ΔT₂ = 120 − 40 = 80 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (100 − 80)/ln(100/80) = 89,63 K
Alan
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 83600/(2000·89,63) = 0,4664 m²
Cevap
A = 0,4664 m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: Tc,out = 104,3 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Enerji dengesi ile hız denklemini birleştirin
ΔT₁ = Ts − Tc,in ve ΔT₂ = Ts − Tc,out ile ΔT₁ − ΔT₂ farkı suyun sıcaklık artışına eşittir, bu yüzden artış sadeleşir.
ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 2000·3/(0,5·4180) = 2,871
Çıkış sıcaklığı
ΔT₂ = ΔT₁·e−2,871 = 100·0,05665 = 5,665 K
Tc,out = 110 − 5,665 = 104,3 °C
Cevap
Tc,out = 104,3 °C
Aktarılan ısı: Q̇ = 197,2 kW.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer