Isı iletimi
- Fourier yasası
- Q̇ = kAΔT/L
- İletim direnci
- R = L/(kA)
- Taşınım direnci
- R = 1/(hA)
- Seri dirençler
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U değeri
- U = 1/(ΣR·A)
Isı Transferi: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Isı değiştiriciler (LMTD)
- Isı yükü
- Q = U·A·ΔTlm
- Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Akım denkliği
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Alıştırma soruları
1.Isı iletimiOrta
Bir duvar, 8 m² alanında, 150 mm alçı levha ve 100 mm genleştirilmiş polistiren katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 15 °C ve -6 °C sıcaklığında. Duvardan geçen ısı akısı Q̇ değerini bulun.
L1 = 150 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 15 °CT3 = -6 °C
Q̇ = W
2.Isı iletimiZor
100 mm beton ve 25 mm tuğla katmanlarından oluşan bir duvar, 21 °C sıcaklığındaki bir odayı 4 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 8 W/(m²·K), dışarıda 30 W/(m²·K) ve duvar alanı 10 m². Duvarın toplam ısı geçiş katsayısı U değerini bulun.
L1 = 100 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 10 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 4 °C
U = W/(m²·K)
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
Ters akışlı bir ısı değiştirici 30 kW aktarıyor. Isı transfer alanı 3 m²’dir. Sıcak akışkan 155 değerinden 55 °C değerine soğuyor, soğuk akışkan 10 değerinden 85 °C değerine ısınıyor. Toplam ısı geçiş katsayısı U değerini bulun.
Q̇ = 30 kWA = 3 m²Th: 155 → 55 °CTc: 10 → 85 °C
U = W/(m²·K)
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
Sıcak yağ (0,5 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) ters akışlı bir değiştiricide 135 değerinden 85 °C değerine soğuyor. 25 °C sıcaklığında giren 0,5 kg/s suyu (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) ısıtıyor. U = 500 W/(m²·K) ile gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 135 → 85 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²
3Çözeltiler
1.Isı iletimi
Cevap: Q̇ = 44,93 W
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Katman dirençleri
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,17·8) = 0,1103 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,035·8) = 0,3571 K/W
Isı akısı
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 21/0,4674 = 44,93 W
Cevap
Q̇ = 44,93 W
2.Isı iletimi
Cevap: U = 3,781 W/(m²·K)
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Seri dirençler
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·10) = 0,0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(1,4·10) = 0,007143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,72·10) = 0,003472 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·10) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,02645 K/W
Toplam ısı geçiş katsayısı
U = 1/(A·ΣR) = 1/(10·0,02645) = 3,781 W/(m²·K)
Cevap
U = 3,781 W/(m²·K)
3.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: U = 176,7 W/(m²·K)
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Uç sıcaklık farkları
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 155 − 85 = 70 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 10 = 45 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (70 − 45)/ln(70/45) = 56,58 K
Toplam ısı geçiş katsayısı
U = Q̇/(A·ΔTlm) = 30000/(3·56,58) = 176,7 W/(m²·K)
Cevap
U = 176,7 W/(m²·K)
4.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 1,464 m²
LMTD yöntemi: akımlar arasındaki sıcaklık farkı değiştirici boyunca değişir, bu yüzden hız denklemi logaritmik ortalamasını kullanır: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂); ΔT₁ ve ΔT₂ iki uçtaki farklardır. Aynı giriş ve çıkış sıcaklıkları için ters akış, paralel akıştan daha büyük ΔTlm verir.
Isı yükü ve suyun çıkış sıcaklığı
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,1·50 = 52,5 kW
Tc,out = 25 + 52,5/(0,5·4,18) = 50,12 °C
Uç sıcaklık farkları
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 135 − 50,12 = 84,88 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 85 − 25 = 60 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (84,88 − 60)/ln(84,88/60) = 71,72 K
Alan
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 52500/(500·71,72) = 1,464 m²
Cevap
A = 1,464 m²
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer