Isı Transferi: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Isı iletimi

Fourier yasası
Q̇ = kAΔT/L
İletim direnci
R = L/(kA)
Taşınım direnci
R = 1/(hA)
Seri dirençler
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U değeri
U = 1/(ΣR·A)

Isı değiştiriciler (LMTD)

Isı yükü
Q = U·A·ΔTlm
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Akım denkliği
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Alıştırma soruları

1.Isı iletimiOrta
Cam, k = 0,96150 mmAhşap, k = 0,17150 mm23 °C-9 °CTi​ = ?Q̇

Bir duvar, 8 m² alanında, 150 mm cam ve 150 mm ahşap katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 23 °C ve -9 °C sıcaklığında. İki katman arasındaki ara yüzeyde sıcaklık Ti değerini bulun.

L1 = 150 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 23 °CT3 = -9 °C
Ti = °C
2.Isı iletimiZor
Taş yünü, k = 0,04150 mmCam, k = 0,9675 mmoda 20 °Cdış ortam 1 °CTs​ = ?Q̇

150 mm taş yünü ve 75 mm cam katmanlarından oluşan bir duvar, 20 °C sıcaklığındaki bir odayı 1 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 7,7 W/(m²·K), dışarıda 30 W/(m²·K) ve duvar alanı 8 m². Duvarın iç yüzey sıcaklığı Ts değerini bulun.

L1 = 150 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 8 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 1 °C
Ts = °C
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
uzunlukT100 °C25 °C65 °CΔT₁ΔT₂yoğuşan buhar

Bir kondenserde buhar, boruların dış yüzeyinde sabit 100 °C’de yoğuşuyor. Soğutma suyu (1,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) borulardan akıyor ve 25 değerinden 65 °C değerine ısınıyor. Toplam ısı geçiş katsayısı 1000 W/(m²·K)’dir. Gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.

Ts = 100 °Cṁ = 1,5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 25 → 65 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
uzunlukT140 °C15 °C?ΔT₁ΔT₂yoğuşan buhar

Isı transfer alanı 8 m² ve U = 3000 W/(m²·K) olan bir kondenserde buhar, boruların dış yüzeyinde sabit 140 °C’de yoğuşuyor. Soğutma suyu (3 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) borulara 15 °C’de giriyor. Suyun çıkış sıcaklığı Tc,out değerini bulun.

Ts = 140 °CA = 8 m²U = 3000 W/(m²·K)ṁ = 3 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °C
Tc,out = °C

3Çözeltiler

1.Isı iletimi

Cevap: Ti = 18,19 °C

Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.

Katman dirençleri

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,96·8) = 0,01953 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,17·8) = 0,1103 K/W

Isı akısı

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 32/0,1298 = 246,5 W

Ara yüzey sıcaklığı

İlk katmanda sıcaklık Q̇·R₁ kadar düşer.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 23 − 246,5·0,01953 = 18,19 °C

Cevap

Ti = 18,19 °C
2.Isı iletimi

Cevap: Ts = 19,38 °C

Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.

Seri dirençler

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·8) = 0,01623 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,04·8) = 0,4688 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,96·8) = 0,009766 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·8) = 0,004167 K/W
ΣR = 0,4989 K/W

Isı kaybı

Q̇ = (20 − (1))/0,4989 = 38,08 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 38,08·0,01623 = 19,38 °C

Cevap

Ts = 19,38 °C
3.Isı değiştiriciler (LMTD)

Cevap: A = 4,779 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Su tarafından ısı yükü

Q̇ = 1,5·4,18·(65 − 25) = 250,8 kW

Uç sıcaklık farkları

ΔT₁ = 100 − 25 = 75 K
ΔT₂ = 100 − 65 = 35 K

Logaritmik ortalama sıcaklık farkı

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (75 − 35)/ln(75/35) = 52,48 K

Alan

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 250800/(1000·52,48) = 4,779 m²

Cevap

A = 4,779 m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)

Cevap: Tc,out = 121,6 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Enerji dengesi ile hız denklemini birleştirin

ΔT₁ = Ts − Tc,in ve ΔT₂ = Ts − Tc,out ile ΔT₁ − ΔT₂ farkı suyun sıcaklık artışına eşittir, bu yüzden artış sadeleşir.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 3000·8/(3·4180) = 1,914

Çıkış sıcaklığı

ΔT₂ = ΔT₁·e−1,914 = 125·0,1475 = 18,44 K
Tc,out = 140 − 18,44 = 121,6 °C

Cevap

Tc,out = 121,6 °C

Aktarılan ısı: Q̇ = 1336 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer