Isı iletimi
- Fourier yasası
- Q̇ = kAΔT/L
- İletim direnci
- R = L/(kA)
- Taşınım direnci
- R = 1/(hA)
- Seri dirençler
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U değeri
- U = 1/(ΣR·A)
Isı Transferi: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Isı değiştiriciler (LMTD)
- Isı yükü
- Q = U·A·ΔTlm
- Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Akım denkliği
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Alıştırma soruları
1.Isı iletimiOrta
Bir duvar, 4 m² alanında, 50 mm tuğla ve 150 mm alçı levha katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 15 °C ve -5 °C sıcaklığında. Duvardan geçen ısı akısı Q̇ değerini bulun.
L1 = 50 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 15 °CT3 = -5 °C
Q̇ = W
2.Isı iletimiZor
50 mm ahşap ve 75 mm cam katmanlarından oluşan bir duvar, 20 °C sıcaklığındaki bir odayı -11 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 6 W/(m²·K), dışarıda 20 W/(m²·K) ve duvar alanı 10 m². Duvarın iç yüzey sıcaklığı Ts değerini bulun.
L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 10 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -11 °C
Ts = °C
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
Bir kondenserde buhar, boruların dış yüzeyinde sabit 140 °C’de yoğuşuyor. Soğutma suyu (5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) borulardan akıyor ve 20 değerinden 125 °C değerine ısınıyor. Toplam ısı geçiş katsayısı 2500 W/(m²·K)’dir. Gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
Ts = 140 °Cṁ = 5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 20 → 125 °CU = 2500 W/(m²·K)
A = m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
Ters akışlı bir ısı değiştiricide iki akımın ısıl kapasite debisi aynıdır: ṁ·cp = 3 kW/K. Sıcak akım 115 °C’de, soğuk akım 10 °C’de giriyor. Değiştiricinin A = 5 m² ve U = 800 W/(m²·K) değerleri vardır. Sıcak akımın çıkış sıcaklığı Th,out değerini bulun.
Ch = Cc = 3 kW/KTh,in = 115 °CTc,in = 10 °CA = 5 m²U = 800 W/(m²·K)
Th,out = °C
3Çözeltiler
1.Isı iletimi
Cevap: Q̇ = 84,05 W
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Katman dirençleri
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,72·4) = 0,01736 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,17·4) = 0,2206 K/W
Isı akısı
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 20/0,2379 = 84,05 W
Cevap
Q̇ = 84,05 W
2.Isı iletimi
Cevap: Ts = 11,23 °C
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Seri dirençler
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·10) = 0,01667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·10) = 0,02941 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,96·10) = 0,007813 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·10) = 0,005 K/W
ΣR = 0,05889 K/W
Isı kaybı
Q̇ = (20 − (-11))/0,05889 = 526,4 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 526,4·0,01667 = 11,23 °C
Cevap
Ts = 11,23 °C
3.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 17,38 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Su tarafından ısı yükü
Q̇ = 5·4,18·(125 − 20) = 2195 kW
Uç sıcaklık farkları
ΔT₁ = 140 − 20 = 120 K
ΔT₂ = 140 − 125 = 15 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (120 − 15)/ln(120/15) = 50,49 K
Alan
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 2,195 × 10⁶/(2500·50,49) = 17,38 m²
Cevap
A = 17,38 m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: Th,out = 55 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Sabit sıcaklık farkı
Soğuk çıkış sıcak girişin karşısındadır: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), yani ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.
ΔTlm = Th,out − Tc,in
Enerji dengesi = hız denklemi
3·(115 − Th,out) = 4·(Th,out − 10)
Th,out = (3·115 + 4·10)/(3 + 4) = 55 °C
Cevap
Th,out = 55 °C
Aktarılan ısı: Q̇ = 180 kW; soğuk akım 70 °C’de çıkar.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer