Isı iletimi
- Fourier yasası
- Q̇ = kAΔT/L
- İletim direnci
- R = L/(kA)
- Taşınım direnci
- R = 1/(hA)
- Seri dirençler
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U değeri
- U = 1/(ΣR·A)
Isı Transferi: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Isı değiştiriciler (LMTD)
- Isı yükü
- Q = U·A·ΔTlm
- Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Akım denkliği
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Alıştırma soruları
1.Isı iletimiOrta
Bir duvar, 12 m² alanında, 200 mm genleştirilmiş polistiren ve 50 mm beton katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 20 °C ve 6 °C sıcaklığında. İki katman arasındaki ara yüzeyde sıcaklık Ti değerini bulun.
L1 = 200 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 20 °CT3 = 6 °C
Ti = °C
2.Isı iletimiZor
200 mm taş yünü ve 150 mm beton katmanlarından oluşan bir duvar, 22 °C sıcaklığındaki bir odayı -8 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 7,7 W/(m²·K), dışarıda 20 W/(m²·K) ve duvar alanı 12 m². Duvarın iç yüzey sıcaklığı Ts değerini bulun.
L1 = 200 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 12 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -8 °C
Ts = °C
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
Paralel akışlı bir ısı değiştirici 430 kW aktarıyor. Isı transfer alanı 8 m²’dir. Sıcak akışkan 130 değerinden 110 °C değerine soğuyor, soğuk akışkan 15 değerinden 70 °C değerine ısınıyor. Toplam ısı geçiş katsayısı U değerini bulun.
Q̇ = 430 kWA = 8 m²Th: 130 → 110 °CTc: 15 → 70 °C
U = W/(m²·K)
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
Ters akışlı bir ısı değiştiricide iki akımın ısıl kapasite debisi aynıdır: ṁ·cp = 1 kW/K. Sıcak akım 80 °C’de, soğuk akım 20 °C’de giriyor. Değiştiricinin A = 3 m² ve U = 800 W/(m²·K) değerleri vardır. Sıcak akımın çıkış sıcaklığı Th,out değerini bulun.
Ch = Cc = 1 kW/KTh,in = 80 °CTc,in = 20 °CA = 3 m²U = 800 W/(m²·K)
Th,out = °C
3Çözeltiler
1.Isı iletimi
Cevap: Ti = 6,087 °C
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Katman dirençleri
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,035·12) = 0,4762 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(1,4·12) = 0,002976 K/W
Isı akısı
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 14/0,4792 = 29,22 W
Ara yüzey sıcaklığı
İlk katmanda sıcaklık Q̇·R₁ kadar düşer.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 20 − 29,22·0,4762 = 6,087 °C
Cevap
Ti = 6,087 °C
2.Isı iletimi
Cevap: Ts = 21,26 °C
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Seri dirençler
Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·12) = 0,01082 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,04·12) = 0,4167 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(1,4·12) = 0,008929 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·12) = 0,004167 K/W
ΣR = 0,4406 K/W
Isı kaybı
Q̇ = (22 − (-8))/0,4406 = 68,09 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 68,09·0,01082 = 21,26 °C
Cevap
Ts = 21,26 °C
3.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: U = 756,8 W/(m²·K)
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Uç sıcaklık farkları
Paralel akışta iki giriş aynı uçta, iki çıkış diğer uçtadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 130 − 15 = 115 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 110 − 70 = 40 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115 − 40)/ln(115/40) = 71,02 K
Toplam ısı geçiş katsayısı
U = Q̇/(A·ΔTlm) = 430000/(8·71,02) = 756,8 W/(m²·K)
Cevap
U = 756,8 W/(m²·K)
4.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: Th,out = 37,65 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Sabit sıcaklık farkı
Soğuk çıkış sıcak girişin karşısındadır: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), yani ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.
ΔTlm = Th,out − Tc,in
Enerji dengesi = hız denklemi
1·(80 − Th,out) = 2,4·(Th,out − 20)
Th,out = (1·80 + 2,4·20)/(1 + 2,4) = 37,65 °C
Cevap
Th,out = 37,65 °C
Aktarılan ısı: Q̇ = 42,35 kW; soğuk akım 62,35 °C’de çıkar.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer