Isı iletimi
- Fourier yasası
- Q̇ = kAΔT/L
- İletim direnci
- R = L/(kA)
- Taşınım direnci
- R = 1/(hA)
- Seri dirençler
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U değeri
- U = 1/(ΣR·A)
Isı Transferi: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Isı değiştiriciler (LMTD)
- Isı yükü
- Q = U·A·ΔTlm
- Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Akım denkliği
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Alıştırma soruları
1.Isı iletimiOrta
Bir duvar, 6 m² alanında, 50 mm taş yünü ve 75 mm cam katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 18 °C ve -5 °C sıcaklığında. Duvardan geçen ısı akısı Q̇ değerini bulun.
L1 = 50 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 18 °CT3 = -5 °C
Q̇ = W
2.Isı iletimiZor
250 mm cam ve 100 mm taş yünü katmanlarından oluşan bir duvar, 20 °C sıcaklığındaki bir odayı -15 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 6 W/(m²·K), dışarıda 30 W/(m²·K) ve duvar alanı 20 m². Duvardan ısı kaybı Q̇ değerini bulun.
L1 = 250 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 20 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -15 °C
Q̇ = W
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
Ters akışlı bir ısı değiştirici 450 kW aktarıyor. Sıcak akışkan 90 değerinden 75 °C değerine soğuyor, soğuk akışkan 10 değerinden 30 °C değerine ısınıyor. Toplam ısı geçiş katsayısı 1000 W/(m²·K). Gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
Q̇ = 450 kWU = 1000 W/(m²·K)Th: 90 → 75 °CTc: 10 → 30 °C
A = m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
Isı transfer alanı 3 m² ve U = 2500 W/(m²·K) olan bir kondenserde buhar, boruların dış yüzeyinde sabit 120 °C’de yoğuşuyor. Soğutma suyu (3 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) borulara 15 °C’de giriyor. Suyun çıkış sıcaklığı Tc,out değerini bulun.
Ts = 120 °CA = 3 m²U = 2500 W/(m²·K)ṁ = 3 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °C
Tc,out = °C
3Çözeltiler
1.Isı iletimi
Cevap: Q̇ = 103,9 W
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Katman dirençleri
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,04·6) = 0,2083 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,96·6) = 0,01302 K/W
Isı akısı
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 23/0,2214 = 103,9 W
Cevap
Q̇ = 103,9 W
2.Isı iletimi
Cevap: Q̇ = 236,5 W
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Seri dirençler
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·20) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,96·20) = 0,01302 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,04·20) = 0,125 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·20) = 0,001667 K/W
ΣR = 0,148 K/W
Isı kaybı
Q̇ = (20 − (-15))/0,148 = 236,5 W
Cevap
Q̇ = 236,5 W
3.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 7,204 m²
LMTD yöntemi: akımlar arasındaki sıcaklık farkı değiştirici boyunca değişir, bu yüzden hız denklemi logaritmik ortalamasını kullanır: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂); ΔT₁ ve ΔT₂ iki uçtaki farklardır. Aynı giriş ve çıkış sıcaklıkları için ters akış, paralel akıştan daha büyük ΔTlm verir.
Uç sıcaklık farkları
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 90 − 30 = 60 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 75 − 10 = 65 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (60 − 65)/ln(60/65) = 62,47 K
Alan
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 450000/(1000·62,47) = 7,204 m²
Cevap
A = 7,204 m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: Tc,out = 62,26 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Enerji dengesi ile hız denklemini birleştirin
ΔT₁ = Ts − Tc,in ve ΔT₂ = Ts − Tc,out ile ΔT₁ − ΔT₂ farkı suyun sıcaklık artışına eşittir, bu yüzden artış sadeleşir.
ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 2500·3/(3·4180) = 0,5981
Çıkış sıcaklığı
ΔT₂ = ΔT₁·e−0,5981 = 105·0,5499 = 57,74 K
Tc,out = 120 − 57,74 = 62,26 °C
Cevap
Tc,out = 62,26 °C
Aktarılan ısı: Q̇ = 592,7 kW.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer