Isı Transferi: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Isı iletimi

Fourier yasası
Q̇ = kAΔT/L
İletim direnci
R = L/(kA)
Taşınım direnci
R = 1/(hA)
Seri dirençler
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U değeri
U = 1/(ΣR·A)

Isı değiştiriciler (LMTD)

Isı yükü
Q = U·A·ΔTlm
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Akım denkliği
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Alıştırma soruları

1.Isı iletimiOrta
Genleştirilmiş polistiren, k = 0,035100 mmAhşap, k = 0,1750 mm25 °C-8 °CTi​ = ?Q̇

Bir duvar, 15 m² alanında, 100 mm genleştirilmiş polistiren ve 50 mm ahşap katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 25 °C ve -8 °C sıcaklığında. İki katman arasındaki ara yüzeyde sıcaklık Ti değerini bulun.

L1 = 100 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 25 °CT3 = -8 °C
Ti = °C
2.Isı iletimiZor
Alçı levha, k = 0,17100 mmTaş yünü, k = 0,0425 mmoda 21 °Cdış ortam -9 °CQ̇ = ?

100 mm alçı levha ve 25 mm taş yünü katmanlarından oluşan bir duvar, 21 °C sıcaklığındaki bir odayı -9 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 7,7 W/(m²·K), dışarıda 30 W/(m²·K) ve duvar alanı 6 m². Duvardan ısı kaybı Q̇ değerini bulun.

L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 6 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -9 °C
Q̇ = W
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
uzunlukT105 °C10 °C25 °CΔT₁ΔT₂yoğuşan buhar

Bir kondenserde buhar, boruların dış yüzeyinde sabit 105 °C’de yoğuşuyor. Soğutma suyu (1,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) borulardan akıyor ve 10 değerinden 25 °C değerine ısınıyor. Toplam ısı geçiş katsayısı 1000 W/(m²·K)’dir. Gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.

Ts = 105 °Cṁ = 1,5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 10 → 25 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
uzunlukT130 °C30 °C?ΔT₁ΔT₂yoğuşan buhar

Isı transfer alanı 6 m² ve U = 1500 W/(m²·K) olan bir kondenserde buhar, boruların dış yüzeyinde sabit 130 °C’de yoğuşuyor. Soğutma suyu (3 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) borulara 30 °C’de giriyor. Suyun çıkış sıcaklığı Tc,out değerini bulun.

Ts = 130 °CA = 6 m²U = 1500 W/(m²·K)ṁ = 3 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °C
Tc,out = °C

3Çözeltiler

1.Isı iletimi

Cevap: Ti = −4,92 °C

Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.

Katman dirençleri

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,035·15) = 0,1905 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·15) = 0,01961 K/W

Isı akısı

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 33/0,2101 = 157,1 W

Ara yüzey sıcaklığı

İlk katmanda sıcaklık Q̇·R₁ kadar düşer.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 25 − 157,1·0,1905 = −4,92 °C

Cevap

Ti = −4,92 °C
2.Isı iletimi

Cevap: Q̇ = 130,8 W

Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.

Seri dirençler

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·6) = 0,02165 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·6) = 0,09804 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,04·6) = 0,1042 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·6) = 0,005556 K/W
ΣR = 0,2294 K/W

Isı kaybı

Q̇ = (21 − (-9))/0,2294 = 130,8 W

Cevap

Q̇ = 130,8 W
3.Isı değiştiriciler (LMTD)

Cevap: A = 1,078 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Su tarafından ısı yükü

Q̇ = 1,5·4,18·(25 − 10) = 94,05 kW

Uç sıcaklık farkları

ΔT₁ = 105 − 10 = 95 K
ΔT₂ = 105 − 25 = 80 K

Logaritmik ortalama sıcaklık farkı

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (95 − 80)/ln(95/80) = 87,29 K

Alan

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 94050/(1000·87,29) = 1,078 m²

Cevap

A = 1,078 m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)

Cevap: Tc,out = 81,21 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Enerji dengesi ile hız denklemini birleştirin

ΔT₁ = Ts − Tc,in ve ΔT₂ = Ts − Tc,out ile ΔT₁ − ΔT₂ farkı suyun sıcaklık artışına eşittir, bu yüzden artış sadeleşir.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 1500·6/(3·4180) = 0,7177

Çıkış sıcaklığı

ΔT₂ = ΔT₁·e−0,7177 = 100·0,4879 = 48,79 K
Tc,out = 130 − 48,79 = 81,21 °C

Cevap

Tc,out = 81,21 °C

Aktarılan ısı: Q̇ = 642,2 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer