Isı iletimi
- Fourier yasası
- Q̇ = kAΔT/L
- İletim direnci
- R = L/(kA)
- Taşınım direnci
- R = 1/(hA)
- Seri dirençler
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U değeri
- U = 1/(ΣR·A)
Isı Transferi: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Isı değiştiriciler (LMTD)
- Isı yükü
- Q = U·A·ΔTlm
- Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Akım denkliği
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Alıştırma soruları
1.Isı iletimiOrta
Bir duvar, 8 m² alanında, 200 mm beton ve 100 mm ahşap katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 17 °C ve 2 °C sıcaklığında. İki katman arasındaki ara yüzeyde sıcaklık Ti değerini bulun.
L1 = 200 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 17 °CT3 = 2 °C
Ti = °C
2.Isı iletimiZor
200 mm beton ve 100 mm tuğla katmanlarından oluşan bir duvar, 20 °C sıcaklığındaki bir odayı -11 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 7,7 W/(m²·K), dışarıda 25 W/(m²·K) ve duvar alanı 4 m². Duvarın iç yüzey sıcaklığı Ts değerini bulun.
L1 = 200 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 4 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -11 °C
Ts = °C
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
Bir kondenserde buhar, boruların dış yüzeyinde sabit 110 °C’de yoğuşuyor. Soğutma suyu (3 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) borulardan akıyor ve 10 değerinden 30 °C değerine ısınıyor. Toplam ısı geçiş katsayısı 1500 W/(m²·K)’dir. Gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
Ts = 110 °Cṁ = 3 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 10 → 30 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
Sıcak yağ (1,5 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) ters akışlı bir değiştiricide 95 değerinden 35 °C değerine soğuyor. 15 °C sıcaklığında giren 1,5 kg/s suyu (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) ısıtıyor. U = 1000 W/(m²·K) ile gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 95 → 35 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²
3Çözeltiler
1.Isı iletimi
Cevap: Ti = 14,07 °C
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Katman dirençleri
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(1,4·8) = 0,01786 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·8) = 0,07353 K/W
Isı akısı
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 15/0,09139 = 164,1 W
Ara yüzey sıcaklığı
İlk katmanda sıcaklık Q̇·R₁ kadar düşer.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 17 − 164,1·0,01786 = 14,07 °C
Cevap
Ti = 14,07 °C
2.Isı iletimi
Cevap: Ts = 11,09 °C
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Seri dirençler
Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·4) = 0,03247 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(1,4·4) = 0,03571 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,72·4) = 0,03472 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·4) = 0,01 K/W
ΣR = 0,1129 K/W
Isı kaybı
Q̇ = (20 − (-11))/0,1129 = 274,6 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 274,6·0,03247 = 11,09 °C
Cevap
Ts = 11,09 °C
3.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 1,865 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Su tarafından ısı yükü
Q̇ = 3·4,18·(30 − 10) = 250,8 kW
Uç sıcaklık farkları
ΔT₁ = 110 − 10 = 100 K
ΔT₂ = 110 − 30 = 80 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (100 − 80)/ln(100/80) = 89,63 K
Alan
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 250800/(1500·89,63) = 1,865 m²
Cevap
A = 1,865 m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 5,782 m²
LMTD yöntemi: akımlar arasındaki sıcaklık farkı değiştirici boyunca değişir, bu yüzden hız denklemi logaritmik ortalamasını kullanır: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂); ΔT₁ ve ΔT₂ iki uçtaki farklardır. Aynı giriş ve çıkış sıcaklıkları için ters akış, paralel akıştan daha büyük ΔTlm verir.
Isı yükü ve suyun çıkış sıcaklığı
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,1·60 = 189 kW
Tc,out = 15 + 189/(1,5·4,18) = 45,14 °C
Uç sıcaklık farkları
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 95 − 45,14 = 49,86 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 35 − 15 = 20 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (49,86 − 20)/ln(49,86/20) = 32,69 K
Alan
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 189000/(1000·32,69) = 5,782 m²
Cevap
A = 5,782 m²
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer