Isı iletimi
- Fourier yasası
- Q̇ = kAΔT/L
- İletim direnci
- R = L/(kA)
- Taşınım direnci
- R = 1/(hA)
- Seri dirençler
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U değeri
- U = 1/(ΣR·A)
Isı Transferi: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Isı değiştiriciler (LMTD)
- Isı yükü
- Q = U·A·ΔTlm
- Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Akım denkliği
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Alıştırma soruları
1.Isı iletimiOrta
Bir duvar, 10 m² alanında, 250 mm alçı levha ve 100 mm cam katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 17 °C ve -12 °C sıcaklığında. İki katman arasındaki ara yüzeyde sıcaklık Ti değerini bulun.
L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 17 °CT3 = -12 °C
Ti = °C
2.Isı iletimiZor
100 mm beton ve 25 mm taş yünü katmanlarından oluşan bir duvar, 21 °C sıcaklığındaki bir odayı -3 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 6 W/(m²·K), dışarıda 20 W/(m²·K) ve duvar alanı 10 m². Duvarın toplam ısı geçiş katsayısı U değerini bulun.
L1 = 100 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 10 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -3 °C
U = W/(m²·K)
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
Bir gövde-boru ısı değiştiricisi (bir gövde geçişi, iki boru geçişi) 320 kW aktarmalıdır. Sıcak akışkan 175 değerinden 70 °C değerine soğuyor, soğuk akışkan 25 değerinden 75 °C değerine ısınıyor. Bu düzen için LMTD düzeltme çarpanı F = 0,95 ve U = 800 W/(m²·K)’dir. Gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
Q̇ = 320 kWF = 0,95U = 800 W/(m²·K)Th: 175 → 70 °CTc: 25 → 75 °C
A = m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
Ters akışlı çift borulu bir ısı değiştiricide sıcak yağ (0,3 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) iç boruda akıyor ve 160 değerinden 130 °C değerine soğuyor. Halka kesitteki su (0,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) 20 °C’de giriyor. İç borunun çapı 50 mm’dir ve U = 400 W/(m²·K) bu çapa göre verilmiştir. Gereken boru uzunluğu L değerini bulun.
ṁh = 0,3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 130 °Cṁc = 0,5 kg/sTc,in = 20 °CD = 50 mmU = 400 W/(m²·K)
L = m
3Çözeltiler
1.Isı iletimi
Cevap: Ti = −10,08 °C
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Katman dirençleri
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·10) = 0,1471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,96·10) = 0,01042 K/W
Isı akısı
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 29/0,1575 = 184,2 W
Ara yüzey sıcaklığı
İlk katmanda sıcaklık Q̇·R₁ kadar düşer.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 17 − 184,2·0,1471 = −10,08 °C
Cevap
Ti = −10,08 °C
2.Isı iletimi
Cevap: U = 1,095 W/(m²·K)
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Seri dirençler
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·10) = 0,01667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(1,4·10) = 0,007143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,04·10) = 0,0625 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·10) = 0,005 K/W
ΣR = 0,09131 K/W
Toplam ısı geçiş katsayısı
U = 1/(A·ΣR) = 1/(10·0,09131) = 1,095 W/(m²·K)
Cevap
U = 1,095 W/(m²·K)
3.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 6,113 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Uç sıcaklık farkları (ters akış)
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 175 − 75 = 100 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 70 − 25 = 45 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (100 − 45)/ln(100/45) = 68,88 K
Alan
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 320000/(800·0,95·68,88) = 6,113 m²
Cevap
A = 6,113 m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: L = 2,503 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Isı yükü ve suyun çıkış sıcaklığı
Q̇ = 0,3·2,1·(160 − 130) = 18,9 kW
Tc,out = 20 + 18,9/(0,5·4,18) = 29,04 °C
Uç sıcaklık farkları
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 160 − 29,04 = 131 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 130 − 20 = 110 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (131 − 110)/ln(131/110) = 120,2 K
Alan ve uzunluk
A = 18900/(400·120,2) = 0,3932 m²
L = A/(πD) = 0,3932/(π·0,05) = 2,503 m
Cevap
L = 2,503 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer