Isı iletimi
- Fourier yasası
- Q̇ = kAΔT/L
- İletim direnci
- R = L/(kA)
- Taşınım direnci
- R = 1/(hA)
- Seri dirençler
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U değeri
- U = 1/(ΣR·A)
Isı Transferi: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Isı değiştiriciler (LMTD)
- Isı yükü
- Q = U·A·ΔTlm
- Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Akım denkliği
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Alıştırma soruları
1.Isı iletimiOrta
Bir duvar, 6 m² alanında, 150 mm taş yünü ve 25 mm alçı levha katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 15 °C ve -12 °C sıcaklığında. İki katman arasındaki ara yüzeyde sıcaklık Ti değerini bulun.
L1 = 150 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 15 °CT3 = -12 °C
Ti = °C
2.Isı iletimiZor
200 mm genleştirilmiş polistiren ve 100 mm beton katmanlarından oluşan bir duvar, 21 °C sıcaklığındaki bir odayı -6 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 7,7 W/(m²·K), dışarıda 30 W/(m²·K) ve duvar alanı 20 m². Duvardan ısı kaybı Q̇ değerini bulun.
L1 = 200 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 20 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -6 °C
Q̇ = W
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
Ters akışlı bir ısı değiştirici 190 kW aktarıyor. Isı transfer alanı 15 m²’dir. Sıcak akışkan 130 değerinden 70 °C değerine soğuyor, soğuk akışkan 20 değerinden 95 °C değerine ısınıyor. Toplam ısı geçiş katsayısı U değerini bulun.
Q̇ = 190 kWA = 15 m²Th: 130 → 70 °CTc: 20 → 95 °C
U = W/(m²·K)
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
Ters akışlı bir ısı değiştiricide iki akımın ısıl kapasite debisi aynıdır: ṁ·cp = 1,5 kW/K. Sıcak akım 135 °C’de, soğuk akım 20 °C’de giriyor. Değiştiricinin A = 6 m² ve U = 200 W/(m²·K) değerleri vardır. Sıcak akımın çıkış sıcaklığı Th,out değerini bulun.
Ch = Cc = 1,5 kW/KTh,in = 135 °CTc,in = 20 °CA = 6 m²U = 200 W/(m²·K)
Th,out = °C
3Çözeltiler
1.Isı iletimi
Cevap: Ti = −10,98 °C
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Katman dirençleri
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,04·6) = 0,625 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·6) = 0,02451 K/W
Isı akısı
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 27/0,6495 = 41,57 W
Ara yüzey sıcaklığı
İlk katmanda sıcaklık Q̇·R₁ kadar düşer.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 15 − 41,57·0,625 = −10,98 °C
Cevap
Ti = −10,98 °C
2.Isı iletimi
Cevap: Q̇ = 90,77 W
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Seri dirençler
Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·20) = 0,006494 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,035·20) = 0,2857 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(1,4·20) = 0,003571 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·20) = 0,001667 K/W
ΣR = 0,2974 K/W
Isı kaybı
Q̇ = (21 − (-6))/0,2974 = 90,77 W
Cevap
Q̇ = 90,77 W
3.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: U = 301,2 W/(m²·K)
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Uç sıcaklık farkları
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 130 − 95 = 35 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 70 − 20 = 50 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (35 − 50)/ln(35/50) = 42,06 K
Toplam ısı geçiş katsayısı
U = Q̇/(A·ΔTlm) = 190000/(15·42,06) = 301,2 W/(m²·K)
Cevap
U = 301,2 W/(m²·K)
4.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: Th,out = 83,89 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Sabit sıcaklık farkı
Soğuk çıkış sıcak girişin karşısındadır: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), yani ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.
ΔTlm = Th,out − Tc,in
Enerji dengesi = hız denklemi
1,5·(135 − Th,out) = 1,2·(Th,out − 20)
Th,out = (1,5·135 + 1,2·20)/(1,5 + 1,2) = 83,89 °C
Cevap
Th,out = 83,89 °C
Aktarılan ısı: Q̇ = 76,67 kW; soğuk akım 71,11 °C’de çıkar.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer