Isı iletimi
- Fourier yasası
- Q̇ = kAΔT/L
- İletim direnci
- R = L/(kA)
- Taşınım direnci
- R = 1/(hA)
- Seri dirençler
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U değeri
- U = 1/(ΣR·A)
Isı Transferi: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Isı değiştiriciler (LMTD)
- Isı yükü
- Q = U·A·ΔTlm
- Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Akım denkliği
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Alıştırma soruları
1.Isı iletimiOrta
Bir duvar, 8 m² alanında, 250 mm tuğla ve 25 mm cam katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 23 °C ve -2 °C sıcaklığında. İki katman arasındaki ara yüzeyde sıcaklık Ti değerini bulun.
L1 = 250 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 23 °CT3 = -2 °C
Ti = °C
2.Isı iletimiZor
200 mm alçı levha ve 75 mm tuğla katmanlarından oluşan bir duvar, 20 °C sıcaklığındaki bir odayı 4 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 7,7 W/(m²·K), dışarıda 25 W/(m²·K) ve duvar alanı 20 m². Duvardan ısı kaybı Q̇ değerini bulun.
L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 20 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 4 °C
Q̇ = W
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
Bir gövde-boru ısı değiştiricisi (bir gövde geçişi, iki boru geçişi) 230 kW aktarmalıdır. Sıcak akışkan 125 değerinden 70 °C değerine soğuyor, soğuk akışkan 10 değerinden 70 °C değerine ısınıyor. Bu düzen için LMTD düzeltme çarpanı F = 0,95 ve U = 800 W/(m²·K)’dir. Gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
Q̇ = 230 kWF = 0,95U = 800 W/(m²·K)Th: 125 → 70 °CTc: 10 → 70 °C
A = m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
Ters akışlı çift borulu bir ısı değiştiricide sıcak yağ (1 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) iç boruda akıyor ve 105 değerinden 65 °C değerine soğuyor. Halka kesitteki su (0,3 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) 25 °C’de giriyor. İç borunun çapı 25 mm’dir ve U = 500 W/(m²·K) bu çapa göre verilmiştir. Gereken boru uzunluğu L değerini bulun.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 105 → 65 °Cṁc = 0,3 kg/sTc,in = 25 °CD = 25 mmU = 500 W/(m²·K)
L = m
3Çözeltiler
1.Isı iletimi
Cevap: Ti = −0,2558 °C
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Katman dirençleri
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,72·8) = 0,0434 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,96·8) = 0,003255 K/W
Isı akısı
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 25/0,04666 = 535,8 W
Ara yüzey sıcaklığı
İlk katmanda sıcaklık Q̇·R₁ kadar düşer.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 23 − 535,8·0,0434 = −0,2558 °C
Cevap
Ti = −0,2558 °C
2.Isı iletimi
Cevap: Q̇ = 220,6 W
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Seri dirençler
Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·20) = 0,006494 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·20) = 0,05882 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,72·20) = 0,005208 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·20) = 0,002 K/W
ΣR = 0,07253 K/W
Isı kaybı
Q̇ = (20 − (4))/0,07253 = 220,6 W
Cevap
Q̇ = 220,6 W
3.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 5,266 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Uç sıcaklık farkları (ters akış)
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 125 − 70 = 55 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 70 − 10 = 60 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (55 − 60)/ln(55/60) = 57,46 K
Alan
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 230000/(800·0,95·57,46) = 5,266 m²
Cevap
A = 5,266 m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: L = 89 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Isı yükü ve suyun çıkış sıcaklığı
Q̇ = 1·2,1·(105 − 65) = 84 kW
Tc,out = 25 + 84/(0,3·4,18) = 91,99 °C
Uç sıcaklık farkları
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 105 − 91,99 = 13,01 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 25 = 40 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (13,01 − 40)/ln(13,01/40) = 24,03 K
Alan ve uzunluk
A = 84000/(500·24,03) = 6,99 m²
L = A/(πD) = 6,99/(π·0,025) = 89 m
Cevap
L = 89 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer