Isı iletimi
- Fourier yasası
- Q̇ = kAΔT/L
- İletim direnci
- R = L/(kA)
- Taşınım direnci
- R = 1/(hA)
- Seri dirençler
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U değeri
- U = 1/(ΣR·A)
Isı Transferi: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Isı değiştiriciler (LMTD)
- Isı yükü
- Q = U·A·ΔTlm
- Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Akım denkliği
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Alıştırma soruları
1.Isı iletimiOrta
Bir duvar, 4 m² alanında, 100 mm beton ve 25 mm ahşap katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 17 °C ve 0 °C sıcaklığında. İki katman arasındaki ara yüzeyde sıcaklık Ti değerini bulun.
L1 = 100 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 17 °CT3 = 0 °C
Ti = °C
2.Isı iletimiZor
100 mm beton ve 150 mm genleştirilmiş polistiren katmanlarından oluşan bir duvar, 21 °C sıcaklığındaki bir odayı 1 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 10 W/(m²·K), dışarıda 30 W/(m²·K) ve duvar alanı 10 m². Duvardan ısı kaybı Q̇ değerini bulun.
L1 = 100 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 10 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 1 °C
Q̇ = W
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
Paralel akışlı bir ısı değiştirici 290 kW aktarıyor. Isı transfer alanı 3 m²’dir. Sıcak akışkan 95 değerinden 55 °C değerine soğuyor, soğuk akışkan 10 değerinden 45 °C değerine ısınıyor. Toplam ısı geçiş katsayısı U değerini bulun.
Q̇ = 290 kWA = 3 m²Th: 95 → 55 °CTc: 10 → 45 °C
U = W/(m²·K)
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
Sıcak yağ (1 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) ters akışlı bir değiştiricide 180 değerinden 135 °C değerine soğuyor. 30 °C sıcaklığında giren 1 kg/s suyu (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) ısıtıyor. U = 1000 W/(m²·K) ile gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 180 → 135 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²
3Çözeltiler
1.Isı iletimi
Cevap: Ti = 11,44 °C
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Katman dirençleri
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(1,4·4) = 0,01786 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·4) = 0,03676 K/W
Isı akısı
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 17/0,05462 = 311,2 W
Ara yüzey sıcaklığı
İlk katmanda sıcaklık Q̇·R₁ kadar düşer.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 17 − 311,2·0,01786 = 11,44 °C
Cevap
Ti = 11,44 °C
2.Isı iletimi
Cevap: Q̇ = 44,54 W
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Seri dirençler
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·10) = 0,01 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(1,4·10) = 0,007143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,035·10) = 0,4286 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·10) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,449 K/W
Isı kaybı
Q̇ = (21 − (1))/0,449 = 44,54 W
Cevap
Q̇ = 44,54 W
3.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: U = 2758 W/(m²·K)
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Uç sıcaklık farkları
Paralel akışta iki giriş aynı uçta, iki çıkış diğer uçtadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 95 − 10 = 85 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 55 − 45 = 10 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85 − 10)/ln(85/10) = 35,05 K
Toplam ısı geçiş katsayısı
U = Q̇/(A·ΔTlm) = 290000/(3·35,05) = 2758 W/(m²·K)
Cevap
U = 2758 W/(m²·K)
4.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 0,9885 m²
LMTD yöntemi: akımlar arasındaki sıcaklık farkı değiştirici boyunca değişir, bu yüzden hız denklemi logaritmik ortalamasını kullanır: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂); ΔT₁ ve ΔT₂ iki uçtaki farklardır. Aynı giriş ve çıkış sıcaklıkları için ters akış, paralel akıştan daha büyük ΔTlm verir.
Isı yükü ve suyun çıkış sıcaklığı
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,5·45 = 112,5 kW
Tc,out = 30 + 112,5/(1·4,18) = 56,91 °C
Uç sıcaklık farkları
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 180 − 56,91 = 123,1 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 135 − 30 = 105 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (123,1 − 105)/ln(123,1/105) = 113,8 K
Alan
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 112500/(1000·113,8) = 0,9885 m²
Cevap
A = 0,9885 m²
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer