Isı iletimi
- Fourier yasası
- Q̇ = kAΔT/L
- İletim direnci
- R = L/(kA)
- Taşınım direnci
- R = 1/(hA)
- Seri dirençler
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U değeri
- U = 1/(ΣR·A)
Isı Transferi: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Isı değiştiriciler (LMTD)
- Isı yükü
- Q = U·A·ΔTlm
- Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Akım denkliği
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Alıştırma soruları
1.Isı iletimiOrta
Bir duvar, 4 m² alanında, 250 mm beton ve 150 mm taş yünü katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 20 °C ve 7 °C sıcaklığında. Duvardan geçen ısı akısı Q̇ değerini bulun.
L1 = 250 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 20 °CT3 = 7 °C
Q̇ = W
2.Isı iletimiZor
200 mm tuğla ve 50 mm alçı levha katmanlarından oluşan bir duvar, 20 °C sıcaklığındaki bir odayı -6 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 10 W/(m²·K), dışarıda 30 W/(m²·K) ve duvar alanı 12 m². Duvardan ısı kaybı Q̇ değerini bulun.
L1 = 200 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -6 °C
Q̇ = W
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
Bir kondenserde buhar, boruların dış yüzeyinde sabit 105 °C’de yoğuşuyor. Soğutma suyu (1 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) borulardan akıyor ve 10 değerinden 30 °C değerine ısınıyor. Toplam ısı geçiş katsayısı 2000 W/(m²·K)’dir. Gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
Ts = 105 °Cṁ = 1 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 10 → 30 °CU = 2000 W/(m²·K)
A = m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
Ters akışlı çift borulu bir ısı değiştiricide sıcak yağ (0,8 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) iç boruda akıyor ve 90 değerinden 50 °C değerine soğuyor. Halka kesitteki su (0,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) 10 °C’de giriyor. İç borunun çapı 25 mm’dir ve U = 250 W/(m²·K) bu çapa göre verilmiştir. Gereken boru uzunluğu L değerini bulun.
ṁh = 0,8 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 90 → 50 °Cṁc = 0,5 kg/sTc,in = 10 °CD = 25 mmU = 250 W/(m²·K)
L = m
3Çözeltiler
1.Isı iletimi
Cevap: Q̇ = 13,24 W
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Katman dirençleri
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(1,4·4) = 0,04464 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,04·4) = 0,9375 K/W
Isı akısı
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 13/0,9821 = 13,24 W
Cevap
Q̇ = 13,24 W
2.Isı iletimi
Cevap: Q̇ = 442,4 W
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Seri dirençler
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·12) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,72·12) = 0,02315 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·12) = 0,02451 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·12) = 0,002778 K/W
ΣR = 0,05877 K/W
Isı kaybı
Q̇ = (20 − (-6))/0,05877 = 442,4 W
Cevap
Q̇ = 442,4 W
3.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 0,4941 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Su tarafından ısı yükü
Q̇ = 1·4,18·(30 − 10) = 83,6 kW
Uç sıcaklık farkları
ΔT₁ = 105 − 10 = 95 K
ΔT₂ = 105 − 30 = 75 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (95 − 75)/ln(95/75) = 84,61 K
Alan
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 83600/(2000·84,61) = 0,4941 m²
Cevap
A = 0,4941 m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: L = 78,13 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Isı yükü ve suyun çıkış sıcaklığı
Q̇ = 0,8·2,1·(90 − 50) = 67,2 kW
Tc,out = 10 + 67,2/(0,5·4,18) = 42,15 °C
Uç sıcaklık farkları
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 90 − 42,15 = 47,85 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 10 = 40 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (47,85 − 40)/ln(47,85/40) = 43,81 K
Alan ve uzunluk
A = 67200/(250·43,81) = 6,136 m²
L = A/(πD) = 6,136/(π·0,025) = 78,13 m
Cevap
L = 78,13 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer