Isı iletimi
- Fourier yasası
- Q̇ = kAΔT/L
- İletim direnci
- R = L/(kA)
- Taşınım direnci
- R = 1/(hA)
- Seri dirençler
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U değeri
- U = 1/(ΣR·A)
Isı Transferi: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Isı değiştiriciler (LMTD)
- Isı yükü
- Q = U·A·ΔTlm
- Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Akım denkliği
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Alıştırma soruları
1.Isı iletimiOrta
Bir duvar, 10 m² alanında, 150 mm tuğla ve 25 mm cam katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 21 °C ve -7 °C sıcaklığında. Duvardan geçen ısı akısı Q̇ değerini bulun.
L1 = 150 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 21 °CT3 = -7 °C
Q̇ = W
2.Isı iletimiZor
100 mm taş yünü ve 50 mm beton katmanlarından oluşan bir duvar, 22 °C sıcaklığındaki bir odayı -3 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 6 W/(m²·K), dışarıda 25 W/(m²·K) ve duvar alanı 6 m². Duvardan ısı kaybı Q̇ değerini bulun.
L1 = 100 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 6 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -3 °C
Q̇ = W
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
Bir kondenserde buhar, boruların dış yüzeyinde sabit 120 °C’de yoğuşuyor. Soğutma suyu (1,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) borulardan akıyor ve 20 değerinden 55 °C değerine ısınıyor. Toplam ısı geçiş katsayısı 3000 W/(m²·K)’dir. Gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
Ts = 120 °Cṁ = 1,5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 20 → 55 °CU = 3000 W/(m²·K)
A = m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
Ters akışlı bir ısı değiştiricide iki akımın ısıl kapasite debisi aynıdır: ṁ·cp = 0,5 kW/K. Sıcak akım 160 °C’de, soğuk akım 30 °C’de giriyor. Değiştiricinin A = 0,5 m² ve U = 300 W/(m²·K) değerleri vardır. Sıcak akımın çıkış sıcaklığı Th,out değerini bulun.
Ch = Cc = 0,5 kW/KTh,in = 160 °CTc,in = 30 °CA = 0,5 m²U = 300 W/(m²·K)
Th,out = °C
3Çözeltiler
1.Isı iletimi
Cevap: Q̇ = 1195 W
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Katman dirençleri
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,72·10) = 0,02083 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,96·10) = 0,002604 K/W
Isı akısı
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 28/0,02344 = 1195 W
Cevap
Q̇ = 1195 W
2.Isı iletimi
Cevap: Q̇ = 54,7 W
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Seri dirençler
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·6) = 0,02778 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,04·6) = 0,4167 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(1,4·6) = 0,005952 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·6) = 0,006667 K/W
ΣR = 0,4571 K/W
Isı kaybı
Q̇ = (22 − (-3))/0,4571 = 54,7 W
Cevap
Q̇ = 54,7 W
3.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 0,9003 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Su tarafından ısı yükü
Q̇ = 1,5·4,18·(55 − 20) = 219,4 kW
Uç sıcaklık farkları
ΔT₁ = 120 − 20 = 100 K
ΔT₂ = 120 − 55 = 65 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (100 − 65)/ln(100/65) = 81,25 K
Alan
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 219450/(3000·81,25) = 0,9003 m²
Cevap
A = 0,9003 m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: Th,out = 130 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Sabit sıcaklık farkı
Soğuk çıkış sıcak girişin karşısındadır: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), yani ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.
ΔTlm = Th,out − Tc,in
Enerji dengesi = hız denklemi
0,5·(160 − Th,out) = 0,15·(Th,out − 30)
Th,out = (0,5·160 + 0,15·30)/(0,5 + 0,15) = 130 °C
Cevap
Th,out = 130 °C
Aktarılan ısı: Q̇ = 15 kW; soğuk akım 60 °C’de çıkar.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer