Isı iletimi
- Fourier yasası
- Q̇ = kAΔT/L
- İletim direnci
- R = L/(kA)
- Taşınım direnci
- R = 1/(hA)
- Seri dirençler
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U değeri
- U = 1/(ΣR·A)
Isı Transferi: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Isı değiştiriciler (LMTD)
- Isı yükü
- Q = U·A·ΔTlm
- Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Akım denkliği
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Alıştırma soruları
1.Isı iletimiOrta
Bir duvar, 4 m² alanında, 150 mm alçı levha ve 75 mm beton katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 15 °C ve -8 °C sıcaklığında. İki katman arasındaki ara yüzeyde sıcaklık Ti değerini bulun.
L1 = 150 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 15 °CT3 = -8 °C
Ti = °C
2.Isı iletimiZor
100 mm cam ve 50 mm ahşap katmanlarından oluşan bir duvar, 20 °C sıcaklığındaki bir odayı -15 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 8 W/(m²·K), dışarıda 25 W/(m²·K) ve duvar alanı 15 m². Duvarın iç yüzey sıcaklığı Ts değerini bulun.
L1 = 100 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -15 °C
Ts = °C
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
Ters akışlı bir ısı değiştirici 220 kW aktarıyor. Sıcak akışkan 180 değerinden 110 °C değerine soğuyor, soğuk akışkan 15 değerinden 120 °C değerine ısınıyor. Toplam ısı geçiş katsayısı 200 W/(m²·K). Gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
Q̇ = 220 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 180 → 110 °CTc: 15 → 120 °C
A = m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
Sıcak yağ (2 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) ters akışlı bir değiştiricide 145 değerinden 105 °C değerine soğuyor. 15 °C sıcaklığında giren 1,5 kg/s suyu (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) ısıtıyor. U = 500 W/(m²·K) ile gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 145 → 105 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²
3Çözeltiler
1.Isı iletimi
Cevap: Ti = −6,684 °C
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Katman dirençleri
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,17·4) = 0,2206 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(1,4·4) = 0,01339 K/W
Isı akısı
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 23/0,234 = 98,3 W
Ara yüzey sıcaklığı
İlk katmanda sıcaklık Q̇·R₁ kadar düşer.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 15 − 98,3·0,2206 = −6,684 °C
Cevap
Ti = −6,684 °C
2.Isı iletimi
Cevap: Ts = 12,23 °C
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Seri dirençler
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·15) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,96·15) = 0,006944 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·15) = 0,01961 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·15) = 0,002667 K/W
ΣR = 0,03755 K/W
Isı kaybı
Q̇ = (20 − (-15))/0,03755 = 932 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 932·0,008333 = 12,23 °C
Cevap
Ts = 12,23 °C
3.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 14,44 m²
LMTD yöntemi: akımlar arasındaki sıcaklık farkı değiştirici boyunca değişir, bu yüzden hız denklemi logaritmik ortalamasını kullanır: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂); ΔT₁ ve ΔT₂ iki uçtaki farklardır. Aynı giriş ve çıkış sıcaklıkları için ters akış, paralel akıştan daha büyük ΔTlm verir.
Uç sıcaklık farkları
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 180 − 120 = 60 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 110 − 15 = 95 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (60 − 95)/ln(60/95) = 76,16 K
Alan
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 220000/(200·76,16) = 14,44 m²
Cevap
A = 14,44 m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 4,256 m²
LMTD yöntemi: akımlar arasındaki sıcaklık farkı değiştirici boyunca değişir, bu yüzden hız denklemi logaritmik ortalamasını kullanır: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂); ΔT₁ ve ΔT₂ iki uçtaki farklardır. Aynı giriş ve çıkış sıcaklıkları için ters akış, paralel akıştan daha büyük ΔTlm verir.
Isı yükü ve suyun çıkış sıcaklığı
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2,5·40 = 200 kW
Tc,out = 15 + 200/(1,5·4,18) = 46,9 °C
Uç sıcaklık farkları
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 145 − 46,9 = 98,1 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 105 − 15 = 90 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (98,1 − 90)/ln(98,1/90) = 93,99 K
Alan
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 200000/(500·93,99) = 4,256 m²
Cevap
A = 4,256 m²
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer