Isı iletimi
- Fourier yasası
- Q̇ = kAΔT/L
- İletim direnci
- R = L/(kA)
- Taşınım direnci
- R = 1/(hA)
- Seri dirençler
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U değeri
- U = 1/(ΣR·A)
Isı Transferi: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Isı değiştiriciler (LMTD)
- Isı yükü
- Q = U·A·ΔTlm
- Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Akım denkliği
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Alıştırma soruları
1.Isı iletimiOrta
Bir duvar, 6 m² alanında, 100 mm beton ve 100 mm cam katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 17 °C ve 3 °C sıcaklığında. Duvardan geçen ısı akısı Q̇ değerini bulun.
L1 = 100 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 17 °CT3 = 3 °C
Q̇ = W
2.Isı iletimiZor
200 mm genleştirilmiş polistiren ve 100 mm alçı levha katmanlarından oluşan bir duvar, 21 °C sıcaklığındaki bir odayı -15 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 7,7 W/(m²·K), dışarıda 30 W/(m²·K) ve duvar alanı 20 m². Duvardan ısı kaybı Q̇ değerini bulun.
L1 = 200 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -15 °C
Q̇ = W
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
Bir gövde-boru ısı değiştiricisi (bir gövde geçişi, iki boru geçişi) 740 kW aktarmalıdır. Sıcak akışkan 100 değerinden 65 °C değerine soğuyor, soğuk akışkan 30 değerinden 90 °C değerine ısınıyor. Bu düzen için LMTD düzeltme çarpanı F = 0,85 ve U = 300 W/(m²·K)’dir. Gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
Q̇ = 740 kWF = 0,85U = 300 W/(m²·K)Th: 100 → 65 °CTc: 30 → 90 °C
A = m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
Sıcak yağ (1,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) ters akışlı bir değiştiricide 155 değerinden 100 °C değerine soğuyor. 25 °C sıcaklığında giren 0,5 kg/s suyu (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) ısıtıyor. U = 200 W/(m²·K) ile gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 155 → 100 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²
3Çözeltiler
1.Isı iletimi
Cevap: Q̇ = 478,4 W
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Katman dirençleri
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(1,4·6) = 0,0119 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,96·6) = 0,01736 K/W
Isı akısı
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 14/0,02927 = 478,4 W
Cevap
Q̇ = 478,4 W
2.Isı iletimi
Cevap: Q̇ = 111,4 W
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Seri dirençler
Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·20) = 0,006494 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,035·20) = 0,2857 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·20) = 0,02941 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·20) = 0,001667 K/W
ΣR = 0,3233 K/W
Isı kaybı
Q̇ = (21 − (-15))/0,3233 = 111,4 W
Cevap
Q̇ = 111,4 W
3.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 145,4 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Uç sıcaklık farkları (ters akış)
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 100 − 90 = 10 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 30 = 35 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (10 − 35)/ln(10/35) = 19,96 K
Alan
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 740000/(300·0,85·19,96) = 145,4 m²
Cevap
A = 145,4 m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 20,62 m²
LMTD yöntemi: akımlar arasındaki sıcaklık farkı değiştirici boyunca değişir, bu yüzden hız denklemi logaritmik ortalamasını kullanır: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂); ΔT₁ ve ΔT₂ iki uçtaki farklardır. Aynı giriş ve çıkış sıcaklıkları için ters akış, paralel akıştan daha büyük ΔTlm verir.
Isı yükü ve suyun çıkış sıcaklığı
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,5·55 = 206,3 kW
Tc,out = 25 + 206,3/(0,5·4,18) = 123,7 °C
Uç sıcaklık farkları
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 155 − 123,7 = 31,32 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 100 − 25 = 75 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (31,32 − 75)/ln(31,32/75) = 50,02 K
Alan
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 206250/(200·50,02) = 20,62 m²
Cevap
A = 20,62 m²
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer