Hidrolik Mühendisliği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

Süreklilik ve Bernoulli

Süreklilik: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debi: Q = A·v
Daire alanı: A = πd²/4

Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Reynolds sayısı: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Akış rejimi: Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
Ortalama hız: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Yerel kayıplar: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipik K değerleri: giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
Basınç düşüşü: Δp = ρ·g·h_f
İki açık hazne: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Serbest çıkış: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompalar ve pompa gücü

Hidrolik güç: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Mil gücü: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrik gücü: P_el = P_shaft/η_motor
Pompa basma yüksekliği: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistem kayıpları: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Açık kanal akışı (Manning)

Manning denklemi: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debi: Q = A·V
Hidrolik yarıçap: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y
Yamuk (şev eğimi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Dairesel boru, tam veya yarı dolu: R = D/4
Gerekli eğim: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Alıştırma soruları

1.Hidrostatik kuvvetOrta

2 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 3 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 3 mH = 1,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatik kuvvetZor

2 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 0,5 m altında bulunuyor. Basınç merkezinin yüzeyden derinliği y_cp değerini bulun.

d = 0,5 mH = 3 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Süreklilik ve BernoulliOrta

Su, büyük ve açık bir tanktan 50 mm çaplı keskin kenarlı bir orifisten boşalıyor. Su seviyesi orifisin 5,5 m üstünde tutuluyor ve debi katsayısı 0,63’dir. Debi Q değerini bulun. g = 9,81 m/s² alın.

d = 50 mmh = 5,5 mC_d = 0,63g = 9,81 m/s²

Q = L/s

4.Süreklilik ve BernoulliZor

Kapalı bir su tankında suyun üstünde 70 kPa gösterge basıncında sıkıştırılmış hava vardır. Su, su yüzeyinin 5 m altındaki 30 mm çaplı bir açıklıktan açık havaya çıkıyor. Kayıpları ihmal ederek şunu bulun: debi Q. g = 9,81 m/s² alın.

p_air = 70 kPa (etkin)h = 5 md = 30 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta

Su (ρ = 1000 kg/m³), 100 m uzunluğunda ve iç çapı 200 mm olan yatay bir borudan 2 m/s hızla akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,018 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Boru boyunca basınç düşüşü Δp değerini kPa cinsinden bulun.

V = 2 m/sL = 100 mD = 200 mmf = 0,018ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor

150 m uzunluğunda, iç çapı 200 mm (Darcy sürtünme faktörü f = 0,015) olan bir boru açık bir hazneden çıkıyor ve havaya serbest jet olarak boşalıyor. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 2 dirsek (her biri K = 0,3) ve bir vana (K = 5). g = 9,81 m/s² kullanın. 100 L/s debi için hazne yüzeyi boru çıkışının ne kadar H üstünde olmalıdır?

Q = 100 L/sL = 150 mD = 200 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 5

H = m

7.Pompalar ve pompa gücüOrta

Verimi %60 olan bir pompa 66 m basma yüksekliğine karşı 80 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basıyor. g = 9,81 m/s² kullanın. Gereken mil gücü P_shaft değerini kW cinsinden bulun.

Q = 80 L/sH = 66 mη = 60%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

8.Pompalar ve pompa gücüZor

Bir pompa 50 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 22 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 400 m uzunluğunda, iç çapı 150 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,015; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 8 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Pompanın eklemesi gereken basma yüksekliği H değerini bulun.

Q = 50 L/sΔz = 22 mL = 400 mD = 150 mmf = 0,015ΣK = 8

H = m

9.Açık kanal akışı (Manning)Orta

Yamuk kesitli bir tuğla kaplama kanalın taban genişliği 5,5 m ve şev eğimleri 1:1 (yatay:düşey). Su 0,9 m derinlikte üniform olarak akıyor. Manning n = 0,015 ve taban eğimi S = 0,0015. Debi Q değerini m³/s cinsinden bulun.

b = 5,5 my = 0,9 mz = 1n = 0,015S = 0,0015

Q = m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)Zor

İç çapı 600 mm olan beton bir kanalizasyon borusu (Manning n = 0,013) tam dolu akarken 1 m/s’lik kendi kendini temizleme hızına ulaşmalıdır. En küçük eğim S değerini (m/m cinsinden) bulun.

D = 600 mmn = 0,013V = 1 m/s

S = m/m

3Çözeltiler

1.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 110,4 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 3 + 1,5/2 = 3,75 m

A = H·b = 1,5·2 = 3 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,75·3 = 110,4 kN

Cevap

F = 110,4 kN

2.Hidrostatik kuvvet

Cevap: y_cp = 2,375 m

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 0,5 + 3/2 = 2 m

A = H·b = 3·2 = 6 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2·6 = 117,7 kN

Basınç merkezi

Basınç derinlikle arttığından bileşke ağırlık merkezinin altında etkir.

I_c = b·H³/12 = 2·3³/12 = 4,5 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2 + 4,5/(2·6) = 2,375 m

Cevap

y_cp = 2,375 m

3.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: Q = 12,85 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

İdeal jet hızı

√(2gh) = √(2·9,81·5,5) = 10,39 m/s

Gerçek debi

Debi katsayısı, jetin daralmasını ve kenardaki sürtünmeyi hesaba katar.

Q = C_d·A·√(2gh) = 0,63·0,001963·10,39 = 0,01285 m³/s = 12,85 L/s

Cevap

Q = 12,85 L/s

4.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: Q = 10,91 L/s

Yüzeyden jete Bernoulli

v = √(2·(70000/1000 + 9,81·5)) = 15,43 m/s

Debi

Q = A·v = 0,0007069·15,43 = 0,01091 m³/s = 10,91 L/s

Cevap

Q = 10,91 L/s

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: Δp = 18 kPa

Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına h_f = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar h_m = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = h_f + h_m verir.

Yük kaybı

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(100/0,2)·2²/(2·9,81) = 1,835 m

Basınç düşüşü

Boru yataydır ve hız değişmez, bu yüzden enerji denklemi Δp = ρ·g·h_f’ye indirgenir.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·1,835 = 18000 Pa = 18 kPa

Cevap

Δp = 18 kPa

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: H = 9,476 m

Hız

V = Q/A = 0,1/0,03142 = 3,183 m/s

V²/(2g) = 0,5164 m

Kayıp katsayıları

f·L/D = 0,015·150/0,2 = 11,25

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 5 = 6,1

Enerji denklemi

Çıkış jeti hız yüksekliğini hâlâ taşır; bu bir kayıp değildir ama sağlanması gerekir.

H = (1 + 11,25 + 6,1)·0,5164 = 9,476 m

Cevap

H = 9,476 m

7.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: P_shaft = 86,33 kW

Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: P_shaft = P_h/η_pump; motor ise P_el = P_shaft/η_motor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.

Hidrolik güç

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,08·66 = 51,8 kW

Mil gücü

P_shaft = P_h/η = 51,8/0,6 = 86,33 kW

Cevap

P_shaft = 86,33 kW

8.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: H = 41,59 m

Hız

V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s

V²/(2g) = 0,408 m

Yük kayıpları

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (40 + 8)·0,408 = 19,59 m

Pompa basma yüksekliği

İki yüzey de açıktır ve pratikte durgundur, bu yüzden basınç ve hız terimleri düşer.

H = Δz + h_L = 22 + 19,59 = 41,59 m

Cevap

H = 41,59 m

9.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: Q = 11,9 m³/s

Manning denklemi (SI): açık kanalda üniform akış için V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 ve Q = A·V; burada n pürüzlülük katsayısı, S taban eğimi (m/m) ve R = A/P hidrolik yarıçaptır: akış alanı bölü ıslak çevre. P’ye serbest yüzey değil, yalnızca suyla temas eden sınır dahil edilir. Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y. Şev eğimi z:1 (yatay:düşey) olan yamuk: A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Tam veya yarı dolu akan dairesel bir boruda R = D/4’tür.

Geometri

A = (b + z·y)·y = (5,5 + 1·0,9)·0,9 = 5,76 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 5,5 + 2·0,9·√(1 + 1²) = 8,046 m

R = A/P = 0,7159 m

Hız

V = (1/0,015)·0,7159^2/3·0,0015^1/2 = 2,066 m/s

Debi

Q = A·V = 5,76·2,066 = 11,9 m³/s

Cevap

Q = 11,9 m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: S = 0,00212 m/m

Hidrolik yarıçap

R = D/4 = 0,6/4 = 0,15 m

Manning’i S için çözün

S = (n·V/R^2/3)² = (0,013·1/0,2823)² = 0,00212

Cevap

S = 0,00212

Bu, kilometrede 2,12 m düşü demektir.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering