Hidrolik Mühendisliği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

Süreklilik ve Bernoulli

Süreklilik: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debi: Q = A·v
Daire alanı: A = πd²/4

Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Reynolds sayısı: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Akış rejimi: Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
Ortalama hız: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Yerel kayıplar: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipik K değerleri: giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
Basınç düşüşü: Δp = ρ·g·h_f
İki açık hazne: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Serbest çıkış: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompalar ve pompa gücü

Hidrolik güç: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Mil gücü: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrik gücü: P_el = P_shaft/η_motor
Pompa basma yüksekliği: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistem kayıpları: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Açık kanal akışı (Manning)

Manning denklemi: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debi: Q = A·V
Hidrolik yarıçap: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y
Yamuk (şev eğimi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Dairesel boru, tam veya yarı dolu: R = D/4
Gerekli eğim: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Alıştırma soruları

1.Hidrostatik kuvvetOrta

1 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 0,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 0,5 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatik kuvvetZor

1 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, gliserin dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 2 m altında bulunuyor. Basınç merkezinin yüzeyden derinliği y_cp değerini bulun.

d = 2 mH = 2 mb = 1 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Süreklilik ve BernoulliOrta

Su, 100 mm değerinden 75 mm değerine daralan yatay bir borudan akıyor. Geniş bölümde basınç 170 kPa, hız 1 m/s. Kayıpları ihmal ederek dar bölümdeki basınç p₂ değerini bulun.

d₁ = 100 mmd₂ = 75 mmp₁ = 170 kPav₁ = 1 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.Süreklilik ve BernoulliZor

Su, 100 mm değerinden 25 mm değerine daralan ve 8 m yükselen bir boruda yukarı akıyor. Kesit 1’de basınç 180 kPa, hız 0,5 m/s. Kayıpları ihmal ederek kesit 2’deki basınç p₂ değerini bulun.

d₁ = 100 mmd₂ = 25 mmp₁ = 180 kPav₁ = 0,5 m/sΔz = 8 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta

Su (ρ = 1000 kg/m³), 800 m uzunluğunda ve iç çapı 50 mm olan yatay bir borudan 2,3 m/s hızla akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,028 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Boru boyunca basınç düşüşü Δp değerini kPa cinsinden bulun.

V = 2,3 m/sL = 800 mD = 50 mmf = 0,028ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor

İki açık hazne, 200 m uzunluğunda, iç çapı 200 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,022 olan bir boruyla birleştirilmiştir. Üst haznenin su yüzeyi alttakinden 8 m yüksektedir. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 2 dirsek (her biri K = 0,3), bir vana (K = 10) ve alt hazneye çıkış (K = 1,0). g = 9,81 m/s² kullanın. Debi Q değerini L/s cinsinden bulun.

Δz = 8 mL = 200 mD = 200 mmf = 0,022K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 10K_exit = 1,0

Q = L/s

7.Pompalar ve pompa gücüOrta

Bir deneyde pompa 36 m basma yüksekliğine karşı 150 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basarken mili 67,9 kW çekiyor. g = 9,81 m/s² kullanın. Pompa verimi η değerini yüzde olarak bulun.

Q = 150 L/sH = 36 mP_shaft = 67,9 kWg = 9,81 m/s²

η = %

8.Pompalar ve pompa gücüZor

Bir pompa 40 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 5 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 100 m uzunluğunda, iç çapı 150 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,018; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 2 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Pompanın eklemesi gereken basma yüksekliği H değerini bulun.

Q = 40 L/sΔz = 5 mL = 100 mD = 150 mmf = 0,018ΣK = 2

H = m

9.Açık kanal akışı (Manning)Orta

Yamuk kesitli bir perdahlı beton kanalın taban genişliği 1 m ve şev eğimleri 1:1 (yatay:düşey). Su 1 m derinlikte üniform olarak akıyor. Manning n = 0,012 ve taban eğimi S = 0,0008. Debi Q değerini m³/s cinsinden bulun.

b = 1 my = 1 mz = 1n = 0,012S = 0,0008

Q = m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)Zor

Taban genişliği 3,5 m ve şev eğimleri 1:1 (yatay:düşey) olan yamuk kesitli bir perdahsız beton kanal 0,7 m derinlikte üniform akışla 9,8 m³/s taşımalıdır. Manning n = 0,014. Gereken taban eğimi S değerini (m/m cinsinden) bulun.

Q = 9,8 m³/sb = 3,5 my = 0,7 mz = 1n = 0,014

S = m/m

3Çözeltiler

1.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 42,92 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 0,5 + 2,5/2 = 1,75 m

A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,75·2,5 = 42,92 kN

Cevap

F = 42,92 kN

2.Hidrostatik kuvvet

Cevap: y_cp = 3,111 m

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 2 + 2/2 = 3 m

A = H·b = 2·1 = 2 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·3·2 = 74,16 kN

Basınç merkezi

Basınç derinlikle arttığından bileşke ağırlık merkezinin altında etkir.

I_c = b·H³/12 = 1·2³/12 = 0,6667 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3 + 0,6667/(3·2) = 3,111 m

Cevap

y_cp = 3,111 m

3.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₂ = 168,9 kPa

Süreklilik ve Bernoulli: sıkıştırılamaz bir akışkan için debi her kesitte aynıdır, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Kayıpsız bir akım çizgisi boyunca p + ½ρv² + ρgz sabittir; bu yüzden akışkanın daha hızlı ya da daha yüksek olduğu yerde basınç daha düşüktür.

Süreklilik ve Bernoulli

Pa ile çalışın, sonra kPa elde etmek için 1000’e bölün.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1·(100/75)² = 1,778 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1² − 1,778²)/1000 = −1,08 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 170 + (−1,08) = 168,9 kPa

Cevap

p₂ = 168,9 kPa

4.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₂ = 69,64 kPa

Süreklilik ve Bernoulli

Pa ile çalışın, sonra kPa elde etmek için 1000’e bölün.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,5·(100/25)² = 8 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,5² − 8²)/1000 = −31,88 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·8/1000 = 78,48 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 180 + (−31,88) − 78,48 = 69,64 kPa

Cevap

p₂ = 69,64 kPa

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: Δp = 1185 kPa

Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına h_f = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar h_m = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = h_f + h_m verir.

Yük kaybı

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(800/0,05)·2,3²/(2·9,81) = 120,8 m

Basınç düşüşü

Boru yataydır ve hız değişmez, bu yüzden enerji denklemi Δp = ρ·g·h_f’ye indirgenir.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·120,8 = 1,185 × 10⁶ Pa = 1185 kPa

Cevap

Δp = 1185 kPa

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: Q = 67,4 L/s

Kayıp katsayıları

f·L/D = 0,022·200/0,2 = 22

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 10 + 1,0 = 12,1

Enerji denklemi

İki yüzey de havaya açıktır ve pratikte durgundur, bu yüzden Δz’nin tamamı boruda kaybolur.

8 = (22 + 12,1)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·8/34,1) = 2,145 m/s

Debi

Q = V·π·D²/4 = 2,145·0,03142 = 0,0674 m³/s = 67,4 L/s

Cevap

Q = 67,4 L/s

7.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: η = 78,02 %

Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: P_shaft = P_h/η_pump; motor ise P_el = P_shaft/η_motor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.

Hidrolik güç

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,15·36 = 52,97 kW

Verim

η = P_h/P_shaft = 52,97/67,9 = 78,02%

Cevap

η = 78,02%

8.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: H = 8,656 m

Hız

V = Q/A = 0,04/0,01767 = 2,264 m/s

V²/(2g) = 0,2611 m

Yük kayıpları

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (12 + 2)·0,2611 = 3,656 m

Pompa basma yüksekliği

İki yüzey de açıktır ve pratikte durgundur, bu yüzden basınç ve hız terimleri düşer.

H = Δz + h_L = 5 + 3,656 = 8,656 m

Cevap

H = 8,656 m

9.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: Q = 3,058 m³/s

Manning denklemi (SI): açık kanalda üniform akış için V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 ve Q = A·V; burada n pürüzlülük katsayısı, S taban eğimi (m/m) ve R = A/P hidrolik yarıçaptır: akış alanı bölü ıslak çevre. P’ye serbest yüzey değil, yalnızca suyla temas eden sınır dahil edilir. Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y. Şev eğimi z:1 (yatay:düşey) olan yamuk: A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Tam veya yarı dolu akan dairesel bir boruda R = D/4’tür.

Geometri

A = (b + z·y)·y = (1 + 1·1)·1 = 2 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 1 + 2·1·√(1 + 1²) = 3,828 m

R = A/P = 0,5224 m

Hız

V = (1/0,012)·0,5224^2/3·0,0008^1/2 = 1,529 m/s

Debi

Q = A·V = 2·1,529 = 3,058 m³/s

Cevap

Q = 3,058 m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: S = 0,004996 m/m

Geometri

A = (b + z·y)·y = (3,5 + 1·0,7)·0,7 = 2,94 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 3,5 + 2·0,7·√(1 + 1²) = 5,48 m

R = A/P = 0,5365 m

Manning’i S için çözün

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,014·9,8/(2,94·0,6603) = 0,07068

S = 0,07068² = 0,004996

Cevap

S = 0,004996

Bu, kilometrede 4,996 m düşü demektir.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering