Hidrolik Mühendisliği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

Süreklilik ve Bernoulli

Süreklilik: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debi: Q = A·v
Daire alanı: A = πd²/4

Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Reynolds sayısı: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Akış rejimi: Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
Ortalama hız: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Yerel kayıplar: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipik K değerleri: giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
Basınç düşüşü: Δp = ρ·g·h_f
İki açık hazne: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Serbest çıkış: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompalar ve pompa gücü

Hidrolik güç: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Mil gücü: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrik gücü: P_el = P_shaft/η_motor
Pompa basma yüksekliği: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistem kayıpları: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Açık kanal akışı (Manning)

Manning denklemi: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debi: Q = A·V
Hidrolik yarıçap: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y
Yamuk (şev eğimi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Dairesel boru, tam veya yarı dolu: R = D/4
Gerekli eğim: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Alıştırma soruları

1.Hidrostatik kuvvetOrta

1,5 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 2 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 2 mH = 2,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatik kuvvetZor

1 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, deniz suyu dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 3 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 3 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Süreklilik ve BernoulliOrta

Su, giriş çapı 100 mm ve boğaz çapı 60 mm olan yatay bir venturimetreden akıyor. Girişteki basınç boğazdakinden 8 kPa yüksektir. Kayıpları ihmal ederek debi Q değerini bulun.

d₁ = 100 mmd₂ = 60 mmp₁ − p₂ = 8 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

4.Süreklilik ve BernoulliZor

İç çapı 25 mm olan bir hortum, açık bir tanktan sifonla su çekiyor. Hortumun en yüksek noktası C, su yüzeyinin 2,5 m üstündedir ve (havaya açık) çıkış, su yüzeyinin 3 m altındadır. Kayıpları ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. C noktasındaki mutlak basınç p_C değerini bulun. Atmosfer basıncı 101,3 kPa’dır.

d = 25 mmz_C = +2,5 mz₂ = −3 mg = 9,81 m/s²p_atm = 101,3 kPa

p_C = kPa

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta

Su, 50 m uzunluğunda ve iç çapı 50 mm olan bir borudan 3 L/s debiyle akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,018 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Sürtünme yük kaybı h_f değerini bulun.

Q = 3 L/sL = 50 mD = 50 mmf = 0,018g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor

İki açık hazne, 400 m uzunluğunda, iç çapı 250 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,015 olan bir boruyla birleştirilmiştir. Üst haznenin su yüzeyi alttakinden 26 m yüksektedir. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 4 dirsek (her biri K = 0,3), bir vana (K = 10) ve alt hazneye çıkış (K = 1,0). g = 9,81 m/s² kullanın. Debi Q değerini L/s cinsinden bulun.

Δz = 26 mL = 400 mD = 250 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 10K_exit = 1,0

Q = L/s

7.Pompalar ve pompa gücüOrta

Bir pompa 60 m basma yüksekliğine karşı 100 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basıyor. Pompa verimi %65, onu çalıştıran elektrik motorunun verimi %94. g = 9,81 m/s² kullanın. Motorun çektiği elektrik gücü P_el değerini kW cinsinden bulun.

Q = 100 L/sH = 60 mη_pump = 65%η_motor = 94%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Pompalar ve pompa gücüZor

Bir pompa 80 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 7 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 300 m uzunluğunda, iç çapı 250 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,018; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 5 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Pompa verimi %82. Mil gücü P_shaft değerini kW cinsinden bulun.

Q = 80 L/sΔz = 7 mL = 300 mD = 250 mmf = 0,018ΣK = 5η = 82%

P_shaft = kW

9.Açık kanal akışı (Manning)Orta

Yamuk kesitli bir perdahsız beton kanalın taban genişliği 5,5 m ve şev eğimleri 1:1 (yatay:düşey). Su 0,7 m derinlikte üniform olarak akıyor. Manning n = 0,014 ve taban eğimi S = 0,0008. Debi Q değerini m³/s cinsinden bulun.

b = 5,5 my = 0,7 mz = 1n = 0,014S = 0,0008

Q = m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)Zor

İç çapı 300 mm olan beton bir kanalizasyon borusu (Manning n = 0,013) tam dolu akarken 1 m/s’lik kendi kendini temizleme hızına ulaşmalıdır. En küçük eğim S değerini (m/m cinsinden) bulun.

D = 300 mmn = 0,013V = 1 m/s

S = m/m

3Çözeltiler

1.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 119,6 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 2 + 2,5/2 = 3,25 m

A = H·b = 2,5·1,5 = 3,75 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,25·3,75 = 119,6 kN

Cevap

F = 119,6 kN

2.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 106,8 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 3 + 2,5/2 = 4,25 m

A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·4,25·2,5 = 106,8 kN

Cevap

F = 106,8 kN

3.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: Q = 12,12 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Süreklilik

v₁ = v₂·(60/100)² = 0,36·v₂

Giriş ile boğaz arasında Bernoulli

Boru yataydır, bu yüzden yalnızca basınç ve hız değişir.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·8000/(1000·(1 − 0,1296))) = 4,287 m/s

v₁ = 1,543 m/s

Debi

Q = A₂·v₂ = 0,002827·4,287 = 0,01212 m³/s = 12,12 L/s

Cevap

Q = 12,12 L/s

4.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p_C = 47,34 kPa

Hortumdaki hız

Yüzey ve çıkış ikisi de havaya açıktır, bu yüzden basınç terimleri sadeleşir.

v = √(2g·3) = √(2·9,81·3) = 7,672 m/s

Yüzeyden C’ye Bernoulli

p_atm = p_C + ½ρv² + ρgz_C

p_C = 101,3 − 1000·(7,672²/2 + 9,81·2,5)/1000 = 101,3 − 53,96 = 47,34 kPa

Cevap

p_C = 47,34 kPa

Bu basınç suyun buhar basıncına düşerse sifon çalışmayı durdurur.

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: h_f = 2,142 m

Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına h_f = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar h_m = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = h_f + h_m verir.

Ortalama hız

A = π·0,05²/4 = 0,001963 m²

V = Q/A = 0,003/0,001963 = 1,528 m/s

Hız yüksekliği

V²/(2g) = 1,528²/(2·9,81) = 0,119 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(50/0,05)·1,528²/(2·9,81) = 2,142 m

Cevap

h_f = 2,142 m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: Q = 183 L/s

Kayıp katsayıları

f·L/D = 0,015·400/0,25 = 24

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 10 + 1,0 = 12,7

Enerji denklemi

İki yüzey de havaya açıktır ve pratikte durgundur, bu yüzden Δz’nin tamamı boruda kaybolur.

26 = (24 + 12,7)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·26/36,7) = 3,728 m/s

Debi

Q = V·π·D²/4 = 3,728·0,04909 = 0,183 m³/s = 183 L/s

Cevap

Q = 183 L/s

7.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: P_el = 96,33 kW

Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: P_shaft = P_h/η_pump; motor ise P_el = P_shaft/η_motor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.

Hidrolik güç

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,1·60 = 58,86 kW

Mil gücü

P_shaft = 58,86/0,65 = 90,55 kW

Elektrik gücü

P_el = 90,55/0,94 = 96,33 kW

Cevap

P_el = 96,33 kW

8.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: P_shaft = 10,15 kW

Hız

V = Q/A = 0,08/0,04909 = 1,63 m/s

V²/(2g) = 0,1354 m

Yük kayıpları

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (21,6 + 5)·0,1354 = 3,601 m

Pompa basma yüksekliği

H = Δz + h_L = 7 + 3,601 = 10,6 m

Mil gücü

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,08·10,6/0,82 = 10,15 kW

Cevap

P_shaft = 10,15 kW

9.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: Q = 6,1 m³/s

Manning denklemi (SI): açık kanalda üniform akış için V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 ve Q = A·V; burada n pürüzlülük katsayısı, S taban eğimi (m/m) ve R = A/P hidrolik yarıçaptır: akış alanı bölü ıslak çevre. P’ye serbest yüzey değil, yalnızca suyla temas eden sınır dahil edilir. Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y. Şev eğimi z:1 (yatay:düşey) olan yamuk: A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Tam veya yarı dolu akan dairesel bir boruda R = D/4’tür.

Geometri

A = (b + z·y)·y = (5,5 + 1·0,7)·0,7 = 4,34 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 5,5 + 2·0,7·√(1 + 1²) = 7,48 m

R = A/P = 0,5802 m

Hız

V = (1/0,014)·0,5802^2/3·0,0008^1/2 = 1,405 m/s

Debi

Q = A·V = 4,34·1,405 = 6,1 m³/s

Cevap

Q = 6,1 m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: S = 0,005343 m/m

Hidrolik yarıçap

R = D/4 = 0,3/4 = 0,075 m

Manning’i S için çözün

S = (n·V/R^2/3)² = (0,013·1/0,1778)² = 0,005343

Cevap

S = 0,005343

Bu, kilometrede 5,343 m düşü demektir.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering