Hidrolik Mühendisliği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

Süreklilik ve Bernoulli

Süreklilik: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debi: Q = A·v
Daire alanı: A = πd²/4

Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Reynolds sayısı: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Akış rejimi: Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
Ortalama hız: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Yerel kayıplar: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipik K değerleri: giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
Basınç düşüşü: Δp = ρ·g·h_f
İki açık hazne: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Serbest çıkış: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompalar ve pompa gücü

Hidrolik güç: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Mil gücü: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrik gücü: P_el = P_shaft/η_motor
Pompa basma yüksekliği: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistem kayıpları: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Açık kanal akışı (Manning)

Manning denklemi: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debi: Q = A·V
Hidrolik yarıçap: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y
Yamuk (şev eğimi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Dairesel boru, tam veya yarı dolu: R = D/4
Gerekli eğim: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Alıştırma soruları

1.Hidrostatik kuvvetOrta

1,5 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 2,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 2,5 mH = 3 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatik kuvvetZor

1,5 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, yağ dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 2,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 2,5 mH = 1 mb = 1,5 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Süreklilik ve BernoulliOrta

Su, 200 mm değerinden 100 mm değerine daralan yatay bir borudan akıyor. Geniş bölümde basınç 140 kPa, hız 1 m/s. Kayıpları ihmal ederek dar bölümdeki basınç p₂ değerini bulun.

d₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₁ = 140 kPav₁ = 1 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.Süreklilik ve BernoulliZor

Su, 150 mm değerinden 50 mm değerine daralan ve 6 m yükselen bir boruda yukarı akıyor. Kesit 1’de basınç 290 kPa, hız 1,25 m/s. Kayıpları ihmal ederek kesit 2’deki basınç p₂ değerini bulun.

d₁ = 150 mmd₂ = 50 mmp₁ = 290 kPav₁ = 1,25 m/sΔz = 6 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta

Su, 500 m uzunluğunda ve iç çapı 50 mm olan bir borudan 3 L/s debiyle akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,015 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Sürtünme yük kaybı h_f değerini bulun.

Q = 3 L/sL = 500 mD = 50 mmf = 0,015g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor

İki açık hazne, 100 m uzunluğunda, iç çapı 250 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,025 olan bir boruyla birleştirilmiştir. Üst haznenin su yüzeyi alttakinden 12 m yüksektedir. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 2 dirsek (her biri K = 0,3), bir vana (K = 5) ve alt hazneye çıkış (K = 1,0). g = 9,81 m/s² kullanın. Debi Q değerini L/s cinsinden bulun.

Δz = 12 mL = 100 mD = 250 mmf = 0,025K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 5K_exit = 1,0

Q = L/s

7.Pompalar ve pompa gücüOrta

Bir pompa 48 m basma yüksekliğine karşı 25 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basıyor. Pompa verimi %85, onu çalıştıran elektrik motorunun verimi %90. g = 9,81 m/s² kullanın. Motorun çektiği elektrik gücü P_el değerini kW cinsinden bulun.

Q = 25 L/sH = 48 mη_pump = 85%η_motor = 90%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Pompalar ve pompa gücüZor

Bir pompa 50 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 15 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 500 m uzunluğunda, iç çapı 150 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,022; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 6 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Üst tank kapalıdır ve suyun üzerindeki hava 300 kPa etkin basınçtadır. Pompanın eklemesi gereken basma yüksekliği H değerini bulun.

Q = 50 L/sΔz = 15 mL = 500 mD = 150 mmf = 0,022ΣK = 6p_tank = 300 kPa

H = m

9.Açık kanal akışı (Manning)Orta

Yamuk kesitli bir tuğla kaplama kanalın taban genişliği 5,5 m ve şev eğimleri 2:1 (yatay:düşey). Su 1 m derinlikte üniform olarak akıyor. Manning n = 0,015 ve taban eğimi S = 0,0008. Debi Q değerini m³/s cinsinden bulun.

b = 5,5 my = 1 mz = 2n = 0,015S = 0,0008

Q = m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)Zor

Taban genişliği 3,5 m ve şev eğimleri 1,5:1 (yatay:düşey) olan yamuk kesitli bir temiz toprak kanal 2,1 m derinlikte üniform akışla 52 m³/s taşımalıdır. Manning n = 0,022. Gereken taban eğimi S değerini (m/m cinsinden) bulun.

Q = 52 m³/sb = 3,5 my = 2,1 mz = 1,5n = 0,022

S = m/m

3Çözeltiler

1.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 176,6 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 2,5 + 3/2 = 4 m

A = H·b = 3·1,5 = 4,5 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4·4,5 = 176,6 kN

Cevap

F = 176,6 kN

2.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 38,85 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 2,5 + 1/2 = 3 m

A = H·b = 1·1,5 = 1,5 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·3·1,5 = 38,85 kN

Cevap

F = 38,85 kN

3.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₂ = 132,5 kPa

Süreklilik ve Bernoulli: sıkıştırılamaz bir akışkan için debi her kesitte aynıdır, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Kayıpsız bir akım çizgisi boyunca p + ½ρv² + ρgz sabittir; bu yüzden akışkanın daha hızlı ya da daha yüksek olduğu yerde basınç daha düşüktür.

Süreklilik ve Bernoulli

Pa ile çalışın, sonra kPa elde etmek için 1000’e bölün.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1·(200/100)² = 4 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1² − 4²)/1000 = −7,5 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 140 + (−7,5) = 132,5 kPa

Cevap

p₂ = 132,5 kPa

4.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₂ = 168,6 kPa

Süreklilik ve Bernoulli

Pa ile çalışın, sonra kPa elde etmek için 1000’e bölün.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,25·(150/50)² = 11,25 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,25² − 11,25²)/1000 = −62,5 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·6/1000 = 58,86 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 290 + (−62,5) − 58,86 = 168,6 kPa

Cevap

p₂ = 168,6 kPa

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: h_f = 17,85 m

Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına h_f = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar h_m = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = h_f + h_m verir.

Ortalama hız

A = π·0,05²/4 = 0,001963 m²

V = Q/A = 0,003/0,001963 = 1,528 m/s

Hız yüksekliği

V²/(2g) = 1,528²/(2·9,81) = 0,119 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(500/0,05)·1,528²/(2·9,81) = 17,85 m

Cevap

h_f = 17,85 m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: Q = 182,1 L/s

Kayıp katsayıları

f·L/D = 0,025·100/0,25 = 10

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 5 + 1,0 = 7,1

Enerji denklemi

İki yüzey de havaya açıktır ve pratikte durgundur, bu yüzden Δz’nin tamamı boruda kaybolur.

12 = (10 + 7,1)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·12/17,1) = 3,711 m/s

Debi

Q = V·π·D²/4 = 3,711·0,04909 = 0,1821 m³/s = 182,1 L/s

Cevap

Q = 182,1 L/s

7.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: P_el = 15,39 kW

Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: P_shaft = P_h/η_pump; motor ise P_el = P_shaft/η_motor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.

Hidrolik güç

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,025·48 = 11,77 kW

Mil gücü

P_shaft = 11,77/0,85 = 13,85 kW

Elektrik gücü

P_el = 13,85/0,9 = 15,39 kW

Cevap

P_el = 15,39 kW

8.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: H = 77,95 m

Hız

V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s

V²/(2g) = 0,408 m

Yük kayıpları

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (73,33 + 6)·0,408 = 32,37 m

Basınç yüksekliği

p/(ρ·g) = 300000/(1000·9,81) = 30,58 m

Pompa basma yüksekliği

İki yüzey de pratikte durgundur, bu yüzden hız yüksekliği terimi yoktur.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 15 + 30,58 + 32,37 = 77,95 m

Cevap

H = 77,95 m

9.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: Q = 11,7 m³/s

Manning denklemi (SI): açık kanalda üniform akış için V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 ve Q = A·V; burada n pürüzlülük katsayısı, S taban eğimi (m/m) ve R = A/P hidrolik yarıçaptır: akış alanı bölü ıslak çevre. P’ye serbest yüzey değil, yalnızca suyla temas eden sınır dahil edilir. Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y. Şev eğimi z:1 (yatay:düşey) olan yamuk: A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Tam veya yarı dolu akan dairesel bir boruda R = D/4’tür.

Geometri

A = (b + z·y)·y = (5,5 + 2·1)·1 = 7,5 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 5,5 + 2·1·√(1 + 2²) = 9,972 m

R = A/P = 0,7521 m

Hız

V = (1/0,015)·0,7521^2/3·0,0008^1/2 = 1,559 m/s

Debi

Q = A·V = 7,5·1,559 = 11,7 m³/s

Cevap

Q = 11,7 m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: S = 0,004924 m/m

Geometri

A = (b + z·y)·y = (3,5 + 1,5·2,1)·2,1 = 13,97 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 3,5 + 2·2,1·√(1 + 1,5²) = 11,07 m

R = A/P = 1,261 m

Manning’i S için çözün

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,022·52/(13,97·1,167) = 0,07017

S = 0,07017² = 0,004924

Cevap

S = 0,004924

Bu, kilometrede 4,924 m düşü demektir.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering