Hidrolik Mühendisliği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

Süreklilik ve Bernoulli

Süreklilik: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debi: Q = A·v
Daire alanı: A = πd²/4

Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Reynolds sayısı: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Akış rejimi: Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
Ortalama hız: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Yerel kayıplar: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipik K değerleri: giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
Basınç düşüşü: Δp = ρ·g·h_f
İki açık hazne: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Serbest çıkış: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompalar ve pompa gücü

Hidrolik güç: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Mil gücü: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrik gücü: P_el = P_shaft/η_motor
Pompa basma yüksekliği: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistem kayıpları: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Açık kanal akışı (Manning)

Manning denklemi: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debi: Q = A·V
Hidrolik yarıçap: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y
Yamuk (şev eğimi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Dairesel boru, tam veya yarı dolu: R = D/4
Gerekli eğim: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Alıştırma soruları

1.Hidrostatik kuvvetOrta

2 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 1,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 1,5 mH = 2,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatik kuvvetZor

2 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 1,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 1,5 mH = 2 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Süreklilik ve BernoulliOrta

Su, 200 mm’den 150 mm’ye daralan yatay bir borudan 19 L/s debiyle akıyor. Dar kesitteki basınç 230 kPa’dır. Kayıpları ihmal ederek geniş kesitteki basınç p₁ değerini bulun.

Q = 19 L/sd₁ = 200 mmd₂ = 150 mmp₂ = 230 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

4.Süreklilik ve BernoulliZor

Bir fıskiye lülesi dik olarak yukarı bakıyor. Lülenin hemen altında besleme borusunun çapı 50 mm ve gösterge basıncı 100 kPa’dır. Lüle çıkış çapı 20 mm’dir ve lüle boyunca yükseklik farkı ihmal edilebilir. Kayıpları ve hava direncini ihmal ederek jetin lülenin üstüne çıktığı yükseklik H değerini bulun. g = 9,81 m/s² alın.

d₁ = 50 mmp₁ = 100 kPa (etkin)d₂ = 20 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

H = m

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta

Su (ρ = 1000 kg/m³), 200 m uzunluğunda ve iç çapı 300 mm olan yatay bir borudan 0,8 m/s hızla akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,028 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Boru boyunca basınç düşüşü Δp değerini kPa cinsinden bulun.

V = 0,8 m/sL = 200 mD = 300 mmf = 0,028ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor

İki açık hazne, 200 m uzunluğunda, iç çapı 100 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,015 olan bir boruyla birleştirilmiştir. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 2 dirsek (her biri K = 0,3), bir vana (K = 10) ve alt hazneye çıkış (K = 1,0). g = 9,81 m/s² kullanın. Hazneler arasındaki hangi su seviyesi farkı Δz, 10 L/s debi verir?

Q = 10 L/sL = 200 mD = 100 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 10K_exit = 1,0

Δz = m

7.Pompalar ve pompa gücüOrta

Bir pompa 50 m basma yüksekliğine karşı 100 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basıyor. Pompa verimi %65, onu çalıştıran elektrik motorunun verimi %95. g = 9,81 m/s² kullanın. Motorun çektiği elektrik gücü P_el değerini kW cinsinden bulun.

Q = 100 L/sH = 50 mη_pump = 65%η_motor = 95%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Pompalar ve pompa gücüZor

Bir pompa 60 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 5 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 500 m uzunluğunda, iç çapı 250 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,018; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 6 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Pompa verimi %78. Mil gücü P_shaft değerini kW cinsinden bulun.

Q = 60 L/sΔz = 5 mL = 500 mD = 250 mmf = 0,018ΣK = 6η = 78%

P_shaft = kW

9.Açık kanal akışı (Manning)Orta

Yamuk kesitli bir temiz toprak kanalın taban genişliği 1 m ve şev eğimleri 1:1 (yatay:düşey). Su 1,7 m derinlikte üniform olarak akıyor. Manning n = 0,022 ve taban eğimi S = 0,003. Debi Q değerini m³/s cinsinden bulun.

b = 1 my = 1,7 mz = 1n = 0,022S = 0,003

Q = m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)Zor

Taban genişliği 1,5 m ve şev eğimleri 3:1 (yatay:düşey) olan yamuk kesitli bir perdahsız beton kanal 1,2 m derinlikte üniform akışla 11 m³/s taşımalıdır. Manning n = 0,014. Gereken taban eğimi S değerini (m/m cinsinden) bulun.

Q = 11 m³/sb = 1,5 my = 1,2 mz = 3n = 0,014

S = m/m

3Çözeltiler

1.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 134,9 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 1,5 + 2,5/2 = 2,75 m

A = H·b = 2,5·2 = 5 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,75·5 = 134,9 kN

Cevap

F = 134,9 kN

2.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 98,1 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 1,5 + 2/2 = 2,5 m

A = H·b = 2·2 = 4 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,5·4 = 98,1 kN

Cevap

F = 98,1 kN

3.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₁ = 230,4 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Hızlar

v₁ = Q/A₁ = 0,019/0,03142 = 0,6048 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,019/0,01767 = 1,075 m/s

Bernoulli

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 230 + ½·1000·(1,075² − 0,6048²)/1000 = 230 + 0,3951 = 230,4 kPa

Cevap

p₁ = 230,4 kPa

4.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: H = 10,46 m

Çıkış hızı

β = 20/50 = 0,4

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·100000/(1000·0,9744)) = 14,33 m/s

Jetin yüksekliği

Jet boyunca Bernoulli: tepede hız sıfırdır ve basınç yine atmosfer basıncıdır.

H = v₂²/(2g) = 14,33²/(2·9,81) = 10,46 m

Cevap

H = 10,46 m

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: Δp = 5,973 kPa

Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına h_f = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar h_m = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = h_f + h_m verir.

Yük kaybı

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(200/0,3)·0,8²/(2·9,81) = 0,6089 m

Basınç düşüşü

Boru yataydır ve hız değişmez, bu yüzden enerji denklemi Δp = ρ·g·h_f’ye indirgenir.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·0,6089 = 5973 Pa = 5,973 kPa

Cevap

Δp = 5,973 kPa

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: Δz = 3,479 m

Hız

V = Q/A = 0,01/0,007854 = 1,273 m/s

V²/(2g) = 0,08263 m

Kayıp katsayıları

f·L/D = 0,015·200/0,1 = 30

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 10 + 1,0 = 12,1

Toplam yük kaybı

h_f = 30·0,08263 = 2,479 m

h_m = 12,1·0,08263 = 0,9998 m

Δz = h_f + h_m = 3,479 m

Cevap

Δz = 3,479 m

7.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: P_el = 79,43 kW

Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: P_shaft = P_h/η_pump; motor ise P_el = P_shaft/η_motor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.

Hidrolik güç

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,1·50 = 49,05 kW

Mil gücü

P_shaft = 49,05/0,65 = 75,46 kW

Elektrik gücü

P_el = 75,46/0,95 = 79,43 kW

Cevap

P_el = 79,43 kW

8.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: P_shaft = 6,187 kW

Hız

V = Q/A = 0,06/0,04909 = 1,222 m/s

V²/(2g) = 0,07615 m

Yük kayıpları

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (36 + 6)·0,07615 = 3,198 m

Pompa basma yüksekliği

H = Δz + h_L = 5 + 3,198 = 8,198 m

Mil gücü

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,06·8,198/0,78 = 6,187 kW

Cevap

P_shaft = 6,187 kW

9.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: Q = 9,768 m³/s

Manning denklemi (SI): açık kanalda üniform akış için V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 ve Q = A·V; burada n pürüzlülük katsayısı, S taban eğimi (m/m) ve R = A/P hidrolik yarıçaptır: akış alanı bölü ıslak çevre. P’ye serbest yüzey değil, yalnızca suyla temas eden sınır dahil edilir. Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y. Şev eğimi z:1 (yatay:düşey) olan yamuk: A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Tam veya yarı dolu akan dairesel bir boruda R = D/4’tür.

Geometri

A = (b + z·y)·y = (1 + 1·1,7)·1,7 = 4,59 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 1 + 2·1,7·√(1 + 1²) = 5,808 m

R = A/P = 0,7902 m

Hız

V = (1/0,022)·0,7902^2/3·0,003^1/2 = 2,128 m/s

Debi

Q = A·V = 4,59·2,128 = 9,768 m³/s

Cevap

Q = 9,768 m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: S = 0,001073 m/m

Geometri

A = (b + z·y)·y = (1,5 + 3·1,2)·1,2 = 6,12 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 1,5 + 2·1,2·√(1 + 3²) = 9,089 m

R = A/P = 0,6733 m

Manning’i S için çözün

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,014·11/(6,12·0,7682) = 0,03276

S = 0,03276² = 0,001073

Cevap

S = 0,001073

Bu, kilometrede 1,073 m düşü demektir.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering