Hidrolik Mühendisliği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

Süreklilik ve Bernoulli

Süreklilik: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debi: Q = A·v
Daire alanı: A = πd²/4

Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Reynolds sayısı: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Akış rejimi: Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
Ortalama hız: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Yerel kayıplar: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipik K değerleri: giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
Basınç düşüşü: Δp = ρ·g·h_f
İki açık hazne: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Serbest çıkış: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompalar ve pompa gücü

Hidrolik güç: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Mil gücü: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrik gücü: P_el = P_shaft/η_motor
Pompa basma yüksekliği: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistem kayıpları: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Açık kanal akışı (Manning)

Manning denklemi: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debi: Q = A·V
Hidrolik yarıçap: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y
Yamuk (şev eğimi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Dairesel boru, tam veya yarı dolu: R = D/4
Gerekli eğim: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Alıştırma soruları

1.Hidrostatik kuvvetOrta

3 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 3 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 3 mH = 1,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatik kuvvetZor

2 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, yağ dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 3 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 3 mH = 2,5 mb = 2 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Süreklilik ve BernoulliOrta

Su, büyük ve açık bir tanktan 30 mm çaplı keskin kenarlı bir orifisten boşalıyor. Su seviyesi orifisin 6 m üstünde tutuluyor ve debi katsayısı 0,63’dir. Debi Q değerini bulun. g = 9,81 m/s² alın.

d = 30 mmh = 6 mC_d = 0,63g = 9,81 m/s²

Q = L/s

4.Süreklilik ve BernoulliZor

İç çapı 25 mm olan bir hortum, açık bir tanktan sifonla su çekiyor. Hortumun en yüksek noktası C, su yüzeyinin 2,5 m üstündedir ve (havaya açık) çıkış, su yüzeyinin 5 m altındadır. Kayıpları ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Debi Q değerini bulun.

d = 25 mmz_C = +2,5 mz₂ = −5 mg = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta

Su, 100 m uzunluğunda ve iç çapı 150 mm olan bir borudan 1,7 m/s ortalama hızla akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,025 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Sürtünme yük kaybı h_f değerini bulun.

V = 1,7 m/sL = 100 mD = 150 mmf = 0,025g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor

İki açık hazne, 100 m uzunluğunda, iç çapı 300 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,025 olan bir boruyla birleştirilmiştir. Üst haznenin su yüzeyi alttakinden 16 m yüksektedir. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 3 dirsek (her biri K = 0,3), bir vana (K = 10) ve alt hazneye çıkış (K = 1,0). g = 9,81 m/s² kullanın. Debi Q değerini L/s cinsinden bulun.

Δz = 16 mL = 100 mD = 300 mmf = 0,025K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 10K_exit = 1,0

Q = L/s

7.Pompalar ve pompa gücüOrta

Bir pompa 46 m basma yüksekliğine karşı 30 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basıyor. Pompa verimi %65, onu çalıştıran elektrik motorunun verimi %94. g = 9,81 m/s² kullanın. Motorun çektiği elektrik gücü P_el değerini kW cinsinden bulun.

Q = 30 L/sH = 46 mη_pump = 65%η_motor = 94%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Pompalar ve pompa gücüZor

Bir pompa 10 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 9 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 150 m uzunluğunda, iç çapı 100 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,022; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 8 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Pompa verimi %80. Mil gücü P_shaft değerini kW cinsinden bulun.

Q = 10 L/sΔz = 9 mL = 150 mD = 100 mmf = 0,022ΣK = 8η = 80%

P_shaft = kW

9.Açık kanal akışı (Manning)Orta

Yamuk kesitli bir perdahsız beton kanalın taban genişliği 4,5 m ve şev eğimleri 2:1 (yatay:düşey). Su 1,6 m derinlikte üniform olarak akıyor. Manning n = 0,014 ve taban eğimi S = 0,0015. Debi Q değerini m³/s cinsinden bulun.

b = 4,5 my = 1,6 mz = 2n = 0,014S = 0,0015

Q = m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)Zor

İç çapı 375 mm olan beton bir kanalizasyon borusu (Manning n = 0,013) tam dolu akarken 0,75 m/s’lik kendi kendini temizleme hızına ulaşmalıdır. En küçük eğim S değerini (m/m cinsinden) bulun.

D = 375 mmn = 0,013V = 0,75 m/s

S = m/m

3Çözeltiler

1.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 165,5 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 3 + 1,5/2 = 3,75 m

A = H·b = 1,5·3 = 4,5 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,75·4,5 = 165,5 kN

Cevap

F = 165,5 kN

2.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 183,4 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 3 + 2,5/2 = 4,25 m

A = H·b = 2,5·2 = 5 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·4,25·5 = 183,4 kN

Cevap

F = 183,4 kN

3.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: Q = 4,832 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

İdeal jet hızı

√(2gh) = √(2·9,81·6) = 10,85 m/s

Gerçek debi

Debi katsayısı, jetin daralmasını ve kenardaki sürtünmeyi hesaba katar.

Q = C_d·A·√(2gh) = 0,63·0,0007069·10,85 = 0,004832 m³/s = 4,832 L/s

Cevap

Q = 4,832 L/s

4.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: Q = 4,862 L/s

Hortumdaki hız

Yüzey ve çıkış ikisi de havaya açıktır, bu yüzden basınç terimleri sadeleşir.

v = √(2g·5) = √(2·9,81·5) = 9,905 m/s

Debi

Q = A·v = 0,0004909·9,905 = 0,004862 m³/s = 4,862 L/s

Cevap

Q = 4,862 L/s

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: h_f = 2,455 m

Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına h_f = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar h_m = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = h_f + h_m verir.

Hız yüksekliği

V²/(2g) = 1,7²/(2·9,81) = 0,1473 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,025·(100/0,15)·1,7²/(2·9,81) = 2,455 m

Cevap

h_f = 2,455 m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: Q = 275 L/s

Kayıp katsayıları

f·L/D = 0,025·100/0,3 = 8,333

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 10 + 1,0 = 12,4

Enerji denklemi

İki yüzey de havaya açıktır ve pratikte durgundur, bu yüzden Δz’nin tamamı boruda kaybolur.

16 = (8,333 + 12,4)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·16/20,73) = 3,891 m/s

Debi

Q = V·π·D²/4 = 3,891·0,07069 = 0,275 m³/s = 275 L/s

Cevap

Q = 275 L/s

7.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: P_el = 22,16 kW

Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: P_shaft = P_h/η_pump; motor ise P_el = P_shaft/η_motor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.

Hidrolik güç

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,03·46 = 13,54 kW

Mil gücü

P_shaft = 13,54/0,65 = 20,83 kW

Elektrik gücü

P_el = 20,83/0,94 = 22,16 kW

Cevap

P_el = 22,16 kW

8.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: P_shaft = 1,519 kW

Hız

V = Q/A = 0,01/0,007854 = 1,273 m/s

V²/(2g) = 0,08263 m

Yük kayıpları

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (33 + 8)·0,08263 = 3,388 m

Pompa basma yüksekliği

H = Δz + h_L = 9 + 3,388 = 12,39 m

Mil gücü

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,01·12,39/0,8 = 1,519 kW

Cevap

P_shaft = 1,519 kW

9.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: Q = 35,37 m³/s

Manning denklemi (SI): açık kanalda üniform akış için V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 ve Q = A·V; burada n pürüzlülük katsayısı, S taban eğimi (m/m) ve R = A/P hidrolik yarıçaptır: akış alanı bölü ıslak çevre. P’ye serbest yüzey değil, yalnızca suyla temas eden sınır dahil edilir. Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y. Şev eğimi z:1 (yatay:düşey) olan yamuk: A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Tam veya yarı dolu akan dairesel bir boruda R = D/4’tür.

Geometri

A = (b + z·y)·y = (4,5 + 2·1,6)·1,6 = 12,32 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 4,5 + 2·1,6·√(1 + 2²) = 11,66 m

R = A/P = 1,057 m

Hız

V = (1/0,014)·1,057^2/3·0,0015^1/2 = 2,871 m/s

Debi

Q = A·V = 12,32·2,871 = 35,37 m³/s

Cevap

Q = 35,37 m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: S = 0,002232 m/m

Hidrolik yarıçap

R = D/4 = 0,375/4 = 0,09375 m

Manning’i S için çözün

S = (n·V/R^2/3)² = (0,013·0,75/0,2064)² = 0,002232

Cevap

S = 0,002232

Bu, kilometrede 2,232 m düşü demektir.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering